数阵练习题 含答案
7+5+7+9+11+13=52(个)
因为第二行有5个数减去第一行4个数等于1个，第三行7个数减去第二行5个数等于3个，以此类推第四行应该加上5个数等于12个数，以此类推第8行应该有7+5+7+9+11+13=52个数。
例1.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是_____.（安徽省1997年小学数学竞赛题） 解：逆向思考：因为225=25×9，且25和9互质，所以，只要修改后的数能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。我们来分别考察能被25和9整除的情形。 由能被25整除的数的特征（末两位数能被25整除）知，修改后的六位数的末两位数可能是25，或75. 再据能被9整除的数的特征（各位上的数字之和能被9整除）检验，得9＋7+0＋4＋5＝25，25＋2＝27，25＋7=32. 故知，修改后的六位数是970425. 7. 在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有 个。 【答案】48 【解】百位有1、4、9三种选择，十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题意的三位数共有 3×4×4＝48（个）。 12. 已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个. 【答案】6 【解】 因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6个． 12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是多少？ 【答案】25 【解】 有A1+A2+A8＝50， A9+A2+A3＝50， A4+A3+A5＝50， A10+A5+A6＝50， A7+A8+A6＝50， 于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250， 即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250. 有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25. 那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25. 【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。 其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。 再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和， 说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25, 再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数， 好戏开演： 74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5 所以 第2个数＋第5个数＝25 一、填空题： 1 满足下式的填法共有 种? 口口口口-口口口=口口 【答案】4905。 【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。 a=10时，b在90 99之间，有10种； a=11时，b在89 99之间，有11种； …… a=99时，b在1 99之间，有99种。共有 10+11+12+……99=4905(种)。 【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。 4 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。 【答案】3∶5。 【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 个。 二、解答题： 1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？ 【答案】150个 【解】 用矩形图来分析，如图。 容易得， 解得:
始山双黄：[答案] (1) 3 24在第24行,在这一行中,它是由左向右的第22个. (2)第28行第19个数是 20 28.
高港区18925511769： 将全体正整数排成一个三角形数阵如下: - ？
始山双黄：[答案] 第n行数学数列通式为:n(n-1)/2+1,所以第三个数是n(n-1)/2+3
高港区18925511769： 自然数1,2,3,…按下图排成一个数阵,请回答下列问题:(1)第1行中自左至右的第8个数是几?(2)自上至下第10行中的第8个数是几?(3)101这个数位... - ？
始山双黄：[答案] 最笨的方法解法如下:第一行的规律为A2=A1+2,A3=A2+3...即A(n)=A(n-1)+n容易推断得A(n)=1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2(1)所以第1行中自左至右的第8个数是A(8)=8*9/2=36同理第2行的B(n)=A(n)+n第3行的C(n)=B(n)+n+1第4行的D(...
高港区18925511769： 观察下面的数阵,容易看出,第n行最右边的数是n2,那么第20行最左边的数是几?第20行所有数的和是多少? - ？
始山双黄：[答案] ∵第n行最右边的数是n2, ∴第19行最右边的数是192=361, 故第20行最左边的数是362; 第20行最右边的数是202=400, 故第20行共有39个数, 故第20行所有数的和是(362+400)*39÷2=14859.
高港区18925511769： 自然数依次排成下面的数阵,问2006排在第几行第几列?1 2 5 10……4 3 6 11……9 8 7 12……16 15 14 13………… … … ... - ？
始山双黄：[答案] 小于2006的最大完全平方数是44 44^2=1936 2006-1936=70 70-44-1=25 44-25=19 19+1=20 那就是第45行第20列 我估计不完全理解根本没办法看懂我列的算式..
高港区18925511769： 如图是一个按某种规律排列的数阵:根据数阵的规律,第n行第一个数是___.(用含n的代数式表示). - ？
始山双黄：[答案] 前(n-1)行的数据的个数为2+4+6+…+2(n-1)=n(n-1), 所以,第n(n是整数,且n≥3)行第1个数是n(n-1)+1=n2-n+1, 所以,第n(n是整数,且n≥3)行第1个数是 n2-n+1. 故答案为: n2-n+1.
高港区18925511769： 下图是按一定规律排列的数阵,一共55个数这55个数的总和是多少?1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 11 5 10 10 5 1.1 10 45 ...45 10 11 11121133114641 - ？
始山双黄：[答案] 简单说一下解法吧. 第n行的总和是2的n-1次方,55个数刚好十行,总和为 1+2+4+……+2^9 利用等比数列求和公式 =2^10-1 =1024-1 =1023
高港区18925511769： 下面是按规律排列的三角形数阵 (1)仔细观察该三角形数阵,你发现什么规律 第一行: 1 第二行 1 1 第三行1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 - ？
始山双黄：[答案] 下面那个数是上面两个数的加和
高港区18925511769： 观察下面的数阵,容易看出,第n行最右边的数是n2,那么第20行最左边的数是______. - ？
始山双黄：[答案] ∵第n行最右边的数是n2, ∴第19行的最右边的数为192=361 又∵该数阵将正整数按从左向右,从上向下的顺序连续排列 ∴第20行最左边的数比第19行最右边的数大1,由此可得这个数是361+1=362 故答案为:362
高港区18925511769： 如图所示的8行8列的数阵中,其中的全、国、春、蕾、杯、小、学、生、思、维、邀、请、赛、试、题表示从小到大的15个连续的自然数,把这个数阵分成四... - ？
始山双黄：[答案] 设思为x,则维为x+1、邀为x+2、请为x+3、赛为x+4、试为x+5、题为x+6,则x+2(x+1)+3(x+2)+4(x+3)+3(x+4)+2(x+5)+x+6=560, ...
