求直角三角形的重心，等腰三角形的重心，等边三角形的重心，等腰直角三角形的重心。 详细说明或证明！急
三角形的重心是三角形三条中线的交点。
三角形的重心的性质：
1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4.在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3 。
5.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。
6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) 。
三角形的外心的性质：
1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心。
2三角形的外接圆有且只有一个,即对于给定的三角形,其外心是唯一的,但一个圆的内接三角形却有无数个,这些三角形的外心重合。
3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合。
4.OA=OB=OC=R 。
5.∠BOC=2∠BAC,∠AOB=2∠ACB,∠COA=2∠CBA 。
6.S△ABC=abc/4R。
三角形的内心是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心)。
三角形的内心的性质：
1.三角形的三条角平分线交于一点,该点即为三角形的内心 。
2.三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r 。
3.r=2S/(a+b+c)。
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,r=(a+b-c)/2。
5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/2 。
6.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)。
三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。
三角形的垂心的性质：
1.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外 。
2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心 。
3.垂心O关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆上。
4.△ABC中，有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形,且AO·OD=BO·OE=CO·OF 。
5.H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。
6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。
7.在非直角三角形中,过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则 AB/AP。tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。
8.三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍。
9.设O,H分别为△ABC的外心和垂心,则∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠HCA。
10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。
11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中,以垂足三角形的周长最短。
三角形内心,外心,重心,垂心,旁心定义
重心的几条性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)\/3,(Y1+Y2+Y3)\/3)；空间直角坐标系—...
三角形的五心分别是什么?
（四），三角形的内心定律：三角形的三条内角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．即三角形内切圆的圆心。注意到内心到三边距离相等（为内切圆半径），内心定理其实极易证。若三边分别为l1，l2，l3，周长为p，则内心的重心坐标为(l1\/p,l2\/p,l3\/p)。直角三角形的内心到边的距离等于两直角...
三角形的重心、垂心是什么?
五心性质很重要，认真掌握莫记混．重 心 三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了，重心分割中线段，数段之比听分晓；长短之比二比一，灵活运用掌握好．垂 心 三角形上作三高，三高必于垂心交．高线分割三角形，出现直角三对整，直角三角形有十二，构成六对相似形，四...
直角三角形的重心
不会 因为直角三角形的外心在斜边上，重心在三角形内！
三角形的重心、垂心、内心和外心各是什么?
三角形的中心：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。三角形的重心：三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。重心分中线比为1：2。三角形的内心：三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称。到三边距离相等。三角形的...
三角形重心的六条性质是什么?
三角形重心的六条性质是：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。5、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。6、三角形ABC的...
三角形的重心
三角形重心是三角形三条中线的交点。三角形重心定理：三角形重心是三角形三中线的交点。当几何体为匀质物体且重力场均匀时，重心与该形中心重合。各类三角形的重心：1、直角三角形 分别找到各个边的中点，依次与对角相连，最终得到的交点即为直角三角形的重心。2、锐角三角形 锐角三角形以等边三角形为例...
三角形的重心的性质及公式
三角形重心是三角形三边每一边的三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与该形中心重合。在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其坐标为[(X1+X2+X3)\/3,(Y1+Y2+Y3)\/3]；空间直角坐标系——X坐标：(X1+X2+X3)\/3，Y坐标：(Y1+Y2+Y3)\/3，Z坐标：（Z1+Z2+Z...
直角三角形重心位置图示解析
直角三角形重心位置的图示解析 首先，我们通过一个简单的例子来引出直角三角形重心的概念。假设我们有一个直角三角形ABC，其中2C为直角。我们将该三角形的三个顶点分别标记为A、B和C。此时，我们可以看到该三角形的重心位于其斜边BC上。准确地说，重心的位置是斜边BC的1\/3处，也就是从顶点C向斜边BC...
直角三角形的形心在哪
这个特性使得重心具有平衡三角形的重要性，例如，从每个顶点到重心的距离是对应中线长度的2\/3。此外，重心还具有一些其他性质：它与三角形的外心、垂心和九点圆圆心共线，同时也与内心、奈格尔点和类似重心点共线。在直角三角形中，重心的坐标可以由顶点坐标推算得出，如顶点A、B、C的坐标分别为(x1, ...
郁话滴通： 三角形的重心是三角形三条中线的交点. 三角形的重心的性质: 1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小. 4.在平面直角坐标系...
惠水县19873558951： 等腰直角三角形的重心在哪为什么会在斜边的中线? - ？
郁话滴通：[答案] 三角形的重心是三条中线交点,故在斜边的中线上.
惠水县19873558951： 等腰三角形和等边三角形的重心 - ？
郁话滴通： 等腰三角形和等边三角形的重心是它们三边中线的交点.
惠水县19873558951： 三角形的重心怎么求 - ？
郁话滴通： 三角形重心是三角形三边中线的交点. 根据重心的性质,三边中线必交于一点. 所以作三角形任意两边的中线,其交点就是此三角形的重心.1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.证明一 三角形ABC,E、F是AB,AC的中点...
惠水县19873558951： 知道等腰三角形的三条边,怎么求这个三角形的重心 - ？
郁话滴通： 重心将中线分为2:1已知等腰⊿ABC的∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,其中:∠A=∠B,a=b, 并且等腰⊿ABC的∠A,∠B,∠C所对的中线长分别为:ma,mb,mc,其中:ma=mb,则: ma=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2 ) mb=(1/2)√(2c^2+2a^2-b^2) mc=(1/2)√(2a^2+2b^2-c^2 )说明: ^2表示平方, √(2b^2+2c^2-a^2 )表示括号内的(2b^2+2c^2-a^2 )开根号.
惠水县19873558951： 直角.等腰.等边三角形重心位置有什么特殊性 - ？
郁话滴通： 三角形的重心是3条边中线的交点,等边三角形的重心,内心,垂心3线合一(应为等边三角形3边合一),等腰三角形的重心在等腰三角形底边的垂直平分线上.
惠水县19873558951： 已知三角形ABC中,角A=角B=45度,AB=12,求三角形ABC的重心到AB边上的距离 - ？
郁话滴通： 这个三角形是等腰直角三角形,取AB中点D,则重心M是CM的三等分点且CM:MD=2:1.考虑到CD=(1/2)AB=6,且CD垂直AB,则点M到AB的距离就是DM=2.
惠水县19873558951： 直角三角形的重心怎样求 ？
郁话滴通： 也和普通三角形重心的求法一样:各边中线的交点(如果是求具体坐标的话为三点坐标之和的三分之一)具体可结合(附件中)下图来理解.
惠水县19873558951： 等腰三角形和等边三角形的重心各有什么位置关系? - ？
郁话滴通： 等腰三角形的重心是三条高的交点(所有的都是) 它和它的中心 内心 外心在同一条直线上 也叫“心连心” 等边三角形的所有新豆在同一点 叫“心心相印”
惠水县19873558951： 直角三角形的重心在哪跪谢……各位请在十分钟内给答复(要文字描述) - ？
郁话滴通：[答案] 三角形重心是三角形三条中线的交点 直角三角形,画出其三条中线,交点就在直角三角形内部 具体来讲,重心在直角三角形斜边中先的第一个三等分点处,重心与直角顶点的连线的长度等于直角三角形斜边的1/6
