MATLAB求多目标线性规划
matlab中多目标线性规划函数,具体使用如下:
线性规划:LP(Linear programming,线性规划)是一种优化方法,在优化问题中目标函数和约束函数均为向量变量的线性函数,LP问题可描述为:
min x
s.t.
A·x b
Aeq·x=beq
vlb x vub
其中 ,b,beq均为向量,A,Aeq为矩阵,x为向量变量.矩阵A和向量b是线性不等式约束条件的系数,Aeq和beq是等式约束条件的系数.
在MATLAB中,用于LP的求解函数为linprog.其调用格式为:
[x,fval,lambda]=linprog
(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,x0,options)
其中f,A,b,是不可缺省的输入变量,x是不可缺省的输出变量,它是问题的解.vlb,vub均是向量,分别表示x的下界和上界,x0为x的起始点,options为optimset函数中定义的参数的值,fval是目标函
数在解x处的值,lambda为在解x处的lagrange乘子.lambda.lower对应于vlb,lambda.upper对应于ulb,lambda.ineqlin是对应于线性不等式约束的,lambda.eqlin是对应于线性等式约束的.
下面举一个小例子看看函数的作用:
minZ=-4a+b+7c
s.t.
a+b-c=5 3a-b+c<=4
a+b-4c=0
问a,b,c分别取何值时,Z有最小值
编写M文件
c=[-4 1 7];
A=[3 -1 1;1 1 -4];
b=[4; -7];
Aeq=[1 1 -1];
beq=[5];vlb=[0, 0];
vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
结果:x = 2.2500 6.7500 4.0000fval = 25.7500
即a,b,c分别取2.2500 6.7500 4.0000时,Z有最小值25.7500
更加详细的例子如下,因为上面没有讲明最大值与最小值的区别,补充如下:
函数格式:linprog(f,a,b,a1,b1,xstart,xend)
f:求解最小函数的表达式系数矩阵是m*1的矩阵
a:≤不等式条件约束矩阵其均为形式
b:a对应不等式右边的常数项
a1:=等式条件约束矩阵
b1:a1对应不等式右边的常数项
xstart:x的取值范围的最小值的系数矩阵为n*1的矩阵
xend:x的取值范围的最大值的系数矩阵为n*1的矩阵
函数说明:不存在的项填写[]即可
函数功能:线性规划求最优值.
求解多目标优化问题首先要搞清楚要求:是要哪种意义上的最优?
由于各个子目标大多数情况下不可能同时达到最优,所以衡量多目标的最优有多种不同的策略,例如常见的有加权法和帕累托最优等。所谓加权法,就是分别求出各子目标的最优值,然后对子目标的值与各自的最优值之差求加权和,使其最小。帕累托最优是指达到一个平衡状态,在那种情况下,任何一个目标函数的改善必然要以牺牲其它目标为代价。
对应于不同的多目标最优策略,也有很多种不同的方法,比如MATLAB中有fgoalattain、gamultiobj等函数,看你具体的需要来定。
4.1理想点法
在(3)中,先求解 个单目标问题: ,设其最优值为 ,称 为值域中的一个理想点,因为一般很难达到。于是,在期望的某种度量之下,寻求距离 最近的 作为近似值。一种最直接的方法是最短距离理想点法,构造评价函数
,
然后极小化 ,即求解
,
并将它的最优解 作为(3)在这种意义下的“最优解”。
例1:利用理想点法求解
解:先分别对单目标求解:
①求解 最优解的MATLAB程序为
>> f=[3;-2]; A=[2,3;2,1]; b=[18;10]; lb=[0;0];
>> [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)
结果输出为:x = 0.0000 6.0000
fval = -12.0000
即最优解为12.
②求解 最优解的MATLAB程序为
>> f=[-4;-3]; A=[2,3;2,1]; b=[18;10]; lb=[0;0];
>> [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)
结果输出为:x =3.0000 4.0000
fval =-24.0000
即最优解为24.
于是得到理想点:(12,24).
然后求如下模型的最优解
MATLAB程序如下:
>> A=[2,3;2,1]; b=[18;10]; x0=[1;1]; lb=[0;0];
>> x=fmincon('((-3*x(1)+2*x(2)-12)^2+(4*x(1)+3*x(2)-24)^2)^(1/2)',x0,A,b,[],[],lb,[])
结果输出为:x = 0.5268 5.6488
则对应的目标值分别为 , .
MATLAB多目标线性规划求法如下:
理想点法
先分别对单目标求解,得到理想点,后求模型的最优解;
线性加权和法
具有多个指标的问题中,人们总希望对那些相对重要的指标给予较大的权系数,因而将多目标向量问题转化为所有目标的加权求和的标量问题;
最大最小法
决策的时候,采取保守策略是稳妥的,即在最坏的情况下,寻求最好的结果,按照此想法,可以构造最大最小评价函数。
多目标规划是数学规划的一个分支。研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化。又称多目标最优化。
利用MATLAB求多目标线性函数优化问题,求高手告知!最好能给出代码_百度...
利用MATLAB求多目标线性函数优化问题,可以用 fgoalattain函数。求解方法:1、建立自定义函数文件,其内容 function f = myfun(x)f(:,1) = a*x(1)+b*x(2)+c*x(3)+d*x(4)f(:,2) =e*x(1)+f*x(2)+g*x(3)+h*x(4)2、建立自定义函数文件,其内容 function [c,ceq] =mycon(x...
求matlab计算多目标优化问题。
用matlab求解题主的多目标优化问题,可以这样来考虑:1、创建目标函数,其内容 w1 =0.4;w2=1-w1;y =w1*0.78539*(x(1)^2-x(2)^2)+w2*x(1)^2;2、创建约束条件函数,其内容 c(1)=(9224400*x(1)\/(x(1)^4-x(2)^4))-45;c(2)=(13050819\/(x(1)^4-x(2)^4))-1;c(3)...
matlab中多目标线性规划函数如何使用
vlb x vub 其中 ,b,beq均为向量,A,Aeq为矩阵,x为向量变量.矩阵A和向量b是线性不等式约束条件的系数,Aeq和beq是等式约束条件的系数.在MATLAB中,用于LP的求解函数为linprog.其调用格式为:[x,fval,lambda]=linprog (f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,x0,options)其中f,A,b,是不可缺省的输入变量,...
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二次多目标规划问题怎么用MATLAB解决
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=fgoalattain(@fun,[1 1 1],[1 1],[1 1],[],[],[1 1 1],[6],[0 0 0],[])结果如下:x = 2.0000 2.0000 2.0000 fval = 2.0000 12.0000 PS:fgoalattain函数是多目标规划早期的算法,目的是把多目标转化为单目标,给每个目标函数一个权重weight,然后去求解。
MATlab 遗传算法处理多目标的优化问题,计算目标函数值的时候出现问题...
1 您确定ZBX ZBY ZBZ都是标量吗?2 改成 if norm([ZBX ZBY ZBZ])<0.5 试试?
用matlab求解多目标优化问题的程序,如何对目标函数进行加权?
对各个目标值的权重进行计算,如有三个目标x1,x2,x3,每个目标的权重设分别为a(1),a(2),a(3),则最终的目标函数为a(1)*x1+a(2)*x2+a(3)*x3。具体权重怎么设置有很多种方法,也可以根据各个目标的重要性进行人为的设定,设定完后三个目标的权重之和要为1,即:a(1)+a(2)+a(3)=...
matlab多目标函数,多个非线性约束,遇到问题。
①建立目标函数文件,文件格式 function y=myfun( )y='具体的目标函数'end ②建立非线性约束函数文件,文件格式 function [c,ceq]=mycon(x)约束函数 c=。。。;非约束函数 ceq=。。。;end ③求最大值和最小值 X0=。。。 %初值 [x,fval,maxfval,exitflag] = fminimax('myfun',x0,A,b...
matlab,遗传算法,多目标函数求极值
如何用matlab求多目标函数求极值?实际上处理的方法和单目标是一样的,你可以这样来自定义目标函数。例如:function [z1,z2,z3]=myfun(x)z1=目标函数表达式 1 z2=目标函数表达式 2 z3=目标函数表达式 3 end 然后,用ga()遗传算法函数调用其函数。调用格式:fitnessfcn=@myfun;nvars=变量数;[...
后采甘草: 基本是利用linprog函数,简单给你介绍一下这个函数: 首先将线性规划问题化为标准型: min z=cx s.t. A1x<=b1 A2x=b2 v1<=x<=v2 然后利用指令[x,fv,ef,out,lambda]=linprog(c,A1,b1,A2,b2,v1,v2,x0,opt) 即可.不需要设置的部分可以省略. 针对...
赤水市15844265455: matlab解决线性规划问题,求大佬 - ?
后采甘草: 用matlab解决线性规划问题,一般可以这样求解. 1、建立目标函数myfun(x)文件,即 function f = myfun(x) x1=x(1),x2=x(2),x3=x(3),x4=x(4) y1=x(5),y2=x(6),y3=x(7),y4=x(8) f = x1*y4 + y1*x2+y2*x3+x4*y3; 2、建立约束函数mycon(x)文件,即 function ...
赤水市15844265455: 多目标线性规划用matlab如何求解x1,x2,x3?约束条件仅为取值范围可以吗? - ?
后采甘草: 你用的是什么优化函数,建议使用fmincon.
赤水市15844265455: matlab 多目标线性规划 M文件 怎么写?不会啊?
后采甘草:[x,fval,attainfactor]=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x:最优解 fval:每个目标函数最优值 attainfactor:超出或未到目标的量 fun:目标函数,由于是多目标函数,所以这是一个向量 x0,自变量的初始值 goal:目标,是个向量 weight:各个目标的权重 下面三个同线性优化一样 Ax<=b Aeq*x=beq lb<x<ubnonlcon与非线性约束函数fmincon中一样例子见: http://wenwen.sogou.com/z/q705527124.htm#
赤水市15844265455: 多目标规划问题如何用Matlab或者Lingo进行解决?数学建模经常遇到多目标问题 - ?
后采甘草: 数学建模软件介绍 一般来说学习数学建模,常用的软件有四种,分别是:matlab、LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能
赤水市15844265455: matlab单纯形法求解线性规划 用MATLAB 编个程序 - ?
后采甘草: 求解线性规划问题,matlab里统一使用linprog函数,其用法是 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 并且是用来求解最小值的,所以目标函数改为最小值.这里参数 f=[-40;-30;-10] A=[9 7 10;0.6 1.5 1;0.6 1.5 -1] b = [10; 3.2; 5] lb = zeros(3,1) [x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb);======================= 运行结果 x =1.1111 0.0000 0.0000
赤水市15844265455: matlab单纯形法求解线性规划 - ?
后采甘草: 首先将问题化为matlab标准型:fmin=-40c1-30c2-10c3-1509c1+7c2+10c30.6c1+1.5c2+c30.6c1+1.5c2+c3c1,c2,c3>=0 matlab中输入如下:>> %目标函数化为最小后的系数矩阵设为c>> c=[-40;-30;-10];>> %约束条件化为标准型后的系数矩阵设...
赤水市15844265455: MATLAB中用来求解线性规划问题的命令是 - 这个命令的输出包括...?
后采甘草: 求这个线性规划问题,可以用matlab的最小值函数fmincon.fmincon极小值函数适应用于求约束非线性多变量函数的最小值.该问题求解方法如下:1、建立目标函数,即 z=80*x11+90*x12+75*x13+60*x21+85*x22+95*x23+92*x31+80*x32+110*x...
赤水市15844265455: matlab怎么利用线性规划求出来的目标值 - ?
后采甘草: 利用linprog()函数就可以了,下面是我做的一个题,给你参考一下: 求解线性规划问题: min z=-0.9*x1-0.45*x2+0.05*x3-1.4*x4-0.95*x5-0.45*x6-1.9*x7-1.45*x8-0.95*x9 s.t. x1+x2+x3