三角形中点连线定理
三角形中线定理指三角形一条中线两侧所对的边平方和等于底边平方的一半与该边中线平方的两倍的和。
一、定理简介
中线定理，又称重心定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边一半的平方加上这条中线的平方的和的2倍。对任意三角形△ABC，设是I线段BC的中点，AI为中线则有如下关系：
AB2+AC2=2BI2+2AI2或作AB2+AC2=（1/2）BC²+2AI²
二、定理提出者
古希腊几何学家、天文学家阿波罗尼(奥)斯是欧几里得的门徒，他对几何学的醒目贡献是把欧几里得的《圆锥曲线》完善为新专著《圆锥曲线论》；他提出的“中线定理”， 迄今也有实用价值。
三、中线简介
三角形的中线是连接三角形顶点和它的对边中点的线段。每个三角形都有三条中线，它们都在三角形的内部。在三角形中，三条中线的交点是三角形的重心。三角形的三条中线交于一点，这点位于各中线的三分之二处。
三角形中点连线定理应用
一、求解重心
已知一个三角形的三个顶点坐标，可以通过中点连线定理求得重心的坐标。重心是三角形内部到三条边距离之积最小的点。
二、构造等腰三角形
已知一个三角形的三个顶点，可以通过中点连线定理构造出一个与给定三角形等腰的三角形。具体方法是连接每条边的中点，再连接两个中点即可。
三、证明线段平分角
已知一个三角形的三边上的点，通过中点连线定理可以证明这些点所在的线段平分对应顶点所对的角。
四、求解垂心
已知一个三角形的三个顶点，可以通过中点连线定理求得垂心的位置。垂心是三角形三条高线的交点，也是外心和重心之间连线的中点。
什么是直角三角形的中线定理?
直角三角形直角边中点的定理：直角三角形斜边中线等于斜边的一半。直角三角形是一种特殊的三角形，其中一条边的角度为90度。它是一种具有高度稳定性、对称性和特殊性质的几何形状，在数学、物理、工程和建筑等领域都有广泛的应用。直角三角形是一种三角形的特殊形式，其中一条边的角度为90度，而其他两...
三角形中点定理
三角形中点的定理:三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。三角形的重心是各中线的交点，重心定理是说三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的2\/3。如：OA=2OD,OA=2\/3*AD
证明三角形的中点连线
由中位线定理可只中点连线是底边的一半，而在三角形中，三边要满足这 样的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
如何证明中点弦公式在数学理论上的正确性?
假设两条弦AB和CD的交点M，正是这线索的交汇处。我们的目标是用严谨的数学语言，证明AB与CD的长度相等。为了实现这一目标，我们运用了两个关键的定理：中点连线定理，它告诉我们，M作为AB和CD的中点，意味着AM等于MB，CM等于MD。这就像是一对对称的翅膀，平衡着两条弦的两端。接着，我们观察到三角形...
三角形中线的定理和性质
中线定理即重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，中线定理为三角形ABC内BM=MC,则AB^2+AC^2=2*(AM^2+BM^2)。三角形共有五心：1、内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。性质：到三边距离相等。2、外心：三条中垂线的交点，也是三角...
数学中三角形中位线定理和证明
逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。中位线定理证明 中位线和中线的区别 中位线是三角形中两边中点的连线。中线是一个角与它所对的边的...
三角形中位线5种证明方法
5、连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。三角形：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，其长度为第三边长的一半，通过相似三角形的性质易得。其两个逆定理也成立，即经过三角形一边中点平行于另一边的直线...
任意一个三角形的两条边的中点的连线都等于第三边的一半吗
是的，这是三角形的中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，且等于第三边的一半。
三角形中位线等于底边的一半
逆定理 逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。2DE\/\/BC，DE＝BC\/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。证明：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴AD:AB＝AE:AC＝DE:BC＝1:2 ∴AD＝AB\/2，AE＝AC\/2，即D是AB中点，E是AC中点。逆定理二：...
直角三角形直角到斜边中点的连线有何特点?
直角三角形除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2、在直角三角形中，两个锐角互余。3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C\/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。4、直角三角形...
宏雪特尔： 三角形三条中线相交于一点; 三角形三条中线,交点到点的距离是到边的距离的2倍; 三角形三条中线交点,到三个点连线,分成三个三角形面积相等.
石门县19752687317： 三角形的两边的中点的连线是否平行于不相连的另一边 - ？
宏雪特尔：[答案] “不相连的另一边”指的是什么?是不是三角形的第三边? 三角形中位线定理:三角形两边中点的连线平行于第三边,且等于第三边的一半.
石门县19752687317： 中位线定理 - ？
宏雪特尔： 性质:线段垂直平分线(也就是中位线)上的点与这条线段的两个端点相等 判定定理:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
石门县19752687317： 三角形的中位线定理？
宏雪特尔： 中位线是三角形任意2边的中点连线 等于第3边的一半,第三边就是除这两边的另一边 例如 :三角形ABC中 ,E为AB中点 ,F为AC中点EF就是中位线 ,第三边是BC
石门县19752687317： 数学里面三角形两腰中点的连线与三角形的底边平行,且等于底边一半,这个是什么定理啊 - ？
宏雪特尔：[答案] 两中点的连线是第三条边的中位线,中位线的性质是与第三条边平行且等于它的一半
石门县19752687317： 直角三角形斜边上的中点与斜边所对点的连线,会把这个直角三角形分成两个等腰三角形,叫什么定理? - ？
宏雪特尔：[答案] 斜中线定理
石门县19752687317： 怎么证明三角形两腰中点连线平行于底边 - ？
宏雪特尔： 三角形两腰中点的连线简称中位线,三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半,这是一个定理,证明此定理可运用相似三角形的性质 证明(文字表述,不方便画图):因为E、F分别是边AB、AC的中点 所以AE:AB=1:2 AF:AC=1:2 又因为角EAF=角BAC 所以三角形AEF与三角形ABC为相似三角形 所以角AEF=角ABC,(相似三角形的性质) 所以EF与BC平行且EF:BC=1:2 回答完毕
石门县19752687317： 三角形的中位线？
宏雪特尔： 中位线是三角形两边中点的连线,中位线定理:三角形的中位线平行到第三边,并且等于第三边的一半. 三角形中位线定理:三角形中位城平行于第三边,并且等于它的一半. 这个定理的证明方法很多,关键在于如何添加辅助线,当一个命题有多种证明方法时,要选用比较简捷的方法证明 ,De为中线 (l)延长DE到F,使 ,连结CF,由 可得AD FC. (2)延长DE到F,使 ,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形,可得AD FC. (3)过点C作 ,与DE延长线交于F,通过证 可得AD FC. 上面通过三种不同方法得出AD FC,再由 得BD FC,所以四边形DBCF是平行四边形,DF BC,又因DE ,所以DE .
石门县19752687317： 三角形中线的交点定理 - ？
宏雪特尔： 三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线.三角形的重心即为中线交点.
石门县19752687317： 三角形两边上中点的连线等于第三边的一半?在三角形ABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点.连结DE,DE为什么是BC的一半?请问这是一条性质或是定理... - ？
宏雪特尔：[答案] 中位线定理 垂直平分三角形的高的直线在三角形内部截得的线段称为该三角形的一条中位线段,简称中位线. 对于任意三角形ABC,若D,E分别是AB,AC边的中点,则DE//BC且DE=1/2 BC 三角形中两边中点的连线叫中位线,中位线平行于第三边,...
