100以内数的认识（一下）

~         数感越好的儿童，他们估计的准确度会越高，而拆数游戏反过来也会在无形中发展儿童的数感。不同的位置代表不同的位值:十位上的1表示1个十，或是10个一，而个位上的1就表示1个一；所以当数字的大小从20扩展到100时，他们的位值制观念会自然而然的发生正向迁移。拆分的过程是儿童对位值制的理解和领会。

        对于任意一个20以内的数，儿童可以用小木棍表示它，也可以用算珠计数器、数轴；而且儿童也可以自如地将它拆成两个，三个或四个数之和，也能够比较任意两个数之间的大小关系。

        儿童能够数到很大的数，甚至对百、千、万等都非常感兴趣；不过数字越大，对于这个阶段的儿童来说，越类似于唱数。在数值越来越大时，成人觉得既枯燥又无聊，儿童却往往乐此不疲，这是因为，在读出一一相续的数字时，会形成一种在儿童看来非常好玩的节奏。所以他们是在唱数，而不是纯粹机械的数数。

        有关大数的日常概念存在于儿童的日常生活中，儿童之所以能够运用它解决一些问题，几乎就是在无意识中对成人行为的模仿。成人在日常生活中经常会使用一些较大的数字，比如，购买日用品需要的钱数、描述一些物体的重量、一个团队的人数……这一切都对儿童使用大数概念形成了潜移默化的影响。当然，儿童也可以在纯粹话的游戏活动中使用大数，比如跟小朋友一起唱数。

        估计数量绝不是瞎猜，它是视觉与内在数观念相结合的产物。内在数观念的发展水平越低，估计物体的数量就越需要依靠视觉，其结果的误差也就越大；反之，数观念的发展越高，就越可以摆脱视觉的局限和桎梏，估计的结果也会越接近真实值。

        估计作为一种观念，也具有它独特的生长历程。最初表现为:多、少、很多、很少（三岁左右）；然后表现为:谁比谁多一些（或少一些）（五岁左右）；当儿童七岁左右时，他们对一堆物体的估计结果才会是一个具体数字。对于此阶段的儿童来说，如何准确地估计一堆物体的数量，肯定是一个重要的认知冲突。不过，估计观念的建构生成是一个漫长的过程。

        当一堆物体的数量较大时，儿童可以通过点数得到结果。比如说一堆书有47本，这个结果可以写成47，左边的4表示40和4个十，这对这个此阶段的儿童来说，显然具有本质性的差异，前者是一个整体，是唱数的结果，儿童几乎不会意识到其中涉及十进制的问题。而后者却完全不同，当儿童说出是4个十的时候，他就知道在9本书的基础上再增加1本，就变成了10本书——1个十；在19本书的基础上，再增加1本，就变成了20本——2个十……在这个过程中，四次用到逢十进一。也就是说儿童如何将十进制从无意识的使用状态转化为有意识的理解和领会状态，并不是一件容易的事。

      1.差不多有50个，第一行10个，一共5个，每行差不多10个，5个10加起来就是50个。

      2.差不多有51个，第一行10个，一共5个，每行都差不多10个，5个10加起来就是50个，第四行还多出来1个。就是51个

      3.我估计是54个。一竖列有5个，5、10、15、……50，还多出4个，就是54个

        1.100个，我估计左边有50个，右边跟左边差不多，也是50个，合起来是100个

        2.110个，左边差不多50个，但右边比左边多，差不多60个，共110个

      最后学生自己点球得到精确数量100个

    能描述下面两个集合的棋子数量吗？

    1.两个集合估计有59个，左边差不多50个，右边一看知道9个，加起来是59个。

      2.60个，左边差不多50个，右边差不多10个，加起来60个

      师:你们3岁的时候可能会所，左边多，右边少。到了5岁，你们就能说出来左边的比右边的多，而且多好多。到了现在你们都能具体地估计出来它们的数量了。说明你能一直不断在成长，小脑袋也在成长。

    第二板块:估算班级人数

    1.估计一下咱们学校一年级一共有多少个学生？

    2.估计一年级有多少个男孩，多少个女孩，说一说你是怎么估计的。

    3.估计一下我们学校一共又几个班级

    4.估计出来咱们学校共有几个老师

      优点:一下子就能看出来，非常直观

      不足:羊很多的时候，近处的石头都用完了，得去很远的地方找，这样很费劲。即使找到了，还需要摆一大堆，和很多的猎物一样，还是数不清。如果今天打的猎物很多，想把这个好消息告诉山对面的另一个部落，邀请他们一起来分配，搬过来搬过去不方便。耗时费力。

      第二板块；半实物半符号计数阶段

    1.数字甲骨文:最初的远古人交流起来这样耗时费力，就用画出来的象形字甲骨文来表示（甲骨文优点:轻松方便，一看就明白；不足:难画，每个甲骨文都不一样，容易忘记）

        2.算筹计数

        因为猎物数量大的时候，需要的数字甲骨文太多，且不够简洁，不容易记住和书写，所以中国人还创造了算筹（它把相伴和符号相结合发明的）计数法。

        一竖是1，两竖是2，三竖是3……如果表示6，就是六条竖线。可以用一横表示5，一横四竖表示9，这样的计数方法叫纵式算筹计数法；还有横式算筹计数法:6就是一竖一横。（算筹计数法和甲骨文比较，算筹优势:简单，容易记住。符号能轻松画出来。数字之间有规律‘忘记了可以推出来）

      3.楔形文字（古巴比伦人发明） 1个小三角形表示1，9个小三角形表示9，一个大三角形表示10，但方向变了。

      4.罗马数字

      V是5，1V是4，V1是6，X是10，1X是9，X1是11

        第三版块:数字符号阶段

      算筹计数、罗马数字、楔形文字属于半实物半符号计数阶段。不足:还不够简单。古印度人创造了数字，后被阿拉伯人广为流传，误认为是阿拉伯数字。0和1可以表示出很大的数，也可以表示很小的数。特别简单好记，方便交流。不足:数字越大，0越多，容易漏掉。

      还可以分成6、7、24，算式表示:37-6-7＝24

        还可以分成20、10、7，这种方法很容易直接口算出来，因为里面有整十数。还可以分成17、10和10；30、5和2（由任意数到拆分成整十数，再到平均分）

      第二板块；制作四边形数字盘

      在50——60之间任意找一个数制作（由一般的拆数造成冲突，到发现可以拆分成整十数）拆成整十数和一位数的口算比较简单。

    第三版块:制作五角星数字盘

    第三版块:三等分

    80——100之间所有的数，哪些数可以进行三等分

      81拆分成3个27；84可以拆分成3个28；87可以拆分成3个29；90可以拆分成3个30；93可以拆分成3个31；96可以拆分成3个32；99可以拆分成3个33。（每加3个都能继续拆分，拆分的结果一个比一个大1）

        哪些数还能继续往下三等分？

      81拆分成3个27，27还能继续拆分成3个9，9还能拆分成3个3；

      90拆分成3个30，30拆分成3个10；

      99拆分成3个33，33拆分成3个11。

        1.画18颗小石子，每颗小石子表示1

      一颗大石头表示10，每个小石头表示1，有8颗小石头。

    3个大石头，每个大石头表示5，就是15个，另外3个小石头表示3个1。

      最大的石头表示10，中间不大不小的石头表示5，最小的3块石头表示3个1。

      用小木棍表示:

      1.用18根小木棍表示。

      2.一捆有10根，还有散的8根。

      3.大木棍表示10，适中的木棍表示5，3根最最小的表示1。

      用算珠计数器表示:

      在十位上画1颗珠子，个位上画8颗珠子。

      表示数的时候要注意:不能把数字写反了。摆小棒的时候，可以随意将小棒放在左边，或者右边。小棒是实物，可以随便放，数字1是符号，不能随便换。

        计数器左边的柱是十位，右边的柱是个位。十位上的一颗珠表示1个十，个位上的一颗珠表示1个一。个位的数字和十位上的数字是不能随意调换的，要遵守数字符号的规则。用数字符号表示数字的确很简洁，也更方便交流，但是必须要遵守符号的使用规则。

      第二板块:

      （用电脑模拟点数棋子，一个学生同步拨珠进行计数）

      个位上9颗珠子再拨1颗是10颗，换成十位上的1颗珠子（满十进一）；19加1颗怎么拨……两人一组，进行小组游戏:一名同学点数棋子，另一名同学拨算珠计数器计数，然后交换进行。

    第三版块

    用3颗算珠可以摆出多少个两位数？

    1.个位上拨1颗珠，十位上拨2颗珠；

    2.个位上拨2颗珠，十位上拨1颗珠；

    3.十位上拨3颗珠；

      4.个位上拨3颗珠（不符合两位数）

    如果有5颗珠，十位上拨5颗；十位上拨4颗珠，个位上拨1颗珠；十位上拨1颗珠，个位上拨4颗珠；十位上拨2颗珠，个位上拨3颗珠；十位上拨3颗珠，个位上拨2颗珠；

    如果有9颗珠，怎么摆出最大的三位数

    810；360；333；153；531；900；108；180；最大的三位数是900，因为个位上1颗珠表示1，十位上1颗珠表示10，百位上1颗珠表示100，百位是最大的，所以把9颗珠全部放在百位上，就是最大的三位数。  最小的两位数是18，因为最小的两位数是让十位上的珠子最少。十位上的珠1颗表示是十，9颗都放在十位上太大了，只能把给它上面放1颗珠子，把剩余的8颗放在个位上。

      横着看，每一行的个位上都是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，下一行都比上一行多10。第一列十位上都是1、2、3、4、5、6、7、8、9，最后一列的个位上都有一个0。

      聚焦第一行，除了10，都是一位数，第二行除了20，都是十几……

    横着观察，相邻两列的数之间规律:从左往右数，数字一样在变大，增加1；从右往左数，相邻两数都减少1。

      用图形表示它的规律是在跳格子中，一格一格往后跳。

    数学符号表示从左往右跳加1；从右往左跳减1。第一行2＝1+1、3＝2+1、4＝3+1……从右往左跳:19＝20-1、18＝19-1……一直到11＝12-1

        竖着看，每一列的数字特点是:第一列的个位数字都是1，十位数字是1、2、3、4、5、6、7、8、9，第二列的个位数字都是2，第三列的数字都是3……最后一列的个位都是0。

        竖着看，相邻两行的规律是每一列从上往下跳都增加10；从下往上跳，相邻两行都减少10。

        用图形表示规律:画数轴，从1跳到11，十格十格地跳，再跳到21……也可以往回跳，一次跳十格，99、89、79……一直跳到9。

        用符号表示这个规律:从第3列从上往下跳，3+10＝13、13+10＝23、23+10＝33……一直跳到83+10＝93从下往上跳，算式反之。

        斜着看，个位上的数字和十位上的数字是一样的。从上往下，相邻的两个数都相差11。

        跳格子表示:11往右跳一格加1，再往下跳加10，两次一共加了11；11先往下跳一格加10，再往右跳一格加1，也是11。

      斜着看这一列，10，19，28，37，46，55，64，73，82，91，除了第一个，个位都减少了一个，十位上都增加了一个。即每次增加9。

      可以这样解释:从10跳到19，再往下跳一格加10，再往左跳一格减1，所以就相差9；也可以先往左跳一格减1，是9；再往下跳一格加10，好19了。

      第三板块

      你知道这里的A表示哪个数字呢？

      根据:往上跳一格减10；往下跳一格加10；往左跳一格减1；往右跳一格加1。

      从28往下跳格，加10，28+10＝38得出A.

      33往左跳一格是32，再往下跳一格是42；也可以从33斜着来看，33往下斜着的一列是9，33+9＝42；按照44来推，44-2往左跳两格，是44-2＝42；也可以从82往上跳一格减10是72，然后62、52，跳到B点是42；还可以从41往右跳一格加1，是41+1＝42；第一列的规律都是个位上是1，11，21，31，41……

    C点:从55往下跳是65，75，到C点就是85；也可以从82往右跳三格，82+3＝85；或者从88往左跳三格，88-3＝85；还可以从73往右跳是74、75，往下跳一格是85；或者从77往左跳是76、75。再往下跳一格是85；从最后一行看都是九十几，C对着那一列个位上都是5，所以就是95，再往上跳一格是85。

        有5捆小棒，先拿走1捆是10根，多拿走了1根，还回来，合起来是41根。

      算式表示:50-9＝50-10+1＝41

      数轴表示:

      自己试着编出算式，并拨计数器、画数轴或用小棒图的方式计算出结果，可以以完美的烟花图展示出来。

    第二板块

     

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