四分位差的计算案例

什么是四分位差？~

四分位差是上四分位数与下四分位数之差，也称为内距或四分间距。它主要用于测度顺序数据的离散程度。对于数值型数据也可以计算四分位差，但它不适合于分类数据。
计算方法：
未分组数：首先对数据进行排序，求出Ql、Q3所在的位置；其次根据位置确定其对应的标志值即Ql、Q3;
最后计算二者差额的一半，即就是四分位差
Ql的位置= （n + 1) / 4
Q3的位置= 3*（n + 1) / 42．单项式数列。
例1: 1,2,3,4,5, 6,7,8,9,10
10个数从中间(空白部份)切开,右边中央数8=Q3,左边中间数3=Q1
例2: 1,2,3,4,5,6 ,7,8,9,10,11
11个数从中间6切开,右边中间数9=Q3,左边中间数3=Q1
例3: 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,10,11,12
12个数从中间(空白部份)切开,右边中间两数9,10平均9.5=Q3,左边中间两数3,4平均3.5=Q1

扩展资料：
计算案例：
7人组成的旅游小团队年龄分别为：17、19、22、24、25、28、34，求其年龄的四分位差。计算步骤为：
①计算Q1，与Q3的位置。
Q1的位置= （n + 1) / 4 = （7 + 1) / 4 = 2
Q3的位置= 3*（n + 1) / 4 = 3*（7 + 1) / 4 = 6
即Q1与Q3的位置分别为第2位和第6位。
②确定Q1与Q3的数值。
Q1=19(岁)
Q3=28(岁)
即第2位和第6位对应年龄分别为19岁和28岁。
③计算四分位差。
Q．D．=Q3 − Q1=28-19=9(岁)
④说明该旅游小团队有50%的人年龄集中在19～28岁之间，最大差异为9岁。
参考资料来源：百度百科—四分位法

插入——函数——统计函数——选中“quartile”——组数写数据范围，四分位数写4

例1：由7人组成的旅游小团队年龄分别为：17、19、22、24、25、28、34，求其年龄的四分位差。计算步骤为：
①计算Q1，与Q3的位置。
Q1的位置= （n + 1) / 4 = （7 + 1) / 4 = 2
Q3的位置= 3*（n + 1) / 4 = 3*（7 + 1) / 4 = 6
即Q1与Q3的位置分别为第2位和第6位。
②确定Q1与Q3的数值。
Q1=19(岁)
Q3=28(岁)
即第2位和第6位对应年龄分别为19岁和28岁。
③计算四分位差。
Q．D．=Q3 − Q1=28-19=9(岁)
④含义。说明该旅游小团队有50%的人年龄集中在19～28岁之间，最大差异为9岁。
例2：根据某车间工人日产量分组资料，如表1所示，计算四分位差。 某车间工人日产量分组资料按日产量分组（个） 工人数f(人） 向上累计工人数F(人） 5~10 12 12 10~15 46 58 15~20 36 94 20~25 6 100 合计 100 —— 计算步骤为：
①确定Q1与Q3的位置。
Q1的位置= Σf / 4 = 100 / 4 = 25
根据向上累计工人数可知Q1在第2组即10～15内。
Q3的位置= 3 * Σf / 4 = 3* 100 / 4 = 75
根据向上累计工人数可知，Q3在第3组即15～20内。
②计算Q1与Q3的数值。

③计算四分位差。
Q．D．=Q3-Ql=17．4-11．4=6(个)
④含义。计算结果表明，有50%(一半)工人的日产量分布在11．4～17．4之间，且最大差异为6个。
四分位差的优点表现为不受两端各25%数值的影响，能对开口组数列的差异程度进行测度，可以衡量中位数代表性高低。缺点为不能反映所有标志值的差异程度。

例：根据某车间工人日产量分组资料，如表1所示，计算四分位差。 某车间工人日产量分组资料按日产量分组（个） 工人数f(人） 向上累计工人数F(人） 5~10 12 12 10~15 46 58 15~20 36 94 20~25 6 100 合计 100 —— 计算步骤为：

①确定Q1与Q3的位置。
Q1的位置= Σf / 4 = 100 / 4 = 25
根据向上累计工人数可知Q1在第2组即10～15内。
Q3的位置= 3 * Σf / 4 = 3* 100 / 4 = 75
根据向上累计工人数可知，Q3在第3组即15～20内。

②计算Q1与Q3的数值。

③计算四分位差。
Q．D．=Q3-Ql=17．4-11．4=6(个)

④含义。计算结果表明，有50%(一半)工人的日产量分布在11．4～17．4之间，且最大差异为6个。四分位差的优点表现为不受两端各25%数值的影响，能对开口组数列的差异程度进行测度，可以衡量中位数代表性高低。缺点为不能反映所有标志值的差异程度。

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灌阳县15783172344： 四分位差举例我看百度百科有点没看懂 以前提过的那个例子我也没怎么看懂 有人以前问过这个问题 比方说 1 3 5 7 9 10 12 13 这一组数据 怎么算四分位差? - ？
柳周心安：[答案] 四分位数是将一组数据由小到大(或由大到小)排序后,用3个点将全部数据分为4等份,与这3个点位置上相对应的数值称为四分位数.所以你这个数列就是5 和10 分别为Q1(第一四分位数)、Q3(第三四分位数),所以差是10-5=5为四分位差.

灌阳县15783172344： 四分位差的意义(四分位差) ？
柳周心安： 1、假设有数组:0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,1元素共12个,由小到大排列.2、则第一四分位为第三位和第四位的中位数,即:Q3=(20+30)/2=25;同理,第三四分位为第九位和第十位的中位数,即:Q1=(80+90)/2=85.3、四分位差Q=Q3-Q1/2=(85-26)/2=25如果上面的数组表示12个学生的成绩,Q表示学生得分的分散情形,若Q值越大,表示学生得分越参差不齐.

灌阳县15783172344： 四分位差怎么计算 ？
柳周心安： 四分位差的计算公式为:Q=Q3-Q1.四分位差反映了中间50%数据的离散程度,其数值越小,说明中间的数据越集中;其数值越大,说明中间的数据越分散.而且四分位差不受极值的影响.公式是在自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子.具有普遍性,适合于同类关系的所有问题.在数理逻辑中,公式是表达命题的形式语法对象,除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外.

灌阳县15783172344： 请问四分位差怎么计算?当有偶数个元素和奇数个元素的时候怎么确定Q3和Q1呢?比如有20个元素,我是取第5个数字为Q1,第15个数字为Q3还是取第5,6... - ？
柳周心安：[答案] 谢谢~ 那么四分位差是Q=Q3-Q1 还是Q=(Q3-Q1)/2呢?

灌阳县15783172344： 25%分位数怎么求 ？
柳周心安： 四分位数(Quartile),即统计学中,把所有数值由小到大排列并分成四等份,处于三个分割点位置的得分就是四分位数.第一四分位数 (Q1),又称“较小四分位数”,...

灌阳县15783172344： 78 80 82 85 89 87 90 86 79 88 84 81 的四分位差是多少? - ？
柳周心安：[答案] 把数据从小到大排列 并分为4组:78 79 80,81 82 84 ,85 86 87,88 89 90 其中第一四分位数为:80和81中间的数 80.5 第二四分位数:84.5(中位数) 第三四分位数:87.5 所以四分位差为:(87.5-80.5)/2=3.5

灌阳县15783172344： 一组数“3,6,8,15,20,26,40”怎么计算这组数的四分位距?一组数“3,6,8,15,20,26,40”怎么计算这组数的四分位距? - ？
柳周心安：[答案] 这是最基础的题啊.你这么问,我可以理解为你对四分位距的概念不了解么先弄懂题目啥意思.再写吧四分位距(interquartile range,IQR),又称四分差.是描述统计学中的一种方法,以确定第三四分位数和第一四分位数的区别(...

灌阳县15783172344： (1) 计算日销售额的极差、四分位差和标准差.11.甲、乙两厂生产同种电子元件,抽查其耐用时间的分组资料如下:耐用时间(小时)抽查元件数量(只)甲厂... - ？
柳周心安：[答案] 11、(1)各组组中值x分别为:900、1100、1300、1500∴甲厂的平均耐用时间长=∑xf/ ∑f=(900*4+1100*30+1300*11+1500*5)/ 50=1168(小时) 乙厂的平均耐用时间长=∑xf/ ∑f=(900*3+1100*11+1300*31+1500...

灌阳县15783172344： 四分位差一定是整数吗? - ？
柳周心安：[答案] 不一定. 看一道例题: 由8人组成的旅游小团队年龄分别为:17、19、22、24、25、28、34、38,其年龄的四分位差为: 12.75(岁) 含义:说明该旅游小团队有50%的人年龄集中在19.75岁至32.5岁之间,最大差异为12.75岁.

灌阳县15783172344： 求下列两组成绩的四分位差: - ？
柳周心安： 2