椭圆的离心率的范围是多少？
椭圆的离心率（eccentricity）的范围是0到1之间。
离心率定义为与椭圆两个焦点之间的距离除以主轴的长度。当离心率为0时，意味着两个焦点重合，此时的椭圆就是一个圆；当离心率为1时，意味着一个焦点位于椭圆的中心，此时的椭圆就是一条线段。在这两个极端之间，离心率的值决定了椭圆形状的扁长程度。离心率越接近于0，椭圆越接近于圆形；离心率越接近于1，椭圆越扁长。
因此，椭圆的离心率范围是0到1（不包括0和1）。
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椭圆中一些常见二级结论如下：
1、椭圆离心率的定义为椭圆上焦距与长轴的比值，（范围：0<X<1）。e=c/a（0<e<1），因为2a>2c。离心率越大，椭圆越扁平；离心率越小，椭圆越接近于圆形。
2、椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线（如焦点（c，0）与准线x=±a^2/c） 的距离为a^2/c-c=b^2/c。
3、焦点在x轴上：|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex（F1，F2分别为左右焦点）。
4、椭圆过右焦点的半径r=a-ex。
5、过左焦点的半径r=a+ex。
椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。
椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。
椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。
椭圆切线与法线的几何性质
定理1：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，则∠APF1＝∠BPF2。
定理2：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2。
圆的离心率等于什么?
圆的离心率＝0。圆的标准方程：（x-a）²+（y-b）²=R²。圆的一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）。圆的一般方程：圆的标准方程是一个关于x和y的二次方程，将它展开并按x、y的降幂排列得：x²+y²-2ax-2by+a²...
离心率的定义
离心率又叫偏心率，统一定义是在圆锥曲线中，动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。1、离心率的定义 离心率是椭圆的一个重要性质，它描述了椭圆形状的偏心程度。对于一个椭圆来说，离心率的取值范围是0到1之间。当离心率为0时，椭圆退化成一个圆；当离心率接近1时，椭圆的扁平程度更高。离心率...
什么是离心率?它有哪些应用?
离心率统一定义是动点到左（右）焦点的距离和动点到左（右）准线的距离之比。椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值，用e表示，即e=c\/a (c,半焦距；a,长半轴)椭圆的离心率可以形象地理解为，在椭圆的长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度。圆的离心率=0...
离心率的本质是啥
为了更准确地描述这种椭圆轨道，开普勒引入了离心率这个概念。他发现，行星运动轨道的离心率越接近于0，轨道形状就越接近于圆形；离心率越接近于1，轨道形状就越接近于椭圆。离心率的实际应用 圆的离心率=0。1、椭圆的离心率：e=c\/a∈（0，1），e越接近0椭圆越圆，e等于0是圆，e越接近1椭圆越扁...
椭圆和双曲线的离心率取值范围是多少?
椭圆焦距2c。当P正好在y轴上，F2P仍然大於2c时，那麼不可能有这样的P满足题意。所以从这个突破点，这时a=2c已经是a的最大极限。a<=2c c\/a>=1\/2 又有椭圆离心率小於1，等於1是抛物线，大於1是双曲线。所以选C。其实是[1\/2,1)比较恰当。理解 偏心因子广泛用作第三参数热力学计算，...
椭圆离心率有正数吗?
椭圆离心率范围：e=0,圆。0<e<1,椭圆。e=1,抛物线。e>1,双曲线。离心率统一定义是在圆锥曲线中，动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。既然是距离，就不会出现负数了。椭圆的定义：平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于｜F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，...
离心率的取值范围
设半长、短轴、半焦距为a、b、c，Q移动到短轴顶点时，角F1QF2张角最大 当∠F1QF2 = 120°时，有c\/b = tan60° = √3，∵Q存在，∴c\/b《 √3 ∴c^2\/b^2《3 ∴ c^2《3b^2 = 3a^2 - 3c^2，∴c^2\/a^2《3\/4 ∴0<e《 √3\/2 ...
椭圆的离心率和双曲线的离心率一样吗
不一样。椭圆的离心率0<e<1，双曲线的离心率e>1。离心率用来描述轨道的形状，用焦点间距离除以长轴的长度可以算出离心率。离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值，用e表示，即e=c\/a (c为半焦距；a为长半轴)。
什么是离心率的概念
偏心率(离心率)椭圆两焦点间距离和长轴长度的比值。即某一椭圆轨道与理想圆环的偏离，长椭圆轨道“偏心率”高，而近于圆形的轨道“偏心率”低。离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值。双曲线的e>1。椭圆的0<e<1。在椭圆的标准方程X^2\/a^2+Y^2\/b^2=1中，如果a>b>0焦点在X轴上...
椭圆离心率的取值范围
椭圆的离心率公式为e=c\/a，取值范围为：0在椭圆中，离心率的范围是(0，1），椭圆是圆锥曲线中的一种类型，即是圆锥与平面的截线。离心率，是圆锥曲线的一个重要性质。同样，也是椭圆十分重要的性质。离心率是圆锥曲线的关键内容，将知识点与解题方法综合起来，是这几年来的高考热点。椭圆的离心率，...
保甄妇宁： 优美椭圆:离心率为黄金比,也就是离心率等于(√5-1)/2 (0.618)的椭圆称为优美椭圆.
海阳市17116474988： 椭圆的离心率e的取值范围是不是[0,1] - ？
保甄妇宁：[答案] 在椭圆中,离心率e=c/a. 因为a>c,而两者都大于0. 所以离心率的范围应该是(0,1),而不是[0,1].
海阳市17116474988： 椭圆离心率 - ？
保甄妇宁： 高中时我关于离心率的问题总结过,你说的问题好像是赢椭圆与亏椭圆的问题吧. M在内部应为赢椭圆,由于焦顶角最大为F1MF2,M为短轴顶点时. 要想90度在里面,必然,最大角即焦顶角小于90度.故其余弦值大于零. 所以(a^2+a^2-4c^2)/2a^2>0 得离心率范围是(0,√2/2)
海阳市17116474988： 椭圆离心率范围 - ？
保甄妇宁： 解:因为PF1+PF2=2a PF1=2PF2 故PF2=2a/3 PF1=4a/3 由两边之差小于等于第三边可得: 4a/3-2a/3≤2c 故e≥1/3 且e 如有不懂,可追问!
海阳市17116474988： 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使得PF1⊥PF2,则椭圆离心率的取值范围是() - ？
保甄妇宁：[选项] A. [ 5 5,1) B. [ 2 2,1) C. (0, 5 5] D. (0, 2 2]
海阳市17116474988： 请教求椭圆离心率的取值范围 - ？
保甄妇宁： 设椭圆的方程为 x²/a²+y²/(a²-4)=1 与直线y=x+6联立得到: (a²-4)x²+a²(x+6)²-a²(a²-4)=0 整理得到:(2a²-4)x²+12a²x+40a²-a^4=0 判别式=144a^4-4(2a²-4)(40a²-a^4)>=0 解得:a²>=20 或者 a²当a²>20 时 0因为a>c=2 所以a²综上离心率e的取值范围是0
海阳市17116474988： 求椭圆离心率的取值范围 - ？
保甄妇宁： 假设椭圆焦点在x轴上,a>b>0 通过画图不难发现:当P位于椭圆短轴顶点时,∠APB最大. 所以如果椭圆上存在一点P,使∠APB=120,,那么当P位于短轴顶点时,必须满足∠APB>=120,即∠APO>=60 所以tan∠APO=a/b>=√3 b^2=a^2-c^2 所以 c^2 即 e^2 所以椭圆离心率的取值范围:(0,√6/3] 很高兴为你解决问题!
海阳市17116474988： 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足向量MF1*MF2=0的点总在椭圆内部,则该椭圆离心率的范围是? - ？
保甄妇宁：[答案] 满足 MF1*MF2=0 的点 M 的轨迹是以 F1F2 为直径的圆, 从图上看,整个圆在椭圆内部,只须 b>c , 因此 b^2>c^2 ,即 a^2-c^2>c^2 , 由此可解得 c/a即离心率满足 0解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
海阳市17116474988： 如果椭圆上存在一点P,使得点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等,那么椭圆的离心率的取值范围为________. - ？
保甄妇宁：[答案]设椭圆左焦点为F1,右焦点为F2,|PF1|=d1,|PF2|=d2,离心率为e 由椭圆第二定义,点P到左准线的距离为,∴=d2, 又∵d1+d2=2a,∴=d2,即d2= ∵a-c≤d2≤a+c ∴a-c≤≤a+c,即1-e≤≤1+e, 又∵0
海阳市17116474988： 求椭圆的离心率的取值范围 - ？
保甄妇宁： 解: 由于:a/sinPF1F2=c/sinPF2F1 则:c/a=sinPF2F1/sinPF1F2 则由正弦定理得:sinPF2F1/sinPF1F2=|PF2|/|PF1| 所以,e=c/a=|PF2|/|PF1| 又:|PF1|+|PF2|=2a 所以:(e+1)|PF1|=2a 即:|PF1|=2a/(e+1) 则:|PF2|=e|PF1|=2ae/(e+1) 又:||PF1|-|PF2||≤|F1F2|=2c 所以:2a(1-e)/(e+1)≤2c 即:(1-e)/(1+e)≤e e^2+2e-1≥0 联立:0<e<1 得:√2-1<=e<1 故:椭圆离心率的范围是:[√2-1,1)
