MATLAB求多目标线性规划

matlab中多目标线性规划函数如何使用~

　　matlab中多目标线性规划函数，具体使用如下：
　　线性规划：LP(Linear programming,线性规划)是一种优化方法,在优化问题中目标函数和约束函数均为向量变量的线性函数,LP问题可描述为:
　　min x
　　s.t.
　　A·x b
　　Aeq·x=beq
　　vlb x vub
　　其中 ，b,beq均为向量，A,Aeq为矩阵，x为向量变量.矩阵A和向量b是线性不等式约束条件的系数，Aeq和beq是等式约束条件的系数.
　　在MATLAB中，用于LP的求解函数为linprog.其调用格式为：
　　[x,fval,lambda]=linprog
　　(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,x0,options)
　　其中f,A,b,是不可缺省的输入变量，x是不可缺省的输出变量，它是问题的解.vlb,vub均是向量，分别表示x的下界和上界，x0为x的起始点，options为optimset函数中定义的参数的值，fval是目标函
　　数在解x处的值，lambda为在解x处的lagrange乘子.lambda.lower对应于vlb，lambda.upper对应于ulb，lambda.ineqlin是对应于线性不等式约束的，lambda.eqlin是对应于线性等式约束的.
　　下面举一个小例子看看函数的作用：
　　minZ=-4a+b+7c
　　s.t.
　　a+b-c=5 3a-b+c<=4
　　a+b-4c=0
　　问a，b，c分别取何值时，Z有最小值
　　编写M文件
　　c=[-4 1 7];
　　A=[3 -1 1;1 1 -4];
　　b=[4; -7];
　　Aeq=[1 1 -1];
　　beq=[5];vlb=[0, 0];
　　vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
　　结果：x = 2.2500 6.7500 4.0000fval = 25.7500
　　即a，b，c分别取2.2500 6.7500 4.0000时，Z有最小值25.7500
　　更加详细的例子如下，因为上面没有讲明最大值与最小值的区别，补充如下：
　　函数格式:linprog(f,a,b,a1,b1,xstart,xend)
　　f:求解最小函数的表达式系数矩阵是m*1的矩阵
　　a:≤不等式条件约束矩阵其均为形式
　　b:a对应不等式右边的常数项
　　a1:=等式条件约束矩阵
　　b1:a1对应不等式右边的常数项
　　xstart:x的取值范围的最小值的系数矩阵为n*1的矩阵
　　xend:x的取值范围的最大值的系数矩阵为n*1的矩阵
　　函数说明:不存在的项填写[]即可
　　函数功能:线性规划求最优值.

求解多目标优化问题首先要搞清楚要求：是要哪种意义上的最优？

由于各个子目标大多数情况下不可能同时达到最优，所以衡量多目标的最优有多种不同的策略，例如常见的有加权法和帕累托最优等。所谓加权法，就是分别求出各子目标的最优值，然后对子目标的值与各自的最优值之差求加权和，使其最小。帕累托最优是指达到一个平衡状态，在那种情况下，任何一个目标函数的改善必然要以牺牲其它目标为代价。

对应于不同的多目标最优策略，也有很多种不同的方法，比如MATLAB中有fgoalattain、gamultiobj等函数，看你具体的需要来定。

多目标线性规划的求解方法及MATLAB实现，参照此例子，自己修改一下就可以！

4.1理想点法
在（3）中，先求解 个单目标问题： ，设其最优值为 ，称 为值域中的一个理想点，因为一般很难达到。于是，在期望的某种度量之下，寻求距离 最近的 作为近似值。一种最直接的方法是最短距离理想点法，构造评价函数
，
然后极小化 ，即求解
，
并将它的最优解 作为（3）在这种意义下的“最优解”。

例1：利用理想点法求解

解：先分别对单目标求解：
①求解 最优解的MATLAB程序为
>> f=[3;-2]; A=[2,3;2,1]; b=[18;10]; lb=[0;0];
>> [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)
结果输出为：x = 0.0000 6.0000
fval = -12.0000
即最优解为12.
②求解 最优解的MATLAB程序为
>> f=[-4;-3]; A=[2,3;2,1]; b=[18;10]; lb=[0;0];
>> [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)
结果输出为：x =3.0000 4.0000
fval =-24.0000
即最优解为24.
于是得到理想点：（12，24）.
然后求如下模型的最优解

MATLAB程序如下：
>> A=[2,3;2,1]; b=[18;10]; x0=[1;1]; lb=[0;0];
>> x=fmincon('((-3*x(1)+2*x(2)-12)^2+(4*x(1)+3*x(2)-24)^2)^(1/2)',x0,A,b,[],[],lb,[])
结果输出为：x = 0.5268 5.6488
则对应的目标值分别为 , .

MATLAB多目标线性规划求法如下：

1. 理想点法

   先分别对单目标求解，得到理想点，后求模型的最优解；

2. 线性加权和法 

   具有多个指标的问题中，人们总希望对那些相对重要的指标给予较大的权系数，因而将多目标向量问题转化为所有目标的加权求和的标量问题；

3. 最大最小法

   决策的时候，采取保守策略是稳妥的，即在最坏的情况下，寻求最好的结果，按照此想法，可以构造最大最小评价函数。

多目标规划是数学规划的一个分支。研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化。又称多目标最优化。

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赤水市15844265455： 用MATLAB求解线性规划问题怎么编程.. - ？
后采甘草： 基本是利用linprog函数,简单给你介绍一下这个函数: 首先将线性规划问题化为标准型: min z=cx s.t. A1x<=b1 A2x=b2 v1<=x<=v2 然后利用指令[x,fv,ef,out,lambda]=linprog(c,A1,b1,A2,b2,v1,v2,x0,opt) 即可.不需要设置的部分可以省略. 针对...

赤水市15844265455： matlab解决线性规划问题,求大佬 - ？
后采甘草： 用matlab解决线性规划问题,一般可以这样求解. 1、建立目标函数myfun(x)文件,即 function f = myfun(x) x1=x(1),x2=x(2),x3=x(3),x4=x(4) y1=x(5),y2=x(6),y3=x(7),y4=x(8) f = x1*y4 + y1*x2+y2*x3+x4*y3; 2、建立约束函数mycon(x)文件,即 function ...

赤水市15844265455： 多目标线性规划用matlab如何求解x1,x2,x3?约束条件仅为取值范围可以吗? - ？
后采甘草： 你用的是什么优化函数,建议使用fmincon.

赤水市15844265455： matlab 多目标线性规划 M文件 怎么写?不会啊？
后采甘草：[x,fval,attainfactor]=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x:最优解 fval:每个目标函数最优值 attainfactor:超出或未到目标的量 fun:目标函数,由于是多目标函数,所以这是一个向量 x0,自变量的初始值 goal:目标,是个向量 weight:各个目标的权重 下面三个同线性优化一样 Ax<=b Aeq*x=beq lb<x<ubnonlcon与非线性约束函数fmincon中一样例子见: http://wenwen.sogou.com/z/q705527124.htm#

赤水市15844265455： 多目标规划问题如何用Matlab或者Lingo进行解决?数学建模经常遇到多目标问题 - ？
后采甘草： 数学建模软件介绍 一般来说学习数学建模,常用的软件有四种,分别是:matlab、LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能

赤水市15844265455： matlab单纯形法求解线性规划 用MATLAB 编个程序 - ？
后采甘草： 求解线性规划问题,matlab里统一使用linprog函数,其用法是 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 并且是用来求解最小值的,所以目标函数改为最小值.这里参数 f=[-40;-30;-10] A=[9 7 10;0.6 1.5 1;0.6 1.5 -1] b = [10; 3.2; 5] lb = zeros(3,1) [x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb);======================= 运行结果 x =1.1111 0.0000 0.0000

赤水市15844265455： matlab单纯形法求解线性规划 - ？
后采甘草： 首先将问题化为matlab标准型:fmin=-40c1-30c2-10c3-1509c1+7c2+10c30.6c1+1.5c2+c30.6c1+1.5c2+c3c1,c2,c3>=0 matlab中输入如下:>> %目标函数化为最小后的系数矩阵设为c>> c=[-40;-30;-10];>> %约束条件化为标准型后的系数矩阵设...

赤水市15844265455： MATLAB中用来求解线性规划问题的命令是 - 这个命令的输出包括...？
后采甘草： 求这个线性规划问题,可以用matlab的最小值函数fmincon.fmincon极小值函数适应用于求约束非线性多变量函数的最小值.该问题求解方法如下:1、建立目标函数,即 z=80*x11+90*x12+75*x13+60*x21+85*x22+95*x23+92*x31+80*x32+110*x...

赤水市15844265455： matlab怎么利用线性规划求出来的目标值 - ？
后采甘草： 利用linprog()函数就可以了,下面是我做的一个题,给你参考一下: 求解线性规划问题: min z=-0.9*x1-0.45*x2+0.05*x3-1.4*x4-0.95*x5-0.45*x6-1.9*x7-1.45*x8-0.95*x9 s.t. x1+x2+x3