7位同学站成一排照相,按下列要求,各有多少种不同的排法?
1)甲站在正中间,有1种选法。乙与甲不相邻,有4种选法。其余5人排列,有120种(A55)。所以总共480种。
2)甲站在最右边,1种。乙与甲不相邻,5种。其余5人排列,有120种。共600种。
3)甲必须站在排头或排尾,2种。乙不能站在排头和排尾,5中。其余5人排列,有120种。共1200种。
4)甲、乙两人必须相邻,2种。再将2人看成1人,共6人排列,有720种。共1440种。
5)将剩下4人排列,共24种。再将3人插入5个空,共20种。总共480种。
6)三人连排,6种。再将3人看成1人,共5人排列,有120种。总共960种。
6种。
分析过程如下:
如果这3人排成一排照相,排法为:A(3,2)=3×2=6。
或者换个角度分析,假设这三个人分别为甲,乙,丙。
假设甲先选位置,有三个位置可以选择。
然后乙选位置,除去甲选的位置,乙只有两个位置可以选择。
最后丙选位置,除去甲和乙的,丙只有一种位置可以选择。
最后可得:排法=3×2×1=6种。
扩展资料:
排列组合计算方法如下:
排列A(n,m)=n×(n-1).(n-m+1)=n!/(n-m)!(n为下标,m为上标,以下同)
组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!(n-m)!;
例如:
A(4,2)=4!/2!=4*3=12
C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6
甲的左右6个位置有4个"二连贯",选一个"二连贯"用于排乙与丙,有C(4,1)=4种选法,乙与丙换位有A(2,2)=2种,甲,乙,丙之外的4人排列,有A(4,4)=24种,共有4×2×24=192种不同的排法.
法二: 排除法
把乙与丙看作一人,与甲以外的4人排列,有A(5,5)=120种,乙与丙换位有A(2,2)=2种,共有120×2=240种排法.甲插入中间,只有一种插法.但甲,乙,丙之外的4人与乙,丙的排列中,乙,丙排在这4人的中间,再在中间插入甲有A(4,4)A(2,2)=48种排法不合题意,
∴ 符合题意的排法有240-48=192种.
2. 法一: 排除法
4人全排列有A(7,7)=7!种排法,其中不合题意的排法有2A(6,6)-A(5,5)=11×5!种
∴ 符合题意的排法有7!-11×5!=31×5!=3720种.
说明:2A(6,6)是甲在排头(含乙在排尾)以及乙在排尾(含甲在排头),A(5,5)是甲在排头且乙在排尾.
法二: 直接法
不妨按甲分类:①若甲在排尾,乙有6种,(2)若甲不在排尾,甲和乙各有5种.甲,乙之外5人排列有A(5,5)=5!种.
∴ 共有(6+5×5)×5!=31×5!=3720种不同的排法.
楼主你好,你说要考我们的数学知识吗,呵呵,据我算了一下,一共是八种!假设这两个同学分别叫“大”和“小“,而另外五个都叫“中”,那么八种排法分别是“中大小中中中中”,“中中大小中中中”,“中中中大小中中”,“中中中中大小中”,和“中小大中中中中”,“中中小大中中中”,“中中中小大中中”,“中中中中小大中”。希望我的答案让您满意并采纳,谢谢!!!
7位同学站成一排照相,按下列要求,各有多少种不同的排法?甲站在最右边,乙与甲相邻甲必须站在排头或排尾,而乙不能排头或排尾
根据上述要求:只有5X4x3x2=120种排法。
现有abcdefgh8位同学站成一排照相要求同学AB相邻,CD相邻,而GH不相邻...
第一步、AB相邻,有:A(2,2)种方法;第二步、CD相邻,有:A(2,2)种方法;第三步、把(AB)、(CD)分别捆绑,再与E、F排列,有:A(4,4)种方法;第四步、插空,把GH插入(AB)、(CD)、E、F所形成的5个空当中,有:A(5,2)种方法;所以根据分步计数原理,不同的排法有:A(2,2...
小红小丽小美小青四名同学要站成一排照相其中小红和小丽必须相邻,共有...
一共有12种站法,如下:(1)小红小丽小美小青 (2)小红小丽小青小美 (3)小丽小红小美小青 (4)小丽小红小青小美 (5)小美小红小丽小青 (6)小美小丽小红小青 (7)小美小青小红小丽 (8)小美小青小丽小红 (9)小青小红小丽小美 (10)小青小丽小红小美 (11)小青小美小红小丽 (12)小青小...
求解:甲乙丙丁戊五位同学站成一排照相留念,则在甲乙相邻的条件下,甲丙...
这是条件概率 甲乙相邻的基本事件总数有A(2,2)A(4,4)=2×24=48(甲乙看做整体内部可交换A(2,2),然后四个元素排一排A(4,4)甲丙也相邻的的事件数有A(2,2)A(3,3)=2×6=12(甲乙丙看做一个元素,甲丙可交换A(2,2),然后三个元素排一排A(3,3))12\/48=1\/4,选D ...
张远,王宇和赵平站成一排照相,他们一共有几种站法?
他们一共有6种站法,首先张远~王宇~赵平,张远~赵平~王宇(两种)王宇~张远~赵平,王宇~赵平~张远(两种)赵平~张远~王宇,赵平~王宇~张远(两种),所以加起来一共是六种。
小明小红小亮三个同学排成一队照相有几种排法
相关排法有6种。小明在最前面,小红在中间,小亮在后面;小明在中间,小红在最前面,小亮在后面;小明在最前面,小亮在中间,小红在后面;小红在最前面,小明在中间,小亮在后面;小红在中间,小明在最前面,小亮在后面;小亮在最前面,小明在中间,小红在后面;共有这6种拍照排队的方法。
8个同学站成一排照相,甲乙必须相邻求有几种方法
1. 如果有8个同学站成一排照相,甲乙必须相邻,那么总共有10080种不同的排法。2. 甲乙两人可以互换位置,因此每种排法都可以翻转过来成为另一种排法。3. 这样,每种实际的排列都被计算了两次,所以实际的不同排列方法是10080除以2,即5040种。4. 甲乙两人相邻时,可以将他们视为一个单元进行排列。5....
甲乙丙丁戊5位同学排成一排照相,甲,乙,丙三个同学都不相邻有多少种排法...
甲,乙,丙三个同学都不相邻 可得丁、戊需要站在甲,乙,丙三人中间 所以丁、戊有2种站法,甲,乙,丙可以交换位子所以这三个人有6种站法 所以一共有12种站法分别如下 甲,丁、乙、戊,丙 甲,戊、乙、丁,丙 甲,丁、丙、戊,乙 甲,戊、丙、丁,乙 乙,丁、甲、戊,丙 乙、戊、...
小军,小明,小红三人站成一排照相,有几禾中不同的站法?
解:本题考察的是全排列,即阶乘计算。小军、小明、小红三人站成一排,一共有A(3,3)=3!=6种不同的站法。
5位同学站成一排照相,其中甲与乙必须相邻,且甲不能站在两端的排法总数为...
3中的一个位置,不同的排法有C 2 1 A 3 3 =12种; 甲站第3个位置,则乙站2,4中的一个位置,不同的排法有C 2 1 A 3 3 =12种; 甲站第4个位置,则乙站3,5中的一个位置,不同的排法有C 2 1 A 3 3 =12种, 故共有12+12+12=36. 故答案为:36.
甲、乙、丙、丁四位同学排成一排照相,甲不站第2个,丁不站第四个,共有...
丁站第二个:1×3×2×1=6 丁不站第二个:2×2×2×1=8 6+8=14(种)
荡飞清脑:[答案] 解:(1)甲站在某一固定位置,只需在其余位置排6人,共有 =720种排法. (2)第一步排甲、乙有 种排法,第二步排除甲 乙之外的5人有 种排法,所以有 =240种排法. (3)将甲、乙、丙三人看成一个整体,视为...
囊谦县15726377424: 7位同学站成一排.按下列要求各有多少种排列方法?(1)甲必须站在乙的左边;(2)甲、乙和丙三个同学由左向右排列. - ?
荡飞清脑:[答案] (1)甲同学必须站在乙同学的左边(不一定相邻),7名同学站成一排,排法数为 A77,其中甲同学站在乙同学的左边和乙同学站在甲同学的左边(不一定相邻)的情况一一对应, 各占其半,故满足条件的排法总数为 A77 2=2520种. (2)同(1)可得,...
囊谦县15726377424: 乐乐,不灵妹等七个同学照相,分别求出在下列条件下列条件下有多少种站法:(1)七个人排成一排;(2)七个人排成一排,乐乐必须站在中间(3)七... - ?
荡飞清脑:[答案] (1)A(7 7)=7!=5040 2)A(6 6)=6!=720 3)2*A(6 6)=1440 4)2*A(5 5)=2*5!=240 5)A(5 5)*A(4 2)=2880 6)A(2 1)*A(5 2)*A(4 4)=2*20*24=960
囊谦县15726377424: 7个同学照相,问满足下列条件的取法有多少种?1》某2人中必须有1人站中间2》某2人不可能站在两头3》排成两排,第1排站3人第2排站4人4》排成两排,... - ?
荡飞清脑:[答案] 回答如下:1、先排好五人,共有P(5,5)种排法,再在五人的中间或两边共六个位置插入两人.排法为P(2,6) 所以排法有P(5,5)*P(2,6)=3600 这是两人中可以有一人或多人的排法(两人不相连).因为题中不是很明确是否两...
囊谦县15726377424: 七名同学站成一排,按下列要求各有多少种不同排法?(1)甲站在正中间,乙与甲相邻(2)甲站在最右边,乙与甲不相邻(3)甲必须站在排头或排尾,而... - ?
荡飞清脑:[答案] (1)2x5x4x3x2x1=240 (2)5x5x4x3x2x1=600 (3)5x5x4x3x2x1x2=1200
囊谦县15726377424: 7个同学站成一排拍照,按下列要求,各有几种排法?1:甲必须站在某一固定位置.2:甲,乙必须站在排头排尾.3:甲乙丙三人相邻.4:甲乙丙三人互不相邻.5:甲在中间,乙于甲相邻.6:甲不在排头,乙不在排尾.求求求!?
荡飞清脑: 1, 甲 站在固定位置,有7钟,剩下 6人全排列. 结果: 7的阶乘. 2, 甲乙 在头尾 2种,其余 5人全排列. 结果; 5的阶乘 X 2 3,甲乙丙三人站一起,其余4人 全排列 结果: 3的阶乘 X 4的阶乘不要相信楼下的, 因为 人不一样 占位置就不一样. 所以 要涉及到全排列的. 楼下的 均没有涉及到 所以 不看答案就知道错的
囊谦县15726377424: 7个同学站成一排,分别满足下列要求的问题答案正确的是______.①甲、乙两同学必须相邻的排法有A66•A22=1440种 ②甲、乙两同学不能相邻的排法有... - ?
荡飞清脑:[答案] 对于①,利用捆绑法,先把甲乙两同学捆绑在一起看做一个元素,再和其它5个元素进行全排,故甲、乙两同学必须相邻的排法有A66•A22=1440种,故正确,对于②,利用间接法,甲、乙两同学不能相邻的排法有A77-A66•A22=3...
囊谦县15726377424: 身高各不相同的7名同学排成一排照相,要求正中间的同学最高,左右两边分别顺次一个比一个低,这样的排法种数是( )A.18 B.20 C.36 D.5040再求教一道... - ?
荡飞清脑:[答案] 除最高外, 余下的6人中最高的排中间靠左时, 有C5(2)=10种排法, 余下的6人中最高的排中间靠右时, 也有10种排法. 所以共有20种排法. 选B.20 (1)1+6*6+C6(2)=52 (2)C6(3)+6*C6(2)+C6(1)*C6(2)=200 (3)2*51+10=112
囊谦县15726377424: 身高不等的7人站成一排拍照,要求身高最高站中间,按身高向两侧递减,共有多少种排法?(求清晰解答) - ?
荡飞清脑:[答案] 设这7个人身高为h1>h2>.>h7 位置从左到右标为1,2,.7 显然h1站在4 h2,h3 可以站3,5 h4,h5可以站2,6 h6,h7可以站1,7 上面每种有2种站法所以共2*2*2=8种站法.
囊谦县15726377424: 7名同学排队照相.(1)若排成一排照,甲、乙、丙三人必须相邻,有多少种不同的排法?(用数字作答)(2)若排成一排照,7人中有4名男生,3名女生,... - ?
荡飞清脑:[答案] (1)第一步,将甲、乙、丙视为一个元素,有其余4个元素排成一排,即看成5个元素的全排列问题,有A55种排法;第二步,甲、乙、丙三人内部全排列,有A33种排法.由分步计数原理得,共有A55•A33=720种排法.(2)第...