求大神解答谢谢!如图,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,

作者&投稿:童琳 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
如图,矩形ABCD中,AD=6,DC=8形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA求大神解答谢谢 !!!~

(1)在Rt△AEH和Rt△DHG中
AH=DG=2
EH=HG(菱形性质)
∴Rt△AEH≌Rt△DHG
∴∠DHG=∠AEH
∴∠GHE=180°-∠DHG-∠AHE=180°-(∠AEH+∠AHE)=180°-90°=90°
∴菱形EFGH是正方形。
(2)过点F作DC垂线,交DC延长线于M
可证Rt△AEH≌Rt△MFG
得FM=AH=2
△FCG面积为:1/2×(DC-DG)×2=1/2×2×2=2

(1)∵四边形ABCD为矩形,四边形HEFG为菱形,∴∠D=∠A=90°,HG=HE,又AH=DG=2,∴Rt△AHE≌Rt△DGH(HL),∴∠DHG=∠HEA,∵∠AHE+∠HEA=90°,∴∠AHE+∠DHG=90°,∴∠EHG=90°,∴四边形HEFG为正方形;(2)过F作FM⊥DC,交DC延长线于M,连接GE,∵AB∥CD,∴∠AEG=∠MGE,∵HE∥GF,∴∠HEG=∠FGE,∴∠AEH=∠MGF,在△AHE和△MFG中,∠A=∠M=90°,HE=FG,∴△AHE≌△MFG,∴FM=HA=2,即无论菱形EFGH如何变化,点F到直线CD的距离始终为定值2,因此S△FCG=12×FM×GC=12×2×(7?6)=1;(3)设DG=x,则由第(2)小题得,S△FCG=7-x,在△AHE中,AE≤AB=7,∴HE2≤53,∴x2+16≤53,∴x≤37,∴S△FCG的最小值为7?37,此时DG=37,∴当DG=37时,△FCG的面积最小为(7?37).

第(1)小题较容易,关键是第(2)小题。

请看下面,点击放大:






看下面的图


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设f(x)在[x1,xn]上的最大值、最小值分别是M、m.显然有 m≤[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]\/n≤M.故根据连续函数的介值性定理,存在ξ∈[x1,xn],使f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]\/n.

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