费马大定理,求完整的证明过程。
近代数学如参天大树,已是分支众多,枝繁叶茂。在这棵苍劲的大树上悬挂着不胜其数的数学难题。其中最耀眼夺目的是四色地图问题、费尔马大定理和哥德巴赫猜想。它们被称为近代三大数学难题。300多年以来,费尔马大定理使世界上许多著名数学家殚精竭虑,有的甚至耗尽了毕生精力。费尔马大定理神秘的面纱终于在1995年揭开,被43岁的英国数学家维尔斯一举证明。这被认为是"20世纪最重大的数学成就"。 费尔马大定理的由来 故事涉及到两位相隔1400年的数学家,一位是古希腊的丢番图,一位是法国的费尔马。丢番图活动于公元250年前后。1637年,30来岁的费尔马在读丢番图的名著《算术》的法文译本时,他在书中关于不定方程 x2+ y2 =z2 的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道:"任何一个数的立方,不能分成两个数的立方之和;任何一个数的四次方,不能分成两个数的四次方之和,一般来说,不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。我已发现了这个断语的美妙证法,可惜这里的空白地方太小,写不下。" 费尔马去世后,人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。1670年,他的儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记,大家才知道这一问题。后来,人们就把这一论断称为费尔马大定理。用数学语言来表达就是:形如xn +yn =zn 的方程,当n大于2时没有正整数解。 费尔马是一位业余数学爱好者,被誉为"业余数学家之王"。1601年,他出生在法国南部图卢兹附近一位皮革商人的家庭。童年时期是在家里受的教育。长大以后,父亲送他在大学学法律,毕业后当了一名律师。从1648年起,担任图卢兹市议会议员。 他酷爱数学,把自己所有的业余时间都用于研究数学和物理。由于他思维敏捷,记忆力强,又具备研究数学所必须的顽强精神,所以,获得了丰硕的成果,使他跻身于17世纪大数学家之列。艰难的探索 起初,数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个"美妙证法",但是谁也没有成功。著名数学家欧拉用无限下推法证明了方程 x3+ y3 =z3 和 x4 + y4 =z4 不可能有正整数解。 因为任何一个大于2的整数,如果不是4的倍数,就一定是某一奇素数或它的倍数。因此,只要能证明n=4以及n是任一奇素数时,方程都没有正整数解,费尔马大定理就完全证明了。n=4的情形已经证明过,所以,问题就集中在证明n等于奇素数的情形了。 在欧拉证明了 n= 3, n= 4以后, 1823年和 1826年勒让德和狄利克雷各自独立证明了 n= 5的情形, 1839年拉梅证明了 n= 7的情形。就这样,一个一个奇素数证下去的长征便开始了。 其中,德国数学家库默尔作出了重要贡献。他用近世代数的方法,引入了自己发明的"理想数"和"分圆数"的概念,指出费尔马大定理只可能在n等于某些叫非正则素数的值时,才有可能不正确,所以只需对这些数进行研究。这样的数,在100以内,只有37、59、67三个。他还具体证明了当 n= 37、59、67时,方程xn+ yn=zn是不可能有正整数解的。这就把费尔马大定理一下推进到n在100以内都是成立的。库默尔"成批地"证明了定理的成立,人们视之为一次重大突破。1857年,他获得巴黎科学院的金质奖章。 这一"长征"式的证法,虽然不断地刷新着记录,如 1992年更进到n=1000000,但这不等于定理被证明。看来,需要另辟蹊径。10万马克奖给谁 从费尔马时代起,巴黎科学院曾先后两次提供奖章和奖金,奖励证明费尔马大定理的人,布鲁塞尔科学院也悬赏重金,但都无结果。1908年,德国数学家佛尔夫斯克尔逝世的时候,将他的10万马克赠给了德国哥庭根科学会,作为费尔马大定理的解答奖金。 哥庭根科学会宣布,奖金在100年内有效。哥庭根科学会不负责审查稿件。 10万马克在当时是一笔很大的财富,而费尔马大定理又是小学生都能听懂题意的问题。于是,不仅专搞数学这一行的人,就连很多工程师、牧师、教师、学生、银行职员、政府官吏和一般市民,都在钻研这个问题。在很短时间内,各种刊物公布的证明就有上千个之多。 当时,德国有个名叫《数学和物理文献实录》的杂志,自愿对这方面的论文进行鉴定,到 1911年初为止,共审查了111个"证明",全都是错的。后来实在受不了沉重的审稿负担,于是它宣布停止这一审查鉴定工作。但是,证明的浪潮仍汹涌澎湃,虽然两次世界大战后德国的货币多次大幅度贬值,当初的10万马克折算成后来的马克已无多大价值。但是,热爱科学的可贵精神,还在鼓励着很多人继续从事这一工作。姗姗来迟的证明 经过前人的努力,证明费尔马大定理取得了许多成果,但离定理的证明,无疑还有遥远的距离。怎么办?来必须要用一种新的方法,有的数学家用起了传统的办法——转化问题。 人们把丢番图方程的解与代数曲线上的某种点联系起来,成为一种代数几何学的转化,而费尔马问题不过是丢番图方程的一个特例。在黎曼的工作基础上,1922年,英国数学家莫德尔提出一个重要的猜想。:"设F(x,y)是两个变数x、y的有理系数多项式,那么当曲线F(x,y)= 0的亏格(一种与曲线有关的量)大于1时,方程F(x,y)=0至多只有有限组有理数"。1983年,德国29岁的数学家法尔廷斯运用苏联沙法拉维奇在代数几何上的一系列结果证明了莫德尔猜想。这是费尔马大定理证明中的又一次重大突破。法尔廷斯获得了1986年的菲尔兹奖。 维尔斯仍采用代数几何的方法去攀登,他把别人的成果奇妙地联系起来,并且吸取了走过这条道路的攻克者的经验教训,注意到一条崭新迂回的路径:如果谷山——志村猜想成立,那么费尔马大定理一定成立。这是1988年德国数学家费雷在研究日本数学家谷山——志村于1955年关于椭圆函数的一个猜想时发现的。 维尔斯出生于英国牛津一个神学家庭,从小对费尔马大定理十分好奇、感兴趣,这条美妙的定理导致他进入了数学的殿堂。大学毕业以后,他开始了幼年的幻想,决心去圆童年的梦。他极其秘密地进行费尔马大定理的研究,守口如瓶,不透半点风声。 穷七年的锲而不舍,直到1993年6月23日。这天,英国剑桥大学牛顿数学研究所的大厅里正在进行例行的学术报告会。报告人维尔斯将他的研究成果作了长达两个半小时的发言。10点30分,在他结束报告时,他平静地宣布:"因此,我证明了费尔马大定理"。这句话像一声惊雷,把许多只要作例行鼓掌的手定在了空中,大厅时鸦雀无声。半分钟后,雷鸣般的掌声似乎要掀翻大厅的屋顶。英国学者顾不得他们优雅的绅士风度,忘情地欢腾着。 消息很快轰动了全世界。各种大众传媒纷纷报道,并称之为"世纪性的成就"。人们认为,维尔斯最终证明了费尔马大定理,被列入1993年世界科技十大成就之一。 可不久,传媒又迅速地报出了一个"爆炸性"新闻:维尔斯的长达200页的论文送交审查时,却被发现证明有漏洞。维尔斯在挫折面前没有止步,他用一年多时间修改论文,补正漏洞。这时他已是"为伊消得人憔悴",但他"衣带渐宽终不悔"。1994年9月,他重新写出一篇108页的论文,寄往美国。论文顺利通过审查,美国的《数学年刊》杂志于1995年5月发表了他的这一篇论文。维尔斯因此获得了1995~1996年度的沃尔夫数学奖。 经过 300多年的不断奋战,数学家们世代的努力,围绕费尔马大定理作出了许多重大的发现,并促进了一些数学分支的发展,尤其是代数数论的进展。现代代数数论中的核心概念"理想数",正是为了解决费尔马大定理而提出的。难怪大数学家希尔伯特称赞费尔马大定理是"一只会下金蛋的母鸡"。
费尔马定理的证明 引理:kn+1不是完全乘方数(k为正有理数,n为自然数,n〉2)。 证明:一、当k为正整数时,设kn+1=an则k〈a〈k+1 ∴a必为混小数(实际上a是无理数) ∵一个混小数的n次幂仍然是一个混小数 ∴an为混小数, 又∵kn为正整数, ∴an – kn为混小数或纯小数 ∴an–kn≠1 故an≠kn+1 二、当k为假分数时,设kn+1=an则k〈a〈k+1 ∵a≠k ∴ a与k有以下两种情况: (1) 整数部分相同,小数部分不同; (2)整数部分不同,小数部分不同,在以上两种情况下,an与kn的小数部分都不会相同, ∴an–kn为混小数或纯小数,即an–kn≠1故kn+1=an 三、当 k为真分数时,设kn+1=c,c必为带分数,令an=c则kn+1=an,1〈a〈k+1 ∵k≠a ∴k、a只有一种情况,整数部分不同,小数部分也不同 an、kn的小数部分不相等, 必为混小数或纯小数 ∴an–1 故 an≠kn+1 综合上述三种情况可知n√ kn+ 1是无理数,就是说,当n≥2时,kn+1不是完全乘方数。√ (实际上kn-1也不是完全乘方数) 费尔马大定理命题:an+bn≠cn(a、b、c为自然数,n〉2) 证明:∵an+bn= an〔(b/a)n + 1 〕 由理可知(b/a)n + 1不是完全n次幂 ∴ an〔(b/a)n +1 〕 不是完全²次幂 故an+bn≠cn 所以费尔马大定理成立 注:也可表示为:cn-an= an〔(c/a)n - 1 〕
赛尔马大定律何时破解的
ura)猜想. 他的工作的顶峰是对令人称颂的费尔马大定理的证明, 此定理塑造了过去两个世纪大多数论的形态. 朗 兰兹是60岁的著名数学家,他的“朗兰兹猜想"影响深远,博大精深. 沃尔夫数学奖的历届得主都是极负盛名的数学家,如盖尔丰德,西格尔,韦伊,嘉当,陈省身,小平邦彦等. 该奖 是国际上极有影响的大奖,由...
求一些有趣的数学悖论证明
定理:所有数都相等。证明:取任意两个数 a 和 b ,令 t = a + b 。于是,a + b = t (a + b)(a - b) = t(a - b)a^2 - b^2 = t·a - t·b a^2 - t·a = b^2 - t·b a^2 - t·a + (t^2)\/4 = b^2 - t·b + (t^2)\/4 (a - t\/2)^2 =...
欧几里得、刘微、秦九韶、笛卡尔、费马几位数学家有什么贡献?它们有什 ...
l621年费马在巴黎买到此书,他利用业余时间对书中的不定方程进行了深入研究。费马将不定方程的研究限制在整数范围内,从而开始了数论这门数学分支。 费马在数论领域中的成果是巨大的,其中主要有: 费马大定理:n>2是整数,则方程x^n+y^n=z^n没有满足xyz≠0的整数解。这个是不定方程,它已经由美国数学家证明了...
著名数学家的故事
阿基米德的着作是数学阐述的典范,写得完整、简练,显示出巨大的创造性、计算技能和证明的严谨性。他对数学的最大贡献,也许是某些积分学方法的早期萌芽。 现存的阿基米德着作中,有三本是讲平面几何的,它们是:《圆的量度》〔Measurement of a circle〕计算圆内接与外切96边形的周长,求得圆周率π:3 10\/71<π<3 ...
勾股定理的发展史!急需!!
首先,让我们来介绍费尔马大定理。 学过平面几何的人都知道,设a、b为直角三角形的直角的两条边长,则斜边的边长c跟a、b满足关系式c2 = a2 + b2 。中国人称它为《商高定理》,因为在古代的数学书籍《周髀算经》里记载古代数学家商高谈到这个关系式。更普遍也称为勾股定理,这是因为在《周髀算经》》中记载着“...
一个RSA算法的加密运算,需要完整的演算过程。
RSA这个特性是数论中的费马定理推出的 在讲讲细节 比如楼主加密的是26的字母 就当明文的值是从1到26 就拿n=33说吧 加密后的密文的值是1到33 这很正常 但是解密后 一定和明文的值相同 也就是1到26 实际情况中 公钥e是公开的 私钥d是保密的 比如甲要给乙发个东西 乙的公钥由于是公开的 所以...
有哪些数学家?
费尔马注意到了这个问题,并且指出对数的性质的研究应当有独自的园地——(整)数论。同时,费尔马认为在数论中素数的研究非常重要,因为数论中的大量问题都与素数有关。在这方面的研究成果是费尔马在数学许多部门中最为突出的,其中最为著名是“费尔马小定理”、“费尔马大定理”,值得一提的是,300多年来“费尔马大...
什么是数学??
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高中新材料作文题目及分析例文
阿基米德坦然说:“等一下杀我的头,给我一会儿工夫,让我把几条定理证完,不能给后人留下不完整的定理呵!”可是罗马士兵的剑已经砍下,阿基米德大叫:“我还没完成——”便离开了人世。 材料二: 瑞典化学家诺贝尔,经无数次失败后,终于成功地发明了黄色炸药。在进行最后一次火药制作实验时,火药爆炸了。他从爆炸的火...
华罗庚资料
在国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。著有《堆垒素数论》、《典型域上的多元复变数函数论》等专著10部,学术论文200余篇,科普作品《优选法评话及其补充》、《统筹法评话及补充》等...
韶鱼丽扶:[答案]定义1.费马方程 人们习惯上称x^n+y^n=z^n关系为费马方程,它的深层意义是指:在指数n值取定后,其x、y、z均为整数. 在直角三角形边长中,经常得到a、b、c均为整数关系,例如直角三角形 3 、4、 5 ,这时由勾股...
漳县18428098301: 求费马大定理的全部证明过程! - ?
韶鱼丽扶:[答案]费马大定理证明过程: 对费马方程x^n+y^n=z^n整数解关系的证明,多年来在数学界一直颇多争议.本文利用平面几何方法,全面分析了直角三角形边长a^2+b^2=c^2整数解的存在条件,提出对多元代数式应用增元求值.本文给出的直角三角型边长a^...
漳县18428098301: 如何证明费马定理? - ?
韶鱼丽扶: 费马大定理从费马提出到被证明经历了两个半世纪,多少数学家付出心血?都没成功.最后由英国的维尔斯在1994年证明,他整整工作了7年,论文长达400页.全世界能看懂它的人屈指可数.这样的一个历史问题你认为可以在这里说清楚证明过程的吗?
漳县18428098301: 费马大定理的证明内容听说此定理已被一个法国的年轻人完美证明,不知谁知!我是要证明过程呀!不是什么介绍!谢谢了! - ?
韶鱼丽扶:[答案] 费马大定理的表述很简单:对于正整数,不可能将一个高于2次的 幂写成两个同次幂的和.换句话说就是,方程Xn+Yn=Zn,当n>2时, 不存在正整数解.在一本书的页边,费马写到:我有一个对这个命题 的十分优美的证明,这里空白太小,写不下. 而...
漳县18428098301: “费马大定理”是被谁在什么时候如何证明的? - ?
韶鱼丽扶:[答案] 马猜想〔Fermat's conjecture〕又称费马大定理或费马问题,是数论中最著名的世界难题之一.1637年,法国数学家费马在巴歇校订的希腊数学家丢番图的《算术》第II卷第8命题旁边写道:「将一个立方数分为两个立方数,一个四次幂分为两个四次幂...
漳县18428098301: 费马大定理如何被证明?证明过程 - ?
韶鱼丽扶: 马猜想〔Fermat's conjecture〕又称费马大定理或费马问题,是数论中最著名的世界难题之一.1637年,法国数学家费马在巴歇校订的希腊数学家丢番图的《算术》第II卷第8命题旁边写道:「将一个立方数分为两个立方数,一个四次幂分为两个...
漳县18428098301: 费马大定理的证明过程 - ?
韶鱼丽扶: 诶 这个很麻烦啊 就是那个写了:x^n+y^n=z^n 没有正整数解 但是由于书上空的地方太小了我在这里就不说名了的那个......其实原证明很多的 下面有一部分http://wenwen.sogou.com/z/q661169283.htm?si=2 还是大天使111厉害 支持!!~~
漳县18428098301: 费马大定理证明 - ?
韶鱼丽扶: 1引 言 1637年,费马提出:“将一个立方数分为两个立方数,一个四次幂分为两个四次幂,或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂,这是不可能的.”即方程 当正整数指数n>2时,没有正整数解.当然xyz=o 除外.这就是费马大定...
漳县18428098301: 费马大定理谁知道,怎么样证明的??
韶鱼丽扶: 我们老师证明的时候用的是线性代数的这一章(大一)方法和这个不大相同 费马大定理证明过程: 对费马方程x^n+y^n=z^n整数解关系的证明,多年来在数学界一直颇多争议.本文利用平面几何方法,全面分析了直角三角形边长a^2+b^2=c^2整...
漳县18428098301: 费马大定理的证明内容 - ?
韶鱼丽扶: 费马大定理的表述很简单:对于正整数,不可能将一个高于2次的 幂写成两个同次幂的和.换句话说就是,方程Xn+Yn=Zn,当n>2时,不存在正整数解.在一本书的页边,费马写到:我有一个对这个命题 的十分优美的证明,这里空白太小,写不下. 而且,证明此定理的不是法国人,是美国普林斯顿大学教授安德鲁·怀尔斯