下列选项中是命题的是()+A椭因的离心率小于1吗?+x2-5x+3>0+C对

椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的离心率为√3/2，且过点（2，0）~

解：（1）椭圆C过点(2,0)，则a=2，又e=c/a=√3/2，故c=√3，b=√(a²-c²)＝1.故C方程为x²/4+y²＝1.
　　（2）①直角顶点是A或B时，点A或B应在直线y=-x上，联立y=-x及y=x+m得x=-m/2,y=m/2.又A，B点在椭圆上，代入椭圆方程得5m²/16＝1，解得m＝±4√5/5.验证知成立.
　　　　 ②直角顶点是O时，设A(x1,x2),B(x2,y2)，则向量OA·OB＝x1x2+y1y2=0.
　　　　　 联立直线方程与椭圆方程得：5x²+8mx+4m²-4＝0；5y²-2my+m²-4＝0，由韦达定理得x1x2=4(m²-1)/5，y1y2=(m²-4)/5，故x1x2+y1y2=m²-8/5＝0，m＝±2√10/5.验证知成立.
　　　　 综上，m=±4√5/5或±2√10/5.

椭圆C₁：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√3/2，x轴被曲线C₂：y=x²-b截得的线段长等于C₁的长半轴长；(1)求C₁、C₂的方程；(2)设C₂与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线L与C₂相交于点A、B，直线MA、MB分别与C₁相交于D、E；①证明MD⊥ME；②记△MAB、△MDE的面积分别是S₁、S₂。问：是否存在直线L，使得S₁/S₂=17/32？请说明理由
解：(1)。e=c/a=√3/2，c²/a²=3/4，故a²=(4/3)c²............(1)；
令y=x²-b=0，得x²=b，x=±√b，故a=2√b；代入(1)式得4b=(4/3)c²，故b=(1/3)c²..........(2)
又a²-b²=4b-b²=c²，代入(2)式得b=(1/3)(4b-b²)，即有b²-b=b(b-1)=0，故b=1；a=2；c=√3.
于是得椭圆C₁的方程为x²/4+y²=1；曲线C₂的方程为y=x²-1.
(2)。令y=x²-1中的x=0，得y=-1，故点M的坐标为(0，-1)；M是椭圆的下顶点。
设过原点的直线L的方程为y=kx，代入C₂的方程得kx=x²-1，即有x²-kx-1=0；设A(x₁，y₁)，
B(x₂，y₂)；则x₁+x₂=k，x₁x₂=-1；y₁+y₂=k(x₁+x₂)=k²，y₁y₂=k²x₁x₂=-k²；
MA=(x₁，y₁+1)；MB=(x₂，y₂+1)；
①由于MD=λ₁MA=(λ₁x₁，λ₁(y₁+1))；ME=λ₂MB=(λ₂x₂，λ₂(y₂+1));
故MD•ME=λ₁λ₂x₁x₂+λ₁λ₂(y₁+1)(y₂+1)=λ₁λ₂[x₁x₂+y₁y₂+(y₁+y₂)+1]=λ₁λ₂(-1-k²+k²+1)=0
∴MD⊥ME.
②△MAB和△MDE都是RT三角形，
故S△MAB=S₁=(1/2)∣MA∣∣MB∣
S△MDE=S₂=(1/2)∣MD∣∣ME∣=(1/2)∣λ₁MA∣∣λ₂MB∣
S₁/S₂=1/(λ₁λ₂)=17/32，即λ₁λ₂=32/17.
λ₁=MD/MA，λ₂=ME/MB，故只要选取过原点的直线L的斜率k，使(MD/MA)(ME/MB)=32/17
就可以了。即这样的直线L是存在的。【题目没要求求出L的方程，直线判断存在就可以了】。

一起来聊聊高考的那些事儿，每早六点半，约！

◆ ◆ ◆
这些公式留好，三年都能用！用好这些公式和方法，高考数学能打翻身仗！

高考数学爆强秒杀公式与方法一
1，适用条件：
[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2，函数的周期性问题(记忆三个)：
1>若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;
2>若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;
3>若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：
1>若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;
2>函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;
3>若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称
4，函数奇偶性：
1>对于属于R上的奇函数有f(0)=0;
2>对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项
3>奇偶性作用不大，一般用于选择填空
5，数列爆强定律：
1，等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);
2等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以迅速求q
6，数列的终极利器
特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)
7，函数详解补充：
1>复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外
2>复合函数单调性：同增异减
3>重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。
8，常用数列
bn=n×(2n)求和Sn=(n-1)×(2(n+1))+2
记忆方法：前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2
9，适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式：
k椭=-{(b)xo｝/{(a)yo｝k双={(b)xo｝/{(a)yo｝k抛=p/yo
注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。
10，强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：
已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)
a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)
a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)
注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!
高考数学爆强秒杀公式与方法二
11，经典中的经典：
相信邻项相消大家都知道。下面看隔项相消：
对于:
Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!
12，爆强△面积公式：
S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)
注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!
13，你知道吗?空间立体几何中：
以下命题均错：
1，空间中不同三点确定一个平面;
2，垂直同一直线的两直线平行;
3，两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
4，如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面;
5，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;
6，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注：对初中生不适用。
14，一个小知识点：
所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。
15，求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值。答案为：当n为奇数，最小值为(n-1)/4，在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时，最小值为n/4，在x=n/2或n/2+1时取到。
16 √〔(a+b)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)
17，椭圆中焦点三角形面积公式：
S=btan(A/2)在双曲线中：S=b/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。
18，爆强定理：
空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|一：A为线线夹角，二：A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)三：A为面面夹角注：以上角范围均为[0，派/2]。
19，爆强公式
1+2+3+…+n=1/6(n)(n+1)(2n+1);13+23+33+…+n3=1/4(n)(n+1)
20，爆强切线方程记忆方法：
写成对称形式，换一个x，换一个y。
举例说明：对于y=2px可以写成y×y=px+px再把(xo，yo)带入其中一个得：y×yo=pxo+px
21，爆强定理：
(a+b+c)n的展开式[合并之后]的项数为：Cn+22，n+2在下，2在上
22，[转化思想]
切线长l=√(d-r)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。
23，对于y=2px，
过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。爆强定理的证明：对于y=2px，设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔(sinA)〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)]，所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)
24，关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强：
∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣
25，关于解决证明含ln的不等式的一种思路：
爆强：举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。
解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，那么只需证an>bn即可，根据定积分知识画出y=1/x的图。an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。
注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。
说明：前提是含ln。
26，爆强简洁公式：
向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。记忆方法：在哪投影除以哪个的模
27，说明一个易错点：
若f(x+a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!
28，离心率爆强公式：
e=sinA/(sinM+sinN)注：
P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N
29，椭圆的参数方程也是一个很好的东西，
它可以解决一些最值问题。比如x/4+y=1求z=x+y的最值。
解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!
30，[仅供有能力的童鞋参考]]爆强公式：
和差化积
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
积化和差
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
高考数学爆强秒杀公式与方法三
31，爆强定理：
直观图的面积是原图的√2/4倍。
32，三角形垂心爆强定理：
1，向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心)2，若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。
33，维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐))，
--正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。
34，爆强思路：
如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n，我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数，再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。
35，常用结论：
过(2p，0)的直线交抛物线y=2px于A、B两点。O为原点，连接AO.BO。必有角AOB=90度
36，爆强公式：
ln(x+1)≤x(x>-1)该式能有效解决不等式的证明问题。
举例说明：ln(1/(2)+1)+ln(1/(3)+1)+…+ln(1/(n)+1)<1(n≥2)
证明如下：令x=1/(n)，根据ln(x+1)≤x有左右累和右边再放缩得：左和<1-1/n<1证毕!
37，函数y=(sinx)/x是偶函数。
在(0，派)上它单调递减，(-派，0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。
38，函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，
在(e，+无穷)上单调递减。另外y=x(1/x)与该函数的单调性一致。
39，几个数学易错点：
1，f`(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件;
2，在研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称!;
3，不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到!
4，研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项!
40，提高计算能力五步曲：
1，扔掉计算器;
2，仔细审题(提倡看题慢，解题快)，要知道没有看清楚题目，你算多少都没用!;
3，熟记常用数据，掌握一些速算技巧;
4，加强心算，估算能力;
5，[检验]!。
高考数学爆强秒杀公式与方法四
41，一个美妙的公式…：
爆强!已知三角形中AB=a，AC=b，O为三角形的外心，则向量AO×向量BC(即数量积)=(1/2)[b-a]强烈推荐!证明：过O作BC垂线，转化到已知边上
42，①函数单调性的含义：
大多数同学都知道若函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)，但有些意思可能有些人还不是很清楚，若函数在D上单调，则函数必连续(分段函数另当别论)这也说明了为什么不能说y=tanx在定义域内单调递增，因为它的图像被无穷多条渐近线挡住，换而言之，不连续.
还有，如果函数在D上单调，则函数在D上y与x一一对应.这个可以用来解一些方程.
②函数周期性：这里主要总结一些函数方程式所要表达的周期设f(x)为R上的函数，对任意x∈R
(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加绝对值，下同)
(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)
(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a
(4)设T≠0，有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)满足M[M(x)]=x,且M(x)≠x则函数的周期为2
43，③奇偶函数概念的推广：
(1)对于函数f(x)，若存在常数a，使得f(a-x)=f(a+x)，则称f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数，且当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)
(2)若f(a-x)=-f(a+x)，则f(x)是广义(Ⅰ)型奇函数，当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)
(3)有两个实数a，b满足广义奇偶函数的方程式时，就称f(x)是广义(Ⅱ)型的奇，偶函数.且若f(x)是广义(Ⅱ)型偶函数，那么当f在[a+b/2，∞)上为增函数时，有f(x1)<f(x2)等价于绝对值x1-(a+b p="" <="" 2)<绝对值x2-(a+b)="">
44，④函数对称性：
(1)若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则函数关于(a+b/2，c/2)成中心对称(2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线x=a+b/2成轴对称⑤柯西函数方程：若f(x)连续或单调(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),则f(x)=㏒ax
(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),则f(x)=xu(u由初值给出)
(3)f(x+y)=f(x)f(y)则f(x)=ax
(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,则f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),则f(x)=ax+b特别的若f(x)+f(y)=f(x+y)，则f(x)=kx
45，与三角形有关的定理或结论中学数学平面几何最基本的图形
就是三角形
①正切定理(我自己取的，因为不知道名字)：在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
②任意三角形射影定理(又称第一余弦定理)：在△ABC中a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA
③任意三角形内切圆半径r=2S/a+b+c(S为面积)，外接圆半径应该都知道了吧④梅涅劳斯定理：设A1,B1，C1分别是△ABC三边BC，CA，AB所在直线的上的点，则A1，B1，C1共线的充要条件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1
46，易错点：
1，函数的各类性质综合运用不灵活，比如奇偶性与单调性常用来配合解决抽象函数不等式问题;
2，三角函数恒等变换不清楚，诱导公式不迅捷。
3，忽略三角函数中的有界性，三角形中角度的限定，比如一个三角形中，不可能同时出现两个角的正切值为负;
4，三角的平移变换不清晰，说明：由y=sinx变成y=sinwx的步骤是将横坐标变成原来的1/∣w∣倍
5，数列求和中，常常使用的错位相减总是粗心算错，规避方法：在写第二步时，提出公差，括号内等比数列求和，最后除掉系数;
6，数列中常用变形公式不清楚，如：an=1/[n(n+2)]的求和保留四项
7，数列未考虑a1是否符合根据sn-sn-1求得的通项公式;
8，数列并不是简单的全体实数函数，即注意求导研究数列的最值问题过程中是否取到问题。
9，向量的运算不完全等价于代数运算;
10，在求向量的模运算过程中平方之后，忘记开方。比如这种选择题中常常出现2，√2的答案…，基本就是选√2，选2的就是因为没有开方;
11，复数的几何意义不清晰
47，关于辅助角公式：
asint+bcost=[√(a+b)]sin(t+m)其中tanm=b/a[条件：a>0]
说明：一些的同学习惯去考虑sinm或者cosm来确定m，个人觉得这样太容易出错最好的方法是根据tanm确定m.(见上)。
举例说明：sinx+√3cosx=2sin(x+m)，因为tanm=√3，所以m=60度，所以原式=2sin(x+60度)
48，A、B为椭圆x/a+y/b=1上任意两点。若OA垂直OB，则有1/∣OA∣+1/∣OB∣=1/a+1/b
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高考数学爆强秒杀公式与方法一
1，适用条件：
[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2，函数的周期性问题(记忆三个)：
1>若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;
2>若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;
3>若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：
1>若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;
2>函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;
3>若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称
4，函数奇偶性：
1>对于属于R上的奇函数有f(0)=0;
2>对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项
3>奇偶性作用不大，一般用于选择填空
5，数列爆强定律：
1，等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);
2等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以迅速求q
6，数列的终极利器
特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)
7，函数详解补充：
1>复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外
2>复合函数单调性：同增异减
3>重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。
8，常用数列
bn=n×(2n)求和Sn=(n-1)×(2(n+1))+2
记忆方法：前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2
9，适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式：
k椭=-{(b)xo｝/{(a)yo｝k双={(b)xo｝/{(a)yo｝k抛=p/yo
注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。
10，强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：
已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)
a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)
a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)
注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!
高考数学爆强秒杀公式与方法二
11，经典中的经典：
相信邻项相消大家都知道。下面看隔项相消：
对于:
Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!
12，爆强△面积公式：
S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)
注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!
13，你知道吗?空间立体几何中：
以下命题均错：
1，空间中不同三点确定一个平面;
2，垂直同一直线的两直线平行;
3，两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
4，如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面;
5，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;
6，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注：对初中生不适用。
14，一个小知识点：
所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。
15，求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值。答案为：当n为奇数，最小值为(n-1)/4，在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时，最小值为n/4，在x=n/2或n/2+1时取到。
16 √〔(a+b)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)
17，椭圆中焦点三角形面积公式：
S=btan(A/2)在双曲线中：S=b/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。
18，爆强定理：
空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|一：A为线线夹角，二：A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)三：A为面面夹角注：以上角范围均为[0，派/2]。
19，爆强公式
1+2+3+…+n=1/6(n)(n+1)(2n+1);13+23+33+…+n3=1/4(n)(n+1)
20，爆强切线方程记忆方法：
写成对称形式，换一个x，换一个y。
举例说明：对于y=2px可以写成y×y=px+px再把(xo，yo)带入其中一个得：y×yo=pxo+px
21，爆强定理：
(a+b+c)n的展开式[合并之后]的项数为：Cn+22，n+2在下，2在上
22，[转化思想]
切线长l=√(d-r)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。
23，对于y=2px，
过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。爆强定理的证明：对于y=2px，设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔(sinA)〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)]，所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)
24，关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强：
∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣
25，关于解决证明含ln的不等式的一种思路：
爆强：举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。
解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，那么只需证an>bn即可，根据定积分知识画出y=1/x的图。an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。
注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。
说明：前提是含ln。
26，爆强简洁公式：
向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。记忆方法：在哪投影除以哪个的模
27，说明一个易错点：
若f(x+a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!
28，离心率爆强公式：
e=sinA/(sinM+sinN)注：
P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N
29，椭圆的参数方程也是一个很好的东西，
它可以解决一些最值问题。比如x/4+y=1求z=x+y的最值。
解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!
30，[仅供有能力的童鞋参考]]爆强公式：
和差化积
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
积化和差
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
高考数学爆强秒杀公式与方法三
31，爆强定理：
直观图的面积是原图的√2/4倍。
32，三角形垂心爆强定理：
1，向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心)2，若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。
33，维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐))，
--正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。
34，爆强思路：
如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n，我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数，再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。
35，常用结论：
过(2p，0)的直线交抛物线y=2px于A、B两点。O为原点，连接AO.BO。必有角AOB=90度
36，爆强公式：
ln(x+1)≤x(x>-1)该式能有效解决不等式的证明问题。
举例说明：ln(1/(2)+1)+ln(1/(3)+1)+…+ln(1/(n)+1)<1(n≥2)
证明如下：令x=1/(n)，根据ln(x+1)≤x有左右累和右边再放缩得：左和<1-1/n<1证毕!
37，函数y=(sinx)/x是偶函数。
在(0，派)上它单调递减，(-派，0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。
38，函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，
在(e，+无穷)上单调递减。另外y=x(1/x)与该函数的单调性一致。
39，几个数学易错点：
1，f`(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件;
2，在研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称!;
3，不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到!
4，研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项!
40，提高计算能力五步曲：
1，扔掉计算器;
2，仔细审题(提倡看题慢，解题快)，要知道没有看清楚题目，你算多少都没用!;
3，熟记常用数据，掌握一些速算技巧;
4，加强心算，估算能力;
5，[检验]!。
高考数学爆强秒杀公式与方法四
41，一个美妙的公式…：
爆强!已知三角形中AB=a，AC=b，O为三角形的外心，则向量AO×向量BC(即数量积)=(1/2)[b-a]强烈推荐!证明：过O作BC垂线，转化到已知边上
42，①函数单调性的含义：
大多数同学都知道若函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)，但有些意思可能有些人还不是很清楚，若函数在D上单调，则函数必连续(分段函数另当别论)这也说明了为什么不能说y=tanx在定义域内单调递增，因为它的图像被无穷多条渐近线挡住，换而言之，不连续.
还有，如果函数在D上单调，则函数在D上y与x一一对应.这个可以用来解一些方程.
②函数周期性：这里主要总结一些函数方程式所要表达的周期设f(x)为R上的函数，对任意x∈R
(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加绝对值，下同)
(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)
(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a
(4)设T≠0，有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)满足M[M(x)]=x,且M(x)≠x则函数的周期为2
43，③奇偶函数概念的推广：
(1)对于函数f(x)，若存在常数a，使得f(a-x)=f(a+x)，则称f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数，且当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)
(2)若f(a-x)=-f(a+x)，则f(x)是广义(Ⅰ)型奇函数，当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)
(3)有两个实数a，b满足广义奇偶函数的方程式时，就称f(x)是广义(Ⅱ)型的奇，偶函数.且若f(x)是广义(Ⅱ)型偶函数，那么当f在[a+b/2，∞)上为增函数时，有f(x1)<f(x2)等价于绝对值x1-(a+b p="" <="" 2)<绝对值x2-(a+b)="">
44，④函数对称性：
(1)若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则函数关于(a+b/2，c/2)成中心对称(2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线x=a+b/2成轴对称⑤柯西函数方程：若f(x)连续或单调(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),则f(x)=㏒ax
(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),则f(x)=xu(u由初值给出)
(3)f(x+y)=f(x)f(y)则f(x)=ax
(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,则f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),则f(x)=ax+b特别的若f(x)+f(y)=f(x+y)，则f(x)=kx
45，与三角形有关的定理或结论中学数学平面几何最基本的图形
就是三角形
①正切定理(我自己取的，因为不知道名字)：在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
②任意三角形射影定理(又称第一余弦定理)：在△ABC中a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA
③任意三角形内切圆半径r=2S/a+b+c(S为面积)，外接圆半径应该都知道了吧④梅涅劳斯定理：设A1,B1，C1分别是△ABC三边BC，CA，AB所在直线的上的点，则A1，B1，C1共线的充要条件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1
46，易错点：
1，函数的各类性质综合运用不灵活，比如奇偶性与单调性常用来配合解决抽象函数不等式问题;
2，三角函数恒等变换不清楚，诱导公式不迅捷。
3，忽略三角函数中的有界性，三角形中角度的限定，比如一个三角形中，不可能同时出现两个角的正切值为负;
4，三角的平移变换不清晰，说明：由y=sinx变成y=sinwx的步骤是将横坐标变成原来的1/∣w∣倍
5，数列求和中，常常使用的错位相减总是粗心算错，规避方法：在写第二步时，提出公差，括号内等比数列求和，最后除掉系数;
6，数列中常用变形公式不清楚，如：an=1/[n(n+2)]的求和保留四项
7，数列未考虑a1是否符合根据sn-sn-1求得的通项公式;
8，数列并不是简单的全体实数函数，即注意求导研究数列的最值问题过程中是否取到问题。
9，向量的运算不完全等价于代数运算;
10，在求向量的模运算过程中平方之后，忘记开方。比如这种选择题中常常出现2，√2的答案…，基本就是选√2，选2的就是因为没有开方;
11，复数的几何意义不清晰
47，关于辅助角公式：
asint+bcost=[√(a+b)]sin(t+m)其中tanm=b/a[条件：a>0]
说明：一些的同学习惯去考虑sinm或者cosm来确定m，个人觉得这样太容易出错最好的方法是根据tanm确定m.(见上)。
举例说明：sinx+√3cosx=2sin(x+m)，因为tanm=√3，所以m=60度，所以原式=2sin(x+60度)
48，A、B为椭圆x/a+y/b=1上任意两点。若OA垂直OB，则有1/∣OA∣+1/∣OB∣=1/a+1/b
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维扬区13025577587： 下列语句中,是命题的是()A.两个锐角的和大于直角B.在线段AB上任取一点C.作∠A的平分线AMD.两 - ？
濯阀八珍： A、是,因为能够判断真假,故本选项正确;B、不能判断其真假,不构成命题,故本选项错误;C、不能判断其真假,不构成命题,故本选项错误;D、不能判定真假且不是陈述句,不构成命题,故本选项错误. 故选A.

维扬区13025577587： 下列命题中,是真命题的是() A.命题都是公理 B.公理不是命题 C.命题不是定理 D.定理都 - ？
濯阀八珍： A、真命题都是公理,故本选项错误;B、公理是真命题,故本选项错误;C、经过证明的真命题都是定理,故本选项错误;D、定理都是命题,故本选项正确. 故选D.

维扬区13025577587： 下列命题中是假命题的是()A.△ABC中,若∠B=∠C - ∠A,则△ABC是直角三角形B.△ABC中,若a2=(b+c - ？
濯阀八珍： A、∠B+∠A=∠C,所以∠C=90°,所以△ABC是直角三角形,故本选项不符合题意. B、若a2=(b+c)(b-c),所以a2+c2=b2,所以△ABC是直角三角形,故本选项不符合题意. C、若∠A:∠B:∠C=3:4:5,最大角为75°,故本选项符合题意. D、若a:b:c=5:4:3,则△ABC是直角三角形,故本选不项符合题意. 故选C.

维扬区13025577587： 下列命题中是假命题的是() A.同旁内角互补,两直线平行 B.直线a⊥b,则a与b的夹角为直角 - ？
濯阀八珍： A,正确,符合平行线的判定; B,正确,符合垂线的性质; C,不正确,两个角也可能都是直角; D,正确,符合垂线的性质; 故选C.

维扬区13025577587： 下列语句中是命题的是() A.周期函数的和是周期函数吗 B.sin45°=1 C.x 2 +2x - 1>0 - ？
濯阀八珍： A,不是,因为它是一个疑问句,不能判断其真假,故不构成命题;B,是,因为能够判断真假,故是命题;C,不是,因为不能判断其真假,故不构成命题;D,不是,不能判定真假且不是陈述句,故不构成命题;故选B.

维扬区13025577587： 下列命题中,属于假命题的是()A.三角形的内角和等于180°B.对顶角相等C.圆是轴对称图形,任何一 - ？
濯阀八珍： A、三角形的内角和等于180°,所以A选项为真命题;B、对顶角相等,所以B选项为真命题;C、圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴,所以C选项为假命题;D、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线相互平行,所以D选项为真命题. 故选C.

维扬区13025577587： 下列语句中,属于命题的是() - ？
濯阀八珍：[选项] A. 直线AB和CD垂直吗? B. 过线段AB的中点C画AB的垂线 C. 同旁内角互补,两直线平行 D. 连接A,B两点

维扬区13025577587： 关于命题的选择题 下列命题中,真命题是( ) 错的选项的原因是什么? - ？
濯阀八珍：[选项] A. 互补的两角若相等,则此两脚都是直角. B. 直线是平角. C. 不相交的两条直线叫平行线. D. 和为180·的两个角叫做邻补角.

维扬区13025577587： 已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax3+bx2+2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是() - ？
濯阀八珍：[选项] A. ∃x∈R,f(x)≤f(x0) B. ∃x∈R,f(x)≥f(x0) C. ∀x∈R,f(x)≤f(x0) D. ∀x∈R,f(x)≥f(x0)

维扬区13025577587： 设语句p:x=1,┐q:x²+8x - 9=0,则下列各选项为真命题的是()A.p∧q B.p∨q C.若q,则┐p D.若┐P,则q如命题是“┐(p或q)”为假命题,则()A.p,q均为... - ？
濯阀八珍：[答案] 我觉得1.没答案,但C.若q,则┐p 明显不对,若x²+8x-9=0,怎么能推出X不为1呢?2.选c,“┐(p或q)”就是┐p且┐q,它是假的,就是┐p与┐q至少有一个假的,p,q中至少有一个为真命题.