二元一次方程组的解法

~ 1. 二元一次方程解法

2. 二元一次方程的解法
二元一次方程解法 一元二次方程的解法公式（三个）
一般来说，一元二次方程的解法有：（注：以下 ^ 是平方的意思.） 一、直接开平方法.如：x^2-4=0 x^2=4 x=±2（因为x是4的平方根） ∴x1=2,x2=-2 二、配方法.如：x^2-4x+3=0 x^2-4x=-3 配方，得（配一次项系数一半的平方） x^2-2*2*x+2^2=-3+2^2（方程两边同时加上2^2，原式的值不变） （x-2）^2=1【方程左边完全平方公式得到（x-2）^2】 x-2=±1 x=±1+2 ∴x1=1,x2=3 三、公式法.（公式法的公式是由配方法推导来的） -b±∫b^2-4ac(-b加减后面是 根号下b^2-4ac) 公式为：x=-------------------------------------------（用中 2a 文吧，2a分之-b±根号下b^2-4ac） 利用公式法首先要明确什么是a、b、c.其实它们就是最标准的二元一次方程的形式：ax^2+bx+c=0 △=b2-4ac称为该方程的根的判别式.当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac。
二元一次方程组怎么解
解二元一次方程组有两种方法：（1）代入消元法；（2）加减消元法（1）代入消元法 例：解方程组：x+y=5① 6x+13y=89② 由①得 x=5-y③ 把③代入②，得 6(5-y)+13y=89 即 y=59/7 把y=59/7代入③，得x=5-59/7 即 x=-24/7 ∴ x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution），简称代入法.（2）加减消元法 例：解方程组：x+y=9① x-y=5② ①+② 得 2x=14 即 x=7 把x=7代入①，得 7+y=9 解，得：y=2 ∴ x=7 y=2 为方程组的解 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction），简称加减法.。

二元一次方程所有解法,详细步骤
代入消元法

概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.[3]

加减消元法

概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.[4]

顺序消元法

“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。如：5x+6y=7 2x+3y=4，变为5x+6y=7 4x+6y=8

换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

图像法

二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法有“代入消元法”和“加减消元法。

代入法

例题：

{x-y=3 ①

{3x-8y=4②

由①得x=y+3③ （通过移项得）

③代入②得

3(y+3)-8y=4（因为x=y+3。所以3x=3(y+3)。这样就化为一元一次方程了。3(y+3)-8y=4)

y=1

所以x=4（把y=1代入方程1得）

{x=4

{y=1

加减法

例题：

{x-y=3 ①

{3x-8y=4②

方程①乘以3得

3x-3y=9 ③（为的是可以与另一个方程加减达到消元的目的，不要忘了等式的性质！）

②- ③得

-5y=-5（因为3x-3x=0,-8y-(-3y)=-5y,4-9=-5。所以 -5y=-5 所以 y=1)

把y=1代入方程①得

{x=4

{y=1

我感觉说的非常详细了。绝对出于本人之手。没有复制等！

祝你愉快！！！
【一元一次方程、两元一次方程解法？有例题、分析与解、练习题与答
一、一元一次方程的解法比较简单：1、去分母（如果是分数方程时）；2、去括号：3、 要把含未知元素（x）的项移到等号的一边（一般是放在等号左边），把其余的项（常数数项或字母项）放在等式另一边（右边）；4、合并同类项；5、用未知数的系数除方程两边的各项，其商就是方程的解.例题：（9x+7）/2+(x-2)/7=36+x.1、去分母：方程两边各项乘以分母的最小公倍数14:7(9x+7)+2(x-2)=36*14+14x;2、去括号：63x+49+2x-4=504+14x.3、移项：63x+2x-14x=504-49+44、合并同类项：（63+2-14）x=459,51x=459.5、x=459/51=9.---即为所求方程的解.为了防止运算过程中的失误，将未知数x=9代人原方程中，若等式两边相等，即解答正确.反之需重新逐步检查，直到正确为止.【（9*9+7）/2+2( 9-2)/7=36+9,44+1=36+9,45=45，正确】二 、二元一次方程组的解题步骤：对于 ax+by=c ----这就是二元一次方程的标准式.y=(c-ax)/b.显然，其解是不确定的.故所谓解二元一次方程是指解二元一次方程组（！）其方法就是设法消除一个未知数，使方程组变成一元一次方程来解.消除未知数的方法有二：（1）、代数加法，又叫加减消元（未知数）法；（2）代人法.例题：5x+14y=24 (1)19x-21y=17 (2).甲.代数加法：1.把一个方程乘以某一个数，使两个方程的某未知数的系数相等：如 （1）*3,(2)*2得：15x+42y=72 (3)38x-42y=34 (4)2.(3)+(4)得：15x+38x=72+34 52x=106.3.x=106/52=2.4.将x=2代入（1）:5*2+14y=24.14y=24-10=14.y=14/14=1.∴原方程组的解为：x=2,y=1 .乙、代入法：1.把一个方程中的一个未知数用另一个未知数来表示：上例题中方程（1）;y=(24-5x)/14.(3)2.将（3）式.即y=(24-5x)/14 代入（2）中：19x-21[(24-5x)/14]=17.(4).3.解方程（4），这就是解一元一次方程式：化简得：38x-72+15x=34.53x=106.x=106/53=2.4.将x=2代入（3）中，y=(24-5*2)/14=14/14=1.∴原方程组的解为：x=2,y=1.解题的方法一般如此，关键是多练习，细心些就是了，祝你学习有成！。
【二元一次方程组的解法练习题50道！（中等难度,解为整数）或一元
填空：⑴ -0.05_____0； ⑵ ； ⑶ 如果a + 3 > b + 3，那么-a_______-b； ⑷ 如果-2x > -2y，那么x______y; 2、x的3倍与5的和不小于-3的相反数，用不等式表示为______________________； 3、不等式的解集为______________，不等式-4x≤4的解集是_________________； 4、不等式6x-2≤22的正整数解是________________________________； 5、不等式组的解集是____________________________________； 6、当x___________时，代数式的值是正数.二、选择题 1、下列各式中，恒成立的是（ ） a、 a > -a b、 -3b > -b c、 m-5 -a2 2、关于x的不等式ax > b的解集为，则 （ ） a、a≤0 b、a≥0 c、a 0 3、不等式组的整数解的和为 （ ） a、 1 b、 0 c、 -1 d、 -2 4、若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 （ ） a、m > 0 b、 m 3x(x+5)>3x2+7 x-4 3x+14 > 4(2x-9) 3x-7≥4x-4 2x-3x-33(7+2x)-(11-6x) 2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7) 2(x-1)-x>3(x-1)-3x-5 15-(7+5x)≤2x+(5-3x) 2X+3>0 -3X+5>0 5X+65(X+2) 2X+40 2x-3(x-1) > 6 6x-3(x-1) ≤12-2(x+2) 3(1-3x) 8-7x+1 > 2(3x-2) 3x+14 > 4(2x-9) 3-3m98 7x3(x+1)又满足不等式1/2x-1≤7-3/2x的正整数解，3.将长为50厘米的一条线段围成一个五边形，则围成的五边形中最长边的取值范围是 4.若关于x的不等式2x-a≤0，只有三个正整数解，则正数a的取值范围是多少？5.已知方程2x-3y+4=0，用含有y的代数式表示x，应写成__________.6.已知x=5,y=7满足kx-2y=1，则k=__________.7.不等式2x-43a-4 (a3分之3x-8 (x>-3)6)4x-10-4)7) x-2-2分之2-x>3分之x-2 (x>2)8) x-6分之2-x-3分之4x-3 大于等于0 (x小于等于4)9)3分之x-2分之x-13(4x+2)11)1-2分之1x>212)7x-2(x-3)。
二元一次方程的解法
解二元一次方程组

一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

求方程组的解的过程，叫做解二元一次方程组。

[编辑本段]消元

将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。如：{5x+6y=7 2x+3y=4，变为{5x+6y=7 4x+6y=8

[编辑本段]消元的方法

代入消元法。

加减消元法。

顺序消元法。（这种方法不常用）

[编辑本段]消元法的例子

(1)x-y=3

(2)3x-8y=4

(3)x=y+3

代入得

3*(y+3)-8y=4

y=-1

所以x=2

这个二元一次方程组的解

x=2

y=1

[编辑本段]教科书中没有的，但比较适用的几种解法

（一）加减-代入混合使用的方法.

例1,13x+14y=41 (1)

14x+13y=40 (2)

解：（2）-(1)得

x-y=-1

x=y-1 (3)

把（3）代入（1）得

13(y-1)+14y=41

13y-13+14y=41

27y=54

y=2

把y=2代入（3）得

x=1

所以：x=1,y=2

特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元.

（二）换元法

例2,(x+5)+(y-4)=8

(x+5)-(y-4)=4

令x+5=m,y-4=n

原方程可写为

m+n=8

m-n=4

解得m=6,n=2

所以x+5=6,y-4=2

所以x=1,y=6

特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。

(3)另类换元

例3,x:y=1:4

5x+6y=29

令x=t,y=4t

方程2可写为：5t+6*4t=29

29t=29

t=1

所以x=1,y=4

还有整体法和换元法类似……
二元一次方程组的解法
(1)1.从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来

2.把1.中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.

3.解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.

4.把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

(2)1.把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等；

2.把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值

4.把求得的未知数的值代入到原方程组中的系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数
二元一次方程解法
(1)概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程. 你能区分这些方程吗？5x+3y=75;3x+1=8x;+y=2;2xy=9。

对二元一次方程概念的理解应注意以下几点： ①等号两边的代数式是整式； ②在方程中“元”是指未知数，二元是指方程中含有两个未知数； ③未知数的项的次数都是1，实际上是指方程中最高次项的次数为1，在此可与多项式的次数进行比较理解，切不可理解为两个未知数的次数都是1. (2)二元一次方程的解 使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解. 对二元一次方程的解的理解应注意以下几点： ①一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每一个解都是指一对数值，而不是指单独的一个未知数的值； ②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值；反过来，如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解； ③在求二元一次方程的解时，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样可求得二元一次方程的一个解.。
二元一次方程的解法 二元一次方程组怎么解
解二元一次方程组有两种方法：（1）代入消元法；（2）加减消元法（1）代入消元法 例：解方程组：x+y=5① 6x+13y=89② 由①得 x=5-y③ 把③代入②，得 6(5-y)+13y=89 即 y=59/7 把y=59/7代入③，得x=5-59/7 即 x=-24/7 ∴ x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution），简称代入法.（2）加减消元法 例：解方程组：x+y=9① x-y=5② ①+② 得 2x=14 即 x=7 把x=7代入①，得 7+y=9 解，得：y=2 ∴ x=7 y=2 为方程组的解 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction），简称加减法.。
二元一次方程组的解法 详细
解： 二元一次方程组的基本方法是；通过消元的方法，把二个未知数变为含一个未知数的一元一次方程，解此一元一次方程，求出一个未知数的结果，再将此（已知）数代人原方程组中较简单的方程中，求出另一个未知数，这样就得到原方程组的两个解.

为保证解答确定，有时要进行"验证"：把解得的两个"根"代人原方程中，看原方程等号两边是否相等，若相等，则解答正确.

解二元一次方程组的消元法有二：

1） 代入法：

(1)将一个方程中的一个未知数，用另一个未知数表示，一般是使x=ay， 或y=bx;

(2)将此x或y代人另一个方程，使该方程只含一个未知数的一元一次方程，解此方程，得出一个"根"；

(3)再将此"根"代人第二个方程，又得到一个一元一次方程，解此方程得到第二个"根".

(4)验算（原题未要求，或自己有把握，可以省去这一步）.

例题： 5x+14y=24 (1)

19x-21y=17 (2).

解： 1. 由（1），用x 表示y: y=(24-5x)/14 (3)

2.将y指代人（2），得： 19x-21[(24-5x)/14]=17， 解此方程，得x=2.

3.将x=2代人（3）， 得： y=(24-5*2)/14. y=1.

4. 将x=2,y=1代人（1），得： 左边=5*2+14*1=24， 右边=24， 左=右， 故解答正确. （一般可省）.

∴原方程组的解为x=2,y=1.

2） 加减法：

(1)把一个方程的某一个未知数的系数乘以一个常数，使此未知数的系数与另一个方程中的同一个未知数的系数相等，两式进行加减，消除一个一个未知数，得到一个一元一次方程，解此方程，求得一个"根"；

(2)利用乘"常数"的方法，使两个方程中的另一个未知数的系数相等.进行加减，消除第二个未知数，又得到一个一元一次方程，解此方程，求得第二个"根".

例题： （同上）.

解：（1）*3,(2)*2， 使y的系数相等：

3*5x+3*14y=3*24. ---->15x+42y=72

2*19x-2*21y =2*17 ---->38x-42y=34

两式相加，得： 53x=106, x=106/53=2.

(1)*19, (2)*5， 使x的系数相等：

19*5x+14*19=24*19, ----->95x+266y=456.

5*19x-5*21y=17*5, ----->95x-105y=85.

上式减下式，得： [266-(-105)]y=456-85.

(266+105)y=371.

371y=371, y=1.

∴ 原方程组的解为：x=2,y=1.

[第二步求y，用代入法更简单！解题要灵活应用所学方法，有时用互用两种，三种方法]

祝你学习进步！
一元二次方程的解法公式（三个）
一般来说，一元二次方程的解法有：（注：以下 ^ 是平方的意思.） 一、直接开平方法.如：x^2-4=0 x^2=4 x=±2（因为x是4的平方根） ∴x1=2,x2=-2 二、配方法.如：x^2-4x+3=0 x^2-4x=-3 配方，得（配一次项系数一半的平方） x^2-2*2*x+2^2=-3+2^2（方程两边同时加上2^2，原式的值不变） （x-2）^2=1【方程左边完全平方公式得到（x-2）^2】 x-2=±1 x=±1+2 ∴x1=1,x2=3 三、公式法.（公式法的公式是由配方法推导来的） -b±∫b^2-4ac(-b加减后面是 根号下b^2-4ac) 公式为：x=-------------------------------------------（用中 2a 文吧，2a分之-b±根号下b^2-4ac） 利用公式法首先要明确什么是a、b、c.其实它们就是最标准的二元一次方程的形式：ax^2+bx+c=0 △=b2-4ac称为该方程的根的判别式.当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac。
【一元一次方程、两元一次方程解法？有例题、分析与解、练习题与答
一、一元一次方程的解法比较简单：1、去分母（如果是分数方程时）；2、去括号：3、 要把含未知元素（x）的项移到等号的一边（一般是放在等号左边），把其余的项（常数数项或字母项）放在等式另一边（右边）；4、合并同类项；5、用未知数的系数除方程两边的各项，其商就是方程的解.例题：（9x+7）/2+(x-2)/7=36+x.1、去分母：方程两边各项乘以分母的最小公倍数14:7(9x+7)+2(x-2)=36*14+14x;2、去括号：63x+49+2x-4=504+14x.3、移项：63x+2x-14x=504-49+44、合并同类项：（63+2-14）x=459,51x=459.5、x=459/51=9.---即为所求方程的解.为了防止运算过程中的失误，将未知数x=9代人原方程中，若等式两边相等，即解答正确.反之需重新逐步检查，直到正确为止.【（9*9+7）/2+2( 9-2)/7=36+9,44+1=36+9,45=45，正确】二 、二元一次方程组的解题步骤：对于 ax+by=c ----这就是二元一次方程的标准式.y=(c-ax)/b.显然，其解是不确定的.故所谓解二元一次方程是指解二元一次方程组（！）其方法就是设法消除一个未知数，使方程组变成一元一次方程来解.消除未知数的方法有二：（1）、代数加法，又叫加减消元（未知数）法；（2）代人法.例题：5x+14y=24 (1)19x-21y=17 (2).甲.代数加法：1.把一个方程乘以某一个数，使两个方程的某未知数的系数相等：如 （1）*3,(2)*2得：15x+42y=72 (3)38x-42y=34 (4)2.(3)+(4)得：15x+38x=72+34 52x=106.3.x=106/52=2.4.将x=2代入（1）:5*2+14y=24.14y=24-10=14.y=14/14=1.∴原方程组的解为：x=2,y=1 .乙、代入法：1.把一个方程中的一个未知数用另一个未知数来表示：上例题中方程（1）;y=(24-5x)/14.(3)2.将（3）式.即y=(24-5x)/14 代入（2）中：19x-21[(24-5x)/14]=17.(4).3.解方程（4），这就是解一元一次方程式：化简得：38x-72+15x=34.53x=106.x=106/53=2.4.将x=2代入（3）中，y=(24-5*2)/14=14/14=1.∴原方程组的解为：x=2,y=1.解题的方法一般如此，关键是多练习，细心些就是了，祝你学习有成！。

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地选中风：[答案] 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.例:解方程组 2x+5y=13 ①\x05 3x-5y=7 ②提示:①...

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地选中风：[答案] 二元一次方程定义 如果一个方程含有两个未知数,并且所含未知项的次数,数是1,那么这个整式方程就叫做二元一次方程,有无穷个解,若加条件限定有有限个解.二元一次方程组,则一般有一个解,有时没有解.二元一次方程的一般形式:ax+by+c=0...

工农区15299833387： 二元一次方程组的解题过程 - ？
地选中风：[答案] 1.一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→ 化系数化成1→解. 2.二元一次方程组的解法:⑴基本思想:“消元”⑵方法: ①代入法用一个字母代替另外一个,比如 y=多少x ,然后带入到第二个方程,解一元一次 ②加减法 把同一...

工农区15299833387： 二元一次方程组解题的步骤是怎样的 - ？
地选中风：[答案] 二元一次方程组有代入法、消元法 例如: X+y=2 ① 2X+4y=8 ② 由①得X=2-y③ 把X=2-y代入② 2(2-y)+4y=8 4-2y+4y=8 -2y+4y=8-4 2y=4 y=2 把y=2代入③ X=2-2 X=0 y=2 所以原方程组的解为 X=0

工农区15299833387： 二元一次方程的概念以及解法 - ？
地选中风：[答案] 概念: 含有两个未知数,并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 解法: 1.代入消元法:先用x表示y,再带入原方程. 2.加减消元法.两个方程中y系数相同,再相减或相加消去y,化成一元一次方程

工农区15299833387： 二元一次方程组的解法 - ？
地选中风： 二元一次方程组有两种解法:一种是代入消元法,一种是加减消元法. 例: 1)x-y=3 2)3x-8y=4 3)x=y+3 代入得3*(y+3)-8y=4 y=1 所以x=4 这个二元一次方程组的解x=4 y=1 以上就是代入消元法,简称代入法. 利用等式的性质使方程组...