如何求复合函数求导？

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等价替换公式如下：

1、sinx~x

2、tanx~x

3、arcsinx~x

4、arctanx~x

5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1

6、（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)

7、（e^x）-1~x

8、ln(1+x)~x

9、(1+Bx)^a-1~aBx

10、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x

11、loga(1+x)~x/lna

12、（1+x)^a-1~ax(a≠0)

复合函数的导数求法：

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。 

即对于y=f(t)，t=g(x)，则y'公式表示为：y'=（f(t)）'*（g(x)）' 

例：y=sin（cosx），则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx) 。

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岱山县17793444230： 复合函数的导数//怎么求? - ？
娄马欧乃： 复合函数的求导公式

岱山县17793444230： 复合函数如何求导? - ？
娄马欧乃： 用复合函数求导法则,从外到里,层层求导.

岱山县17793444230： 复合函数的求导数怎样求复合函数的导数?比如求函数f(x)=(1 - x)^5+(1+x)^5的导数应该怎样求?麻烦写详细点(越详细越好)万分感谢! - ？
娄马欧乃：[答案] 求复合函数的导数,一般按以下三个步骤进行: (1)适当选定中间变量,正确分解复合关系; (2)分步求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导); (3)把中间变量代回原自变量(一般是x)的函数. 也就是说,首先,选定中间变...

岱山县17793444230： 怎么求由三个函数复合成的函数的导数? - ？
娄马欧乃：[答案] 要求三个函数复合成的函数的导数,首先你的判断出是哪三个函数复合!再运用复合函数法则.你的例题:函数y=x乘cos(x^2)的导数判断:x^2=u,一个函数cos(x^2)=cos(u)=K,第二个函数x乘cos(x^2)=x*cos(u)=x*K=p,第三...

岱山县17793444230： 复合函数求导公式什么?怎么求导? - ？
娄马欧乃： 总的公式f'[g(x)]=f'(g)*g'(x).主要方法:先对该函数进行分解,分解成简单函数,然后对各个简单函数求导,最后将求导后的结果相乘,并将中间变量还原为对应的自变量.设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值...

岱山县17793444230： 求复合函数求导公式 - ？
娄马欧乃：[答案] 复合函数求导要依据“分步求导”的原则,即:f[g(x)]关于x的导数是:{f[g(x)]}' = f'[g(x)] * g'(x)

岱山县17793444230： 复合函数求导怎么求？
娄马欧乃： 先对外层函数整体求一次,再对内层函数求一次 例如:y=sin2x求导 :y'=cos2x (2x)'=2cos2x y=ln(x^2+3x)求导:y'=1/x^2+3x 乘(x^2+3x)'=1/x^2+3x 乘(2x+3) 还可以写成两个函数,实质是一样的

岱山县17793444230： 复合函数的求导数 - ？
娄马欧乃： 求复合函数的导数,一般按以下三个步骤进行: (1)适当选定中间变量,正确分解复合关系; (2)分步求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导); (3)把中间变量代回原自变量(一般是x)的函数. 也就是说,首先,选定中...

岱山县17793444230： 那具体的复合函数求导怎么求呢 例如y=ln(2x - 3)+x2 - ？
娄马欧乃： y'=2/(2x-3)+2x 因为y'=【ln(2x-3)】'+x2'=(2x-3)'/(2x-3)+2x=2/(2x-3)+2x

岱山县17793444230： 怎么求由三个函数复合成的函数的导数?比如求函数y=x乘cos(x^2)的导数?要求分为三个函数复合再求导 - ？
娄马欧乃：[答案] 要求三个函数复合成的函数的导数,首先你的判断出是哪三个函数复合!再运用复合函数法则.你的例题:函数y=x乘cos(x^2)的导数 判断:x^2=u,一个函数 cos(x^2)=cos(u)=K,第二个函数 x乘cos(x^2)=x*cos(u)=x*K=p,第三个函数 符合函数法则计算...