如图,△ABC和△CDE都是等边三边形,B,C,D在一条直线上,连结BE与AD分别与AC,CE交于

如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE~

因为三角形ABC和三角形CDE是等边三角形。所以，∠ACB=∠DCE=60°AC=BC,CE=CD
而∠BEC=∠ACB+ACE，∠ACD=∠DCE+∠ACE
所以∠BCE=∠ACD
由边角边定理可证明:三角形BCE全等于三角形ACD

三角形ACD全等三角形BCE
两边夹一角
CD=CE
AC=BC
角BCE=角ACD
所以AD=BE
下面会用到第一问的结论，就很简单了
如果答案对您有帮助，真诚希望您的采纳和好评哦！！
祝：学习进步哦！！
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(1)因为三角形ABC,CDE均为等边三角形，所以AC=BC,CD=CE;因为B,C,D三点在同一条直线上，所以角ACD=180度-角ACB=180-60=120度，同理角BCE=180度-角ECD=120度，即角ACD=角BCE.因此三角形ACD全等于三角形BCE,从而AD=BE.

(2)由(1)题，三角形ACD全等于三角形BCE,所以角CAG=角CBE.因此在三角形CBF与三角形CAG中，由于 角BCF=角ACG=60度，角CBF=角CAG,以及AC=BC,所以三角形CBF全等于三角形CAG,因此CF=CG. 又因为角FCG=60度，所以三角形CFG是有一个内角为60度的等腰三角形，因此必为等边三角形。

(3)因为CM为三角形BCE中边BE上的中线，CN为三角形ACD中边AD上的中线，而全等三角形对应边上的中线也相等，所以有 CM=CN.
这样在三角形ANC与三角形BMC中，AN=1/2AD=1/2BE=BM,NC=MC,AC=BC,所以三角形ANC全等于三角形BMC，因此角ACN=角BCM,从而角MCN=角ACM+角ACN=角ACM+角BCM=角ACB=60度，即角MCN=60度。因此三角形CMN也是有一个角为60度的等腰三角形，从而为等边三角形。

（1）∵△ABC和△CDE为等边三角形
∴AC=BC CD=CE ∠ACB=∠DCE=60度
∵∠BCE=∠ACE+∠ACB
∠ACD=∠ACE+∠DCE
∴∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
AC=BC CD=CE ∠BCE=∠ACD
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴AD=BE
（2）∵△ACD≌△BCE
∴∠CAG=∠CBE
在△CBF与△CAG中
∵∠BCF=∠ACG=60度 ∠CBF=∠CAG AC=BC
∴△CBF≌△CAG
∴CF=CG
∵∠FCG=60度
∴△CFG是等边三边形
（3）∵CM是△BCE中BE边上的中线，CN是△ACD中AD边上的中线
∴ CM=CN
则 AN=1/2 AD=1/2 BE=BM NC=MC AC=BC
∴△ANC≌△BMC
∴ ∠ACN=∠BCM
则∠MCN=∠ACM+∠ACN=∠ACM+∠BCM=∠ACB=60度
∴△CMN是等边三角形

1
角ACB=角DCE=60度 角ACE=角ACE 所以角ACD=角BCE
又因为EC=DC AC=BC 所以三角形ACD全等三角形BCE
所以AD=BE

2
因为三角形ACD全等三角形BCE
所以角FCE=角GDC 再因为CE=CD 角FCE=角GCD=60°
所以三角形FCE全等=三角形GDC
因为CG=FC 所以角FCG=60°
所以 △CFG是等边三边形

3
△ACD全等于△BCE
从而 角CEB=角ADC BE=AD
有 AM=MD=EN=NB
EN=DM 角CEB=角ADC CD=CE
△CDN全等于△CEM
CM=CN
角DCN=角ECM
NCM=MCE+NCE=DCN+NCE=60
从而三角形CMN为等边三角形

证明：
(1)
∵AC=BC，CE=CD，∠ACD=∠BCE=120°
∴△ACD≌△BCE【SAS】
∴AD=BE

(2)
∵△ACD≌△BCE
∴∠BEC=∠ADC
又∵∠ECD=∠FCE=60° CE=CD
∴△FCE≌△GCD【ASA】
∴CF=CG 且∠ACE=60°
∴△FCG是等边三角形

(3)
∵AD=BE
∴BM=BE/2=AD/2=AN
又∵△ACD≌△BCE
∴∠CAD=∠CBE
∵AC=BC
∴△ACN≌△BCM【SAS】
∴CM=CN，∠BCM=∠ACN
∵∠MCN=∠BCN-∠BCM=∠BCN-∠ACN=∠ACB=60°
∴△CMN是等边三角形

证毕！

（1）∵△ABC和△CDE为等边三角形
∴AC=BC CD=CE ∠ACB=∠DCE=60度
又∵∠BCE=∠ACE+∠ACB
∠ACD=∠ACE+∠DCE
∴∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
AC=BC CD=CE ∠BCE=∠ACD
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴AD=BE

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梅河口市19235327761： 7.如图甲所示,三角形ABC,三角形CDE都是等边三角形.......求解答 - ？
尘珠必能： 很简单因为等边三角形ABC和三角形CED所以AD=BC.CE=CD,角ACB=DCE=60°,所以角ACE=BCD所以三角形ACE和三角形BCD全等,所以AE=BD

梅河口市19235327761： 如图,已知三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形,且满足∠EBD等于40度,求∠AEB的度数. - ？
尘珠必能： 等边△ABC和等边△DCE ∴∠ACB=∠DCE=∠ABC=∠ECD=60° 在△ACE与△BCD中 ∵∠ACB=∠ECD⇒∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB⇒AC=BC∠1=∠2EC=DC⇒△ACE≌△BCD ∴∠AEC=∠BDC=60°+∠3 ∴∠AEB=360°-∠AEC-∠CED-∠BED =360°-(60°+∠3)-60°-∠BED =360°-120°-(∠3+∠BED) =360°-120°-(180°-∠EBD) =360°-120°-(180°-40°) =100° 答:∠AEB的度数是100°.

梅河口市19235327761： 如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,点E,F分别在AC,BC上,且EF//AB - ？
尘珠必能： ∵,△ABC与△CDE都是等边三角形,∴∠A=∠B=∠ACB=60° ∵EF//AB ∴∠CEF=∠A=60° ∠CFE=∠B=60° ∴∠CEF=∠CFE=∠ECF=60° ∴△CEF是等边三角形

梅河口市19235327761： 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,是说明∠AEB - ∠EBD=60°？
尘珠必能： 证明:在△AEC和△BDC中,AC=BC ∠ACE=60°-∠ECB=∠BCD EC=DC 所以△AEC≌△BDC 故∠CBD=∠CAE 从而∠EBD=∠EBC+∠EAC 由于∠AEB+∠BED+∠DEC+∠CEA=360° ∠EBC+∠BED+∠DEC+∠CEA+∠EAC+∠ACB=360° 两式相减,∠AEB-∠EBC-∠EAC-∠ACB=0° 故∠AEB-∠EBD=∠ACB=60°

梅河口市19235327761： 如图△ABC和△CDE是等边三角形,B、E、F三点共线,连结CF.证明:FC平分∠BFD - ？
尘珠必能： 如果F是AD与BE的交点则此题可证,在我的“被采纳的回答”中有记录;如果F不是AD与BE的交点题目叙述欠明晰.A、F、D三点共线吗

梅河口市19235327761： 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,求证AD=BE - ？
尘珠必能： ∵△ABC和△CDE为等边三角形 ∴AC=BC、CD=CE,∠ACB=60°,∠DCE=60° 又∵∠DCA+∠ECA=60°,∠ACE+∠BCE=60° ∠ECA=∠ACE ∴∠BCE=∠DCA 又∵BC=AC,EC=DC ∴△BCE≌△ACD ∴AD=BE

梅河口市19235327761： 已知,如图,三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形,求证:AD=BE. - ？
尘珠必能： 解:∵ △ABC与△CDE为等边三角形 ∴ AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60° ∴ ∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB ∠BCE=∠ACD 则 △BEC≌△ADC(SAS) ∴ AD=BE.

梅河口市19235327761： 如图,三角形abc与三角形cde都是等边三角形,点e,f分别在ac,bc上,且ef平行ab.(1) - ？
尘珠必能： 因为 AB//EF所以 三角形ABC 相似于 三角形EFC 因为 三角形ABC是等边三角形 所以 三角形EFC是等边三角形因为 三角形CEF与三角形CDE都是等边三角形 所以 角ECF = 角CED 角CEF = 角ECD 所以 CF//DE EF//CD 所以 四边形CDEF是平行四边形 所以 CF=DE 且 CF//DE

梅河口市19235327761： 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CD. - ？
尘珠必能： 证明:∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC,∠ABE=60° 又∵△BDE是等边三角形, ∴BE=BD,∠DBE=60°, ∴∠ABE=∠DBE ∴在△ABE和△CBD中,∴△ABE≌△CBD(SAS),∴AE=CD.

梅河口市19235327761： 如图,三角形△ABC和△CDE都是等边三角形.(等边若△ABC和△BDE为等边三角形,且顶点D、B、C共线 - ？
尘珠必能： 应该是AD和BE的关系吧?AD=CE ∠AOB=60° O是AD与BE的交点