什么是原码、反码、补码?
你是在学C语言吧
其实这几种码制转换不用买什么书的,
多看几次c语言的书,多记几个相关的例子就可以了,
下面是一些资料,多看几遍就行:
1、在计算机系统中,数值一律用补码来表示(存储)。
主要原因:使用补码,可以将符号位和其它位统一处理;同时,减法也可按加法来处理。另外,两个用补
码表示的数相加时,如果最高位(符号位)有进位,则进位被舍弃。
2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。
数值的补码表示也分两种情况:
(1)正数的补码:与原码相同。
例如,+9的补码是00001001。
(2)负数的补码:符号位为1,其余位为该数绝对值的原码按位取反;然后整个数加1。
例如,-7的补码:因为是负数,则符号位为“1”,整个为10000111;其余7位为-7的绝对值+7的原码
0000111按位取反为1111000;再加1,所以-7的补码是11111001。
已知一个数的补码,求原码的操作分两种情况:
(1)如果补码的符号位为“0”,表示是一个正数,所以补码就是该数的原码。
(2)如果补码的符号位为“1”,表示是一个负数,求原码的操作可以是:符号位为1,其余各位取
反,然后再整个数加1。
例如,已知一个补码为11111001,则原码是10000111(-7):因为符号位为“1”,表示是一个负
数,所以该位不变,仍为“1”;其余7位1111001取反后为0000110;再加1,所以是10000111。
在“闲扯原码、反码、补码”文件中,没有提到一个很重要的概念“模”。我在这里稍微介绍一下“模”
的概念:
“模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器,它也有一个计量范
围,即都存在一个“模”。例如:
时钟的计量范围是0~11,模=12。
表示n位的计算机计量范围是0~2(n)-1,模=2(n)。【注:n表示指数】
“模”实质上是计量器产生“溢出”的量,它的值在计量器上表示不出来,计量器上只能表示出模的
余数。任何有模的计量器,均可化减法为加法运算。
例如:
假设当前时针指向10点,而准确时间是6点,调整时间可有以下两种拨法:
一种是倒拨4小时,即:10-4=6
另一种是顺拨8小时:10+8=12+6=6
在以12模的系统中,加8和减4效果是一样的,因此凡是减4运算,都可以用加8来代替。
对“模”而言,8和4互为补数。实际上以12模的系统中,11和1,10和2,9和3,7和5,6和6都有这个特
性。共同的特点是两者相加等于模。
对于计算机,其概念和方法完全一样。n位计算机,设n=8,
所能表示的最大数是11111111,若再
加1称为100000000(9位),但因只有8位,最高位1自然丢失。又回了00000000,所以8位二进制系统的
模为2(8)。
在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题,只需把减数用相应的补数表示就可以
了。把补数用到计算机对数的处理上,就是补码。
另外两个概念
一的补码(one's
complement)
指的是正数=原码,负数=反码
而二的补码(two's
complement)
指的就是通常所指的补码。
这里补充补码的代数解释:
任何一个数都可以表示为-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a;
这个假设a为正数,那么-a就是负数。而根据二进制转十进制数的方法,我们可以把a表示为:a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)
这里k0,k1,k2,k(n-2)是1或者0,而且这里设a的二进制位数为n位,即其模为2^(n-1),而2^(n-1)其二项展开是:1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2),而式子:-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中,2^(n-1)-a代入a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)和2^(n-1)=1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)两式,2^(n-1)-a=(1-k(n-2))*2^(n-2)+(1-k(n-3))*2^(n-3)+……+(1-k2)*2^2+(1-k1)*2^1+(1-k0)*2^0+1,而这步转化正是取反再加1的规则的代数原理所在。因为这里k0,k1,k2,k3……不是0就是1,所以1-k0,1-k1,1-k2的运算就是二进制下的取反,而为什么要加1,追溯起来就是2^(n-1)的二项展开式最后还有一项1的缘故。而-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中,还有-2^(n-1)这项未解释,这项就是补码里首位的1,首位1在转化为十进制时要乘上2^(n-1),这正是n位二进制的模。
在计算机系统中,数值,一律用补码表示和存储。
计算机中,并没有原码和反码。
为什么用补码?
就是为了:简化硬件,节约成本。
因为,负数,是可以用一个正数(补码)代替的。
如: 24 - 1 = 23
24 + 99 = (一百) 23
忽略进位,用 +99 就可以代替-1。
+99,就是-1 的补数。 计算机用二进制,就称为:补码。
用补码(正数)代替了负数,那么,计算机中,就没有负数了。
那么,在计算机中,就只有加法运算了。
所以,在计算机中,只需设置一个加法器,便可加减通吃了。
-------------
定点整数的补码(mod=2^n)定义式如下:
[X]补 = X ( 0 ≤ X < 2^(n-1) )
[X]补 = 2^n - | X | (-2^(n-1) ≤ X < 0 )
当 n = 8 时,[-128]补 = 256-128 = 1000 0000B。
-------------
定点小数的补码(mod=2)定义式如下:
[X]补 = X ( 0 ≤ X < 1 )
[X]补 = 2 + X (-1 ≤ X < 0 )
因此,-1.0 的补码为 2 +(-1) = 1.0000。
-------------
1):补码加法公式
[X+Y]补
=
[X]补
+
[Y]补
2):补码减法公式
[X-Y]补
=
[X]补-[Y]补
=
[X]补
+
[-Y]补
其中:[-Y]补称为负补,求负补的办法是:对补码的每一位(包括符合位)求反,且未位加1.
计算机中,只有补码,没有原码反码。
只要掌握了补码,即可。
小数补码的定义式:
[X]补 = X ; 0 ≤ X < 1
[X]补 = 2+X ; -1 ≤ X < 0
例如:
X = + 0.010 1000, 则 [X]补 = 0010 1000。
X = -0.011 1000, 则 [X]补 = 1100 1000。
1、原码的定义
原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号,用:表示负号,数值一般用二进制形式表示。设有一数为x,则原码表示可记作[x]原。
①小数原码的定义
[X]原
=
X
0≤X
<1
1-
X
-1
<
X
≤
0
例如:
X=+0.1011
,
[X]原=
01011
X=-0.1011
[X]原=
11011
②整数原码的定义
[X]原
=
X
0≤X
<2n
2n-X
-
2n
<
X
≤
0
原码表示数的范围与二进制位数有关。当用8位二进制来表示小数原码时,其表示范围:
最大值为0.1111111,其真值约为(0.99)10
最小值为1.1111111,其真值约为(一0.99)10
当用8位二进制来表示整数原码时,其表示范围:
最大值为01111111,其真值为(127)10
最小值为11111111,其真值为(-127)10
在原码表示法中,对0有两种表示形式:
[+0]原=00000000
[-0]
原=10000000
2、补码的定义
机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数,则该机器数的补码与原码一样;如果机器数是负数,则该机器数的补码是对它的原码(除符号位外)各位取反,并在未位加1而得到的。设有一数X,则X的补码表示记作[X]补。
①小数补码的定义
[X]补
=
X
0≤X
<1
2+
X
-1
≤
X
<
0
例如:
X=+0.1011,
[X]补=
01011
X=-0.1011,
[X]补=
10101
②整数补码的定义
[X]补
=
X
0≤X
<2n
2n+1+X
-
2n
≤
X
<
0
补码表示数的范围与二进制位数有关。当采用8位二进制表示时,小数补码的表示范围:
最大为0.1111111,其真值为(0.99)10
最小为1.0000000,其真值为(一1)10
采用8位二进制表示时,整数补码的表示范围:
最大为01111111,其真值为(127)10
最小为10000000,其真值为(一128)10
在补码表示法中,0只有一种表示形式:
[+0]补=00000000
[+0]补=11111111+1=00000000(由于受设备字长的限制,最后的进位丢失)
所以有[+0]补=[+0]补=00000000
3、反码的定义
机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数,则该机器数的反码与原码一样;如果机器数是负数,则该机器数的反码是对它的原码(符号位除外)各位取反而得到的。设有一数X,则X的反码表示记作[X]反。
反码通常作为求补过程的中间形式,即在一个负数的反码的未位上加1,就得到了该负数的补码。
①小数反码的定义
[X]反
=
X
0≤X
<1
2-2n-1-X
-1
<
X
≤
0
例如:
X=+0.1011
[X]反=
01011
X=-0.1011
[X]反=
10100
②整数反码的定义
[X]反
=
X
0≤X
<2n
2n+1-1-X
-
2n
<
X
≤
0
例1.
已知[X]原=10011010,求[X]补。
分析如下:
由[X]原求[X]补的原则是:若机器数为正数,则[X]原=[X]补;若机器数为负数,则该机器数的补码可对它的原码(符号位除外)所有位求反,再在未位加1而得到。现给定的机器数为负数,故有[X]补=[X]原十1,即
[X]原=10011010
[X]反=11100101
十)
1
[X]补=11100110
例2.
已知[X]补=11100110,求[X]原。
分析如下:
对于机器数为正数,则[X]原=[X]补
对于机器数为负数,则有[X]原=[[X]补]补
现给定的为负数,故有:
[X]补=11100110
[[X]补]反=10011001
十)
1
[[X]补]补=10011010=[X]原
什么是补码原码和反码
1、原码。就是二进制定点表示法,原码表示法在数值前面增加了一位符号位,正数该位为0,负数该位为1,其余位表示数值的大小,即最高位为符号位,0表示正,1表示负,其余位表示数值的大小。2、反码。是数值存储的一种,多应用于系统环境设置,如linux平台的目录和文件的默认权限的设置umask,就是使用...
计算机的原码,反码,补码是怎么回事?可以举例说明吗?
原码、反码和补码是计算机中对数字二进制的三种表示方法。1、原码 原码(trueform)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位(即最高位为符号位):正数该位为0,负数该位为1(0有两种表示:+0和-0),其余位表示数值的大小。例如:用8位二进制表示一个数,...
原码反码补码是什么意思
原码、反码和补码的意思如下:原码、反码和补码是计算机中用来表示有符号整数的编码方式。它们在数字的表示方法和运算中有着不同的意义和作用。1.原码(Sign-Magnitude):原码是最简单的表示方法,即将一个数的绝对值转换为二进制,然后用符号位表示正负。符号位为0表示正数,符号位为1表示负数。例如:+...
反码原码补码什么意思
反码、原码和补码是计算机中用来表示有符号整数的三种编码方式。1、定义 反码、原码和补码是计算机中用来表示有符号整数的不同编码方式。它们是为了解决在计算机中对正负数进行运算和表示时的一些特殊情况而提出的。2、原码 原码是指将一个整数的绝对值转换为二进制,并在最高位上标记符号位。正数的符号位...
什么是原码、反码、补码!
1. 原码(0表示正数,1表示负数):例如,十进制的+7转换为8位二进制是00000111,-7则是10000111。无符号数范围是00000000~11111111,有符号数范围根据位数有所不同。2. 反码(正数不变,负数除符号位外其他位取反):例如,+7和-7的反码分别是01100110和10011000。反码用于计算,但存在0的特殊性。3...
反码补码原码是什么意思
1、原码 原码是一种最简单的二进制表示方法,用于表示整数和浮点数,直接将数值的二进制形式作为原码,正数的原码与其二进制形式相同,负数的原码则在其二进制表示前面添加一个负号。2、反码 反码是在原码的基础上进一步改进,反码是正数和负数的一种特殊的二进制表示方法,正数的反码与其原码相同,负数的...
什么是原码、反码、补码?
原码转换为补码:符号位不变,数值位按位取反,末尾在+1;例2:-66 66的二进制:1000010,所以-66的原码:1 1000010 补码:1 0111101 反码:1 0111110 二、二进制原码、反码、补码的加减运算及标志位 1.补码加减基本公式 加法:整数 [A]补+[B]补=[A+B]补 (mod 2n+1)小数 [...
什么是原码、补码和反码?
原码、补码和反码是计算机中表示数值的基本方式,它们之间的关系可以通过以下公式进行计算:原码 = 反码 + 1 反码 = 补码 - 1 补码 = 2^n - 1,其中n为数值的位数 例如,假设我们要计算一个8位有符号整数的原码、补码和反码,则可以按照以下步骤进行计算:1. 将8位二进制数10000001转换为十进制...
原码、反码、补码各是什么意思?
原码:正数的符号位为0,负数的符号位为1,其它位按照来表示数的绝对值。用这样的表示方法得到的就是数的原码。反码:对于一个带符号的数来说,正数的反码与其原码相同,负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。补码:正数的补码与其原码相同,负数的补码为其反码在最低位加1。
什么是原码,补码,反码
反码通常作为求补过程的中间形式,即在一个负数的反码的未位上加1,就得到了该负数的补码。例1.已知[X]原=10011010,求[X]补。分析如下:由[X]原求[X]补的原则是:若机器数为正数,则[X]原=[X]补;若机器数为负数,则该机器数的补码可对它的原码(符号位除外)所有位求反,再在未位加1...
公饰上清:[答案] 1、原码的定义 原码表示法是机器数的一种简单的表示法.其符号位用0表示正号,用:表示负号,数值一般用二进制形式表示.设有一数为x,则原码表示可记作[x]原. ①小数原码的定义 [X]原 = X 0≤X <1 1- X -1 < X ≤ ...
营口市19254948133: 原码反码补码 - ?
公饰上清: (1)原码表示法原码表示法是机器数的一种简单的表示法.其符号位用0表示正号,用:表示负号,数值一般用二进制形式表示.设有一数为x,则原码表示可记作[x]原.例如,X1= +1010110X2= 一1001010其原码记作:[X1]原=[+1010110]...
营口市19254948133: 原码,反码,补码的定义是什么.最好能举例说明呵呵! - ?
公饰上清:[答案] 原码: 在数值前直接加一符号位的表示法.对于8位二进制来说: [+7]原= 0 0000111 [-7]原= 1 0000111 反码: 正数的反码与原码相同. 负数的反码,符号位为“1”,数值部分按位取反. [+7]反= 0 0000111 [-7]反= 1 1111000 补码: 正数的补码和原码...
营口市19254948133: 原码,反码,补码是什么?例如:78的二进制数是01001110.那它的原码,补码,反码各是什么? - ?
公饰上清:[答案] 正数的原码,补码,反码相同,先求原码,因为正数的原码就是他的真值. 负数的原码是在正数的原码基础上,最高位置1,即符号位.然后再求反码:符号位1不变,后面的所有位取反,然后再求补码:在反码的基础上,末尾加1 .注意负数的反码,补...
营口市19254948133: 什么是原码,补码和反码 - ?
公饰上清: 原码就是题目给你的010011001这种二进制码,反码就是把原码的0变1,1变0,如101100110,补码就是反码加1,就是101100111我觉得很通俗了
营口市19254948133: 原码,反码和补码表示的规则分别是什么 - ?
公饰上清: 数在计算机中是以二进制形式表示的. 数分为有符号数和无符号数. 原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法. 一个有符号定点数的最高位为符号位,0是正,1是副. 以下都以8位整数为例, 原码就是这个数本身的二进制形式. 例如 ...
营口市19254948133: 原码.反码.补码的定义是什么? - ?
公饰上清: 计算机中的存储系统都是用2进制储存的,对我们输入的每一个信息它都会自动转变成二进制的形式,而二进制在存储的时候就会用到原码,反码和补码 例如:输入25 原码就是:0000000000011001 反码: 1111111111100110 补码: ...
营口市19254948133: 原码,反码,补码怎么解释 - ?
公饰上清: 将10进制数转换成2进制数,称为原码,原码各位取反称为反码,反码最低位+1,称为补码. 这些主要是为了表示负数,才有了这些概念.
营口市19254948133: 什么是反码 原码 补码??
公饰上清: 用二进制数表示数值的方法: 原码表示法是机器数的一种简单的表示法.最高位是符号位,其符号位用0表示正号,用:1表示负号,数值一般用二进制形式表示.例 +6的 8位二进制原码=00000110;-6的 8位二进制原码=10000110 反码可由原码...
营口市19254948133: 何为原码,何为反码,何为补码.,何为补码.. - ?
公饰上清: 原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法.原码表示法在数值前面原码增加了一位符号位(即最高位为符号位):正数该位为0,负数该位为1(0有两种表示:+0和-0),其余位表示数值的大小. 补码规定:正数的补码与原码相同.负数的补码等于其原码的符号位不变,数值部分的各位取反,然后整个数加1. 反码表示法规定:正数的反码与其原码相同;负数的反码是对其原码逐位取反,但符号位除外