使用 C++语言并采用蒙特卡洛方法求图 1 中阴影部分的面积,
算法思路如下：
假设一个变长为2的正方形，内接一个半径为1的圆，那么四边形的面积为4，圆形的面积是3.14，开始随机产生点，那么落在圆内的数目应该在N*3.14/4
随便写了下，也没怎么检查，大致算法就是这样。你可以参考参考。
#include
#include
#include
using namespace std;
const double PI = acos(-1);
const int MAXR = 999;
double interval[MAXR+10];
int n;
const double a = 0;
const double b = PI/2;
double func(double x)
{
return 4/(3*sqrt(1-sin(PI/12)*sin(PI/12)*sin(x)*sin(x)));
}
void genRandomInterval(double a,double b)
{
srand( (unsigned)time( NULL ) );
n=rand()%MAXR;
if(n%2==0)n++;
interval[0]=a;
interval[n+1]=b;
for(int i=1;i<=n;i++)
interval[i]=a+(b-a)*(i+0.5)/n;
}
double integral()
{
double ret=0;
genRandomInterval(a,b);
for(int i=1;i<=n;i++)
ret+=func(interval[i])*(interval[i+1]-interval[i-1]);
return ret;
}
int main()
{
int m;
cout<<"Please input the experiment time: ";
cin>>m;
cout<<"Processing "<<m<<" experiments and output the average value."<<endl;
double ans=0;
for(int i=0;i<m;i++)
ans+=integral();
ans/=m;
cout<<"The average value is "<<ans<<endl;
system("pause");
}
将图形变换一下,得下图.建立坐标系.利用蒙特卡洛方法求阴影面积如下:
阴影面积=落在阴影部分的坐标点个数÷ 生成的全部坐标点个数×正方形面积
运行结果：
代码：
#include <iostream>
#include <iomanip>
#define MAX_ITERS 10000000 //生成坐标点总个数
using namespace std;
struct Point
{
double x, y;
};
double Rand(double L, double R) //随机数
{
return L + (R - L) * rand() * 1.0 / RAND_MAX;
}
Point getPoint() //生成坐标点
{
Point t;
t.x = Rand(-5.0, 5.0);
t.y = Rand(-5.0, 5.0);
return t;
}
double getResult()//运行
{
int m = 0;
int n = MAX_ITERS;
srand(time(NULL));
for(int i = 0; i < n; i++)
{
Point t = getPoint();
double res = t.x*t.x+t.y*t.y;
if(res > 25){ //不在圆内
if(t.x>0 && t.y>0.5*t.x+2.5)//除去斜线以上右上角的点
continue;
else
m++;
}
}
return m*100.0/MAX_ITERS;
}
int main()
{
for(int i = 0; i < 20; i++)
cout << fixed << setprecision(6) << getResult() << endl;
return 0;
}
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