高二数学立体几何，高手快来啊

高二数学立体几何~

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 （1）判定直线在平面内的依据
（2）判定点在平面内的方法

公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线 。 （1）判定两个平面相交的依据
（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上

公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 （1）确定一个平面的依据
（2）判定若干个点共面的依据

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。 （1）判定若干条直线共面的依据
（2）判断若干个平面重合的依据

（3）判断几何图形是平面图形的依据

推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。
推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。

立体几何 直线与平面


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空 间 二 直 线 平行直线 公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。

异面直线

空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系
（1）直线在平面内——有无数个公共点
（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点

（3）直线和平面平行——没有公共点

直 线 和 平 面 平 行
判定定理
性质定理

直 线 与 平 面 垂 直
判 定 定 理
性 质 定 理


立体几何 直线与平面


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直线与平面所成的角 （1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角
（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角
（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角
三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直
三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直
空间两个平面 两个平面平行 判定
性质
（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行
（2）垂直于同一直线的两个平面平行
（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面

相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面
二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角

平面角是直角的二面角叫做直二面角

两平面垂直 判定
性质
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 （1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面
（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内

一线线问题
1 位置关系（定义）

相交：有且只有一个公共点
平行：在 同一平面内 没有公共点
异面：不同在任何一个平面内，没有公共点

2 公理及推论 【要记忆】

3 考点 ---异面直线所成角①→直角→公垂线（垂直相交）→异面直线间距离

① 方法： 选点 （常选：端点、中点）
平移（空间直线平面化）

【还要注意总结平时习题中推出的定理，在做选择填空时可以节省时间】

二线面问题
1 位置关系（定义）

线在面内：有无数个公共点

线在面外：①相交：有且只有一个公共点
②平行：没有公共点

2 线面平行
①定义、
②判定定理、 若 a不包含于α ，b包含于α， a‖b 则 a‖α
③性质定理、 若 a‖α，a包含于β α∩β=b 则 a‖b（线面平行→线线平行）
3 线面垂直
Ⅰ【与平行类似 ①定义、②判定、③性质→点面距离、】

Ⅱ 斜线射影①→线面所成角

① 射影等，斜线段等
斜线段等，射影等
垂线段最短


Ⅲ三垂线定理、逆定理

三面面问题【类似于线面问题，交给你自己梳理吧~】


*【学习立体几何时，可以用一些模型（正方体，长方体，空间四边形，三棱锥等）帮助我们记忆公理、定理。尤其是判断真假命题时，可以在这些模型中找出反例来帮助你判断。】

1、作BC边上的中线AM，向量AB+AC=2AM，2OA+2AM=0，故AM是外接圆半径，圆心O在BC中点M，三角形ABC是RT三角形，|BO|=|AO|+|CO|，而|AB|=|OA|，则三角形ABO是正三角形，〈ABO=60度，
|AB|=|OA|=1，BA在向量BC方向上的投影为|AB|*cos60°=1/2。
2、过E和F作平面AA1D1D,则该平面是过球心的大圆，直径=√3，
在大圆上，弦心距=1/2，半径R=√3/2，设被球面所截线段长为MN，根据勾股定理，MN/2=√2/2，MN=√2。
3、三棱锥是以边长为1、2，√3的长方体的一半，其外接球直径D=√(1+4+3)=2√2,半径R=√2，AB弦=2，圆心角为AOB，sin<AOB/2=1/√2,<AOB/2=45度，〈AOB=90度，90度圆心角对弧长为1/4的圆周长，
AB弧长=2π√2/4=π√2/2，
AB之间的球面距离为π√2/2。
5、（1）F是 BC中点，AB=AC，AF⊥BC，又因是直棱柱，
故AF⊥平面BCC1B1，B1F∈平面BCC1B1，
AF⊥B1F，在三角形B1FE中，B1F=√6，EF=√3，
B1E=3，根据勾股定理逆定理，三角形B1FE是RT三角形，〈B1FE=90度，B1F⊥EF，EF∩AF=F，
∴B1F⊥平面AEF。
（2）求棱锥E-AB1F的体积可变成求棱锥A-B1FE体积，
SRT△B1FE=B1F*EF/2=√6*√3/2=3√2/2。
AF=√2，V棱锥A-B1FE=（3√2/2）*√2/3=1。
6、（1）在原梯形中，CD=AD=AE=CE，四边形AECD是菱形，AC⊥DE，设AC与DE交于O点，沿DE折叠后，CF⊥DE，P（A）F⊥DE，且〈PFC是二面角P-DE-C的平面角，DE⊥平面POC，
PC∈平面POC，
∴DE⊥PC
（2）、三角形POC，〈POC=120度，PO=CO，〈PCO=30度，在POC平面作PH⊥CO，交CO延长线于H，CH⊥DE，故CH⊥平面DEBC的向外延伸面，CH是PC在平面DEBC的射影，
PC=√3a,PH=√3a/2,sin<PDH=PH/PD=√3a/2/a=√3/2.
请把第4题修改一下。“AB=BC=BA=4”有无误？

呃……慢慢来，答题中……别关了 （自己做的不一定正确 =-=，说实话，数学不是我强项）
第一题：（“向量”俩字省略）2OA+AB+AC=0 0A+AB+0A+AC=0
所以OB+OC=0 BC为直径 接下来的容易，答案：1/2
第二题：圆的半径为根号3，这个很基础，圆心到EF距离为1/2，然后线段长为根号11
第三题：圆半径为2根号2……（好吧，我承认这题我不会 T-T）
第四题：过C点作A1C1的垂线，垂足为D，因为侧面A1ACC1与底面ABC垂直，A1C1为交线，所以CD垂直于底面，也可以把CD看做三棱柱的高，因为AC=4 A1C与AA1垂直，所以CD=2，因此三棱柱的体积可求出，V=S(底面)*CD，运用等积法，A1ABB1面积可求，C到A1ABB1距离可求
第五题：1）EF^2=1+1/2 B1F^2=1/2+4 EB1^2=3 所以B1E垂直于EF 因为F为中点，AF垂直于BC AF垂直于 平面BCC1B1，所以AF垂直于B1F，两对线垂直完成，接下来套公式，结论。
2）用整个的体积减去剩下三棱锥的体积，打字母麻烦，直接列数字
V=1-1/6-1/6-1/12=7/12（不知道有没看花，你自己纸上画画看……）
第六题： 将ADE沿DE折起……啥意思？= =

最后的最后……咳咳，打得这么累，分给我吧……

第四题距离为（4√21）/7

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襄垣县18010193094： 高2立体几何%难题——高手进？
宫奚安乐： 假设SA=a,SB=b,SC=c,并且a>=b>=c 在直角三角形ASB,BSC,CSA中斜边满足p^2=a^2+b^2,n^2=c^2+a^2,m^2=b^2+c^2 a>=b--->a^2+c^2>=b^2+c^2--->n^2>=m^2 b>=c--->a^2+b^2>=a^2+c^2--->p^2>=n^2 容易看到m=0 所以最大角ACB是锐角,故△ABC是锐角三角形

襄垣县18010193094： 高二数学立体几何知识点 - ？
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襄垣县18010193094： 立体几何高手快来呀如果正三棱锥的侧面均是直角三角形,侧面与底面所 ？
宫奚安乐： 设该正三棱锥为A—BCD,O为A点在平面BCD上的投影. 已知:AB⊥AC、AB⊥AD、AD⊥AC、△BCD为正三角形、△BOD为△ABD在平面BCD上的投影,平面ABD与平面BCD的夹角为β. 按定理:S△BOD/S△ABD=cosβ即可求得β. ∵S△BOD=(1/3)S△BCD(因为△BCD为正三角形) ∴S△BOD=[(√3)BC^2]/12 BC^2表示BC的平方 又S△ABD=AB*AD/2 而AB=AD=BC(√2)/2 即S△ABD=(BC^2)/4 ∴S△BOD/S△ABD=(√3)/3 即β=arccos[(√3)/3]=54.736°

襄垣县18010193094： 高二数学的立体几何中,怎样找到最好的办法做证明题呢? 怎样添加辅助线,有没有什么诀窍呢? - ？
宫奚安乐： 学好立体几何的关键有两个方面:1、图形方面:不但要学会看图,而且要学会画图,通过看图和画培养自己的空间想象能力是非常重要的.2、语言方面:很多同学能把问题想清楚,但是一落在纸面上,不成话.需要记的一句话:几何语言最讲...

襄垣县18010193094： 如何学好高2的平面几何.立体几何 - ？
宫奚安乐： 如何学好立体几何 立体几何在历年的高考中有两到三道小题,必有一道大题.虽然分值比重不是特别大,但是起着举足轻重的作用.下面就如何学好立体几何谈几点建议. 一 立足课本,夯实基础 直线和平面这些内容,是立体几何的基础,学好...

襄垣县18010193094： 高二的立体几何怎么学啊？
宫奚安乐： 立几不外乎用法向量同化为平面几何来解之,只有多做题,多反思!

襄垣县18010193094： 高二立体几何,高手请进!急啊!!!!! - ？
宫奚安乐： 这题容易建坐标,因此可以用坐标法做设D为原点,建立坐标,设AD=1,则把A F E三点坐标写出来,求出AF向量和AE向量,根据法向量与这两个向量垂直求出法向量的两个方程,然后赋值写出法向量,再求出CA向量,然后用角就等于1-COS[CA,n]

襄垣县18010193094： 高二刚开始学立体几何,总是不会做题,是不是刚开始学都这样 - ？
宫奚安乐：[答案] 呵呵,好巧,我也高二,立几其实不难学,希望以下内容对你有帮助 :) 立体几何在历年的高考中有两到三道小题,必有一道大题.虽然分值比重不是特别大,但是起着举足轻重的作用.新升入高中一年级的学生,已经掌握了平面几何的基础知识,...

襄垣县18010193094： 立体几何的高手快点进来1.正四棱锥S - ABCD的底面边长AB=4 ？
宫奚安乐： 正四棱锥S-ABCD的底面边长AB=4,侧棱长SA=2√3.求正四棱锥S-ABCD的体积和正四棱锥S-ABCD的侧棱与底面所成的二面角. 如图:F是AB中点--->OE=AE=AB/2=2,SE=√[SA^-AE^]=2√2 --->正四棱锥的高SO=√[SE^-OE^]=2 --->V(S-ABCD)=(1/3)AB^*S0=4*4*2/3=32/3 侧棱与底面所成的二面角=∠SAO =arccos(OA/SA)=arccos[(2√2)/(2√3)]=arccos(√6/3)

襄垣县18010193094： 高二立体几何!快来救命啊!在线等!!!已知三棱柱ABC - A1B1 ？
宫奚安乐： 已知三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,且B1C1=A1C1,AC1⊥A1B, M.N分别为A1B1.AB的中点. (1)求证:A1B⊥AM (2)求证:平面AMC1//平面NB1C (3)若AA...