关于判断函数极值点的疑惑，非常疑惑，请教各位
不一定的
例如函数y=/x/在x=0时是函数的极小值点，但是原函数在点x=0处不可导
但是若原函数在定义域内处处可导，则极值点一定要在该处可导，且导数为0.
就是在1的左右两边sinπx取值有正有负，导致f‘(x)也有正有负，lim f'(x)/sinπx=lim f'(x)-f'(1)/sinπx=2
在x=1的某个邻域里
f'(x)>f'(1)=0 ,x<1时 （f单调增加
f'(x)1时 （f单调减少
故f(1)为函数极大值
假设f'(a)=0
再求f'(x)的导数,表示为f''(x)
若f''(a)=0,则x=a不是极值点
若f''(a)≠0
则x=a是极值点
在一次导等于零的地方。求二次导啊，如果二次导不等于零。那就肯定是极值点了
有些函数诸如：y=x^3的求导等于零时就不是极值点。
我们老师是这么讲的，他说导函数等于零是那个点为原函数的极值点的必要不充分条件，我觉得很有道理。所以说不光要求出该函数导函数等于零的点，还要带入值来看在这个点两边的导函数的正负，若相同则此点不是极值点，不相同就是；若左边为正右边为负则为极大值，反之则为极小值。
好像虽然高中课本上没学二阶导数，不过一点是极值点除了要求该点导数为0外，还要求函数在该点附近（严格地说是该点的邻域【对a点，也就是区间（a-ε,a+ε）内，ε是要多小有多小的数，变量】内）变号才行啊。用极限的思想来讲，对可导函数，点(a,f(a))为极值点的充要条件为f'(a)=0、[lim(x→a+)f'(a)][lim(x→a-)f('a)]<0，也就是左右导数在a点的极限异号。
说判断……这个最好结合图象，作出导函数的大致图形然后看图象在某零点是否穿过了数轴就行，如果从下面穿到上面（从左向右看），则为极小，反之为极大，不穿则不为极点，至于图象的做法，用穿根法做就行，目的也就是看看导数值的正负啦。关键还是看某点左右导数变不变号。
函数极值点的判断方法有什么?
最值法：对于有界函数，可以通过比较函数在边界和驻点的函数值来判断极值点。首先求出函数的驻点，然后计算驻点和边界点的函数值，最后比较这些值的大小，最大值即为极大值点，最小值即为极小值点。凹凸性法：对于可导的函数，可以通过观察函数的凹凸性来判断极值点。首先求出函数的二阶导数，然后找出...
函数的极值点有哪些判定方法?
求解导数：通过求解函数的一阶导数，找出一阶导数为零的点，即可能的极值点。二阶导数的符号：计算一阶导数对应的二阶导数，并确定其符号。若二阶导数大于零，则该点为极值点的候选；若二阶导数小于零，则排除该点。极值点的类型判断：根据二阶导数的符号判断极值点的类型，即局部极小值或局部极大值...
怎么判断函数的极值点的存在性?
例如，对于函数f(x) = x^3，其一阶导数为f'(x) = 3x^2，二阶导数为f''(x) = 6x。在x=0处，一阶导数等于0，即ac-b^2=0，但是二阶导数也为0，因此我们无法直接通过二阶导数判断x=0处的极值情况。实际上，x=0是f(x)=x^3的拐点，而非极值点。所以，当我们通过一阶导数找到可能的...
如何判断函数是否为极值点?
如果函数在某个区间（a,b）内可导，且有区间内一点x0，满足 f'(x0) = 0 ，此时x0 可能为极值点，也有可能不是极值点，判断方法如下：1、如果 f'(x) 在（a，x0）上满足 f'(x) < 0, 在（x0，b）上满足 f'(x) > 0，则 f(x0)为极小值点。2、如果 f'(x) 在（a，x0）...
如何判断函数的极值点
使用二阶导数来判断函数的极大值和极小值可以通过以下步骤进行：1. 首先，求得函数的一阶导数（即导函数）。2. 找到导函数的零点，即导函数为0的点，这些点被称为临界点。3. 接下来，求得函数的二阶导数。4. 对于每个临界点，将其代入二阶导数中。如果二阶导数值大于0，则该临界点对应的函数...
极值点怎么判断?
极值点是函数在某区间内取得最大值或最小值的点。判断一个函数的极值点通常可以通过以下几种方法：导数法：对于可导的函数，我们可以通过求导数来判断极值点。首先，我们需要找到函数的一阶导数为零的点，这些点称为驻点。然后，我们需要计算这些驻点附近的二阶导数。如果二阶导数大于零，则该驻点是局部...
如何判断一个函数的极值?
- 当 f''(c) < 0 时，c 点是一个极大值点。- 当 f''(c) = 0 时，第二充分条件无法确定。这些充分条件是在单变量函数的情况下。在多变量函数的情况下，需要考虑梯度和海森矩阵，以及相应的一阶和二阶偏导数来确定极值点。这些条件只是判断极值点的一种方法，并不是一定能够找到所有的极值...
如何判断函数的极值点?
(1) 只有一个极小值点 ，极小值为0. (2) 试题分析：(1)首先求出F（x）的表达式，然后求导 ，根据单数的性质，求出原函数的单调区间，即可求出函数F（x）的极值点及相应的极值.(2) 设 ，依题意即求 在 上存在零点时 的取值范围.即只需要 在 上恒成立.即 ,在 上...
怎样判断函数的极值点?
判断公式如下图所示：结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。函数的恒成立 如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，...
怎样判断一个函数的极值点?
简单分析一下，答案如图所示
秘贴紫韵： 求出f'(x) 假设f'(a)=0 再求f'(x)的导数,表示为f''(x) 若f''(a)=0,则x=a不是极值点 若f''(a)≠0 则x=a是极值点
武强县17683322575： 判定某点为函数极值点的充分条件有哪两个?其中一个充分条件是该点左右两端的导函数异号,如果函数在该点不可导但在该点左右两端的导函数异号,这个... - ？
秘贴紫韵：[答案] 是极值点.极值的判断首先要求:1、该处函数值有意义,2、该处函数连续.求极值的时候F'(X)=0是首先考虑的,但是对于F'(X)无意义的点也要讨论,只要该点有函数值且函数连续、两边导函数值异号,就可以确定该点是极值点.
武强县17683322575： 高数中,判断某点是不是函数的极值点的充分条件是哪几个?(一)函数在该点左右两端异号(二)函数在该点一阶导函数等于0,二阶导函数不等于0,除了... - ？
秘贴紫韵：[答案] 还有就是根据定义 存在这个点的去心邻域,其中所有的函数值小于该点的函数值
武强县17683322575： 如何判断函数极值的使用方法如何在求函数极值的时候知道它需要使用通过二阶导数的方法来求极值还是通过判断是否连续再判断是否可导呢? - ？
秘贴紫韵：[答案] 首先你要知道什么叫做极值点,所谓极值点就是在它周围(周围包括左边和右边)足够小的范围内,它是最大值或者最小值.对于有些函数很完美,连续,并且一阶二阶可导,比如说基础函数,这些函数你可以用二阶导数方法去判断~有些函数虽然你...
武强县17683322575： 如何在导函数中判断极值点是极大值还是极小值如题 - ？
秘贴紫韵： ①求函数的二阶导数,将极值点代入,二级导数值>0, 为极小值点,反之为极大值点二级导数值=0,有可能不是极值点; ②判断极值点左右邻域的导数值的正负:左+右- 为极大值点,左-右+ 为极小值点,左右正负不变,不是极值点.
武强县17683322575： 如何万能判断一个函数的极值 - ？
秘贴紫韵： 就用递增递减关系来判断啊(这个是万能的) 比如说:f(x)=x^3 一阶导:f'(x)=3x^2=0,可能极值点为x=0 当x0 当x>0时,f'(x)>0 由此可知x在负无穷到正无穷的区间上单调递增,所以x=0不是极值点
武强县17683322575： 高等数学 极值点与拐点的判断问题 求解释 - ？
秘贴紫韵： 设函数y=f(x);那么方程f '(x)=0的根谓之函数f(x)的驻点;凡极值点必为驻点,但驻点不一定是极值 点.驻点是否为极值点?有两种判法:(1).设xo为驻点.当x从xo的左边跑到xo的右边y'改变符号,那么xo就是极值点;符号由正变负,则xo是极...
武强县17683322575： 关于求极值的充分条件的一个疑问~ - ？
秘贴紫韵： 请注意:函数的极值点只存在于两类点之中:一类是它的驻点,一类是它的不可导点.换言之,只有这两类点才是函数可能的极值点. 以本题为例,先求导函数 f'(x)=-2x[1+(sin(1/x))^2]+cos(1/x) (x不等于0) f'(0)=0 [注意这可是用导数的定义计算出来的] 尽管 x=0 是函数的驻点,但是在该点两侧很难判断f'(x)的符号;至于极值第二充分条件在这里更是不能使用,因为函数在x=0的一阶导数不连续,所以二阶导数根本不存在. 这时只剩下一个办法——用极值的定义: f(x)>2=f(0) (x不等于0),所以f(0)是极小值.请注意,定义也是一个充分必要条件!
武强县17683322575： 高等数学中关于极值点判断的定义问题 - ？
秘贴紫韵： 注意百书上的定义是说在x0的某个去心临域内可导,在x0处的可导性是不重要的,因为如果在x0处可导,那么f'(x0)=0,当x0,当x>x0时f'(x)<0则取极大值.而如果在x0处不可导,那就是你说的情况了,因为你说的情况中函数在x0点左导数度和右导数不相等,因此函数在x0处不可导,就像f(x)=x的绝对值一样,这时你的观点是没错的.可见你说的只是书上定义的一个特例而已.
武强县17683322575： 关于极值问题,求助! - ？
秘贴紫韵： 其实你没有理解极值判定的定理的两个充分条件的关系. 一个驻点或者一阶到函数不存在的点是否为极值点在课本上给出了两个判定充分条件,分别是第一和第二充分条件,其中第一充分条件是基础的基础,也就是若f(x0)一阶导数=0的话,就看...
