地球重力场模型

求地球重力场模型~

土木工程学系

计画名称：联合类神经网路与平衡理论之潮汐预测模式之建立
研究者：张宪国
经费来源：行政院国家科学委员会
关键词：类神经网路；潮汐预测；天文潮

本文引入潮汐理论当为类神经网路於长时期潮汐预报之输入参数之一，以提升预测精度，同时测试较佳的网路架构，测试项目包括学习速率与惯性因子、输入变数组合、隐藏层神经元个数、学习次数以及学习时数。找出三种潮型各一个测站的最佳预测模式；半日潮新竹测站最佳网路架构为I5H6O1、混合潮后壁湖测站为I5H12O1而全日潮鼻头角测站为I5H12O1，输入层输入变数皆为输入前两个及前一个实测潮位与前两个、前一个和当时之理论潮位，隐藏层神经元个数分别为6、12、12个，最佳学习次数为500、1000、2000次，最佳学习时数均为720小时，学习速率与惯性因子皆设定为0.1及0.8。进行长时期潮位预测时，季节性的潮位变化会降低预测精度，本文利用360小时的移动平均法修正实测值再进行预测，结果显示，新竹测站的精度提升5.7％，后壁湖测站提升34.3％，鼻头角测站则提升45.9％。
NSC89-2611-E009-003 (89R513)
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计画名称：整合性水资源最佳营运及规划模式发展与应用(I)
研究者：张良正
经费来源：行政院国家科学委员会
关键词：多目标规划；遗传演算法；微分动态规划

本研究第一年工作目标为结合多目标遗传演算法与限制型微分动态规划理论发展一新的多目标演算法，并进而以此演算法开发一水资源多目标规划模式，此规划模式之目标函数包含建水库之固定成本与营运之操作成本，固定成本为库容大小之函数而操作成本则以常用之缺水指标(Shortage Index)代表。此两种成本原本互相竞争，在本研究中并未以权重系数将其结合成单一目标函数，而以新发展的多目标演算法计算其完整的非劣势解集合。本模式能提供水资源开发规划时完整的投资成本与未来营运成本间完整的竞争关系，可为提高水资源规划效益之良好辅助工具。
NSC89-2211-E009–090 (89R359)
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计画名称：钢梁接圆形钢管混凝土柱接头之耐震行为(I)
研究者：陈诚直
经费来源：行政院国家科学委员会
关键词：圆形钢管混凝土；梁柱接头；有限元素法；韧性

钢管混凝土柱於以往的研究证实兼具了强度、劲度及韧性的优点，於弹性阶段能提供足够的劲度，非弹性阶段则提供了甚佳的韧性，因此钢管混凝土构件已逐渐受到重视。然而圆形钢管混凝土柱之梁柱接头於设计与施工上皆较为复杂，且接头区之力传递行为亦不明确。由於圆形钢管无法施焊内横隔板，目前钢梁接圆形钢管混凝土柱之梁柱接头主要型式有钢柱直接焊於横隔板上、外横隔板式及梁贯穿式三种。国外研究结果显示各类型梁柱接头於韧性、施工性及经济性上无法兼顾。本研究旨在探讨能兼顾之接头型式及其极限强度与耐震行为。
本研究以有限元素分析及实验的方式来探讨钢梁接圆形钢管混凝土柱之接头耐震行为，以改善梁柱接头之极限强度与韧性行为。为了解圆形钢管混凝土梁柱接头之力学行为，以非线性有限元素程式进行模拟，针对影响梁柱接头行为之接头型式、径厚比、混凝土强度等变数加以探讨。研究内容为探讨不同接头型式，其力学行为之差异性及接头区之应力分布情形。实验制作二组大尺寸试体，接头之设计以贯穿钢管之夹型钢板与钢梁接合，试验结果显示插入式夹型板接头皆能於梁端产生塑性铰，进而发展出梁之塑性弯矩强度与甚大之塑性转角。
NSC89-2211-E009-069 (89R362)
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计画名称：评估GPS卫星测量接收仪定位准确度方法之研究
研究者：陈春盛
经费来源：行政院国家科学委员会
关键词：

全球定位系统(Global Position System)定位技术快速方便且精度不断提升，近十年来已广泛地应用於各种不同的领域中，然而接收仪准确度是否符合原规格标准，以及随著使用时间和频率增加，其定位精度是否仍在要求的观测范围之内，这些问题则需要有一个有效且高精度之GPS卫星测量接收仪精度检校方法。在国外目前只有Allen Osbome Associates Inc.(简称AOA)曾於西元1999进行过此项研究，他们是以中距离基线检定场施测GPS测量来进行研究分析，并订定出一套完整的检校制度；在国内目前则尚未进行过此项研究。本研究拟应用一个超短距离和一个中距离基线检定场来进行GPS卫星测量接收仪之观测分析，以比较各常用厂牌接收仪之定位精度，以及评估本研究所使用方法之适用性。
NSC89-2211-E009-083 (89R376)
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计画名称：以防火版材披覆提高碳纤维补强受损梁防火能力研究
研究者：郑复平
经费来源：行政院国家科学委员会
关键词：防火版材；纤维复合材料贴片；高温；防火能力

本研究之目的在研究防火版材应用於一般FRP补强梁之强度影响，进而探讨版材披覆之施工法以归纳一经验法则，做为日后防火版材披覆施工之参考依据。试验主要分为两个部份来进行：一是研究FRP补强对受损梁之强度补强的提升效果；一是防火版材披覆FRP补强梁在经历不同火害历时后补强梁之强度影响。
研究过程分为三个阶段来进行：一、采用时下常用之防火版材进行高温试验，并以小试体试验以分析实体版材之施工性，进而求得一防火效能较佳的防火版材做为披覆FRP之用。二、以FRP补强受损梁，经抗弯试验后分析其补强之效果。三、受损梁经FRP补强后加以防火版材披覆，分别经历一小时、二小时和三小时之火害历时后探讨防火版材在火害过程中对补强梁之强度的影响。
研究结果包含了防火版材高温试验的温度数据、结果分析与施工法比较之探讨；FRP补强梁在补强后极限强度的提升与无受损但以FRP补强后之梁的强度提升之比较；防火版材披覆FRP补强梁经历不同火害历时之耐温试验所得之强度影响。
NSC89-2211-E009-085 (89R378)
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计画名称：工程进度规划自动建议与评核系统
研究者：曾仁杰
经费来源：行政院国家科学委员会工程处
关键词：排程；专家系统；案例式推理；法则式推理

施工前良好的进度规划有助於营建工程专案得以顺利进行，随著工程日益复杂庞大，进度网图往往包含数百甚至上千个作业项目，然而受限於规划者的经验、能力及容许时间，网图中往往存有笔误、疏忽、矛盾或不合法规的错误。未避免影响日后工程进度而导致公司损失，这些错误必须於施工前改正，然而庞大的作业数量很难以人力去检查核对。本研究藉由文献探讨、专家访谈和工地实地观察搜集高层建筑进度排程相关之原则和评核知识，依评核原因、目的、立场观点与型态分类归纳，尝试提出一结构化可用以表达评核原则之一般模式，并合并采用法则式推理与案例式推理建立一辅助进度网图评核之电脑系统，名为ScheduleCoach。ScheduleCoach可找出进度网图中不符合评核法则知识库之潜在错误，并且针对错误以案例式推理的方式寻求过去类似案例之参考值进而提出修正建议。
NSC89-2211-E009-089 (89R382)
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计画名称：土壤夯实引致土体内之静止土压力
研究者：方永寿
经费来源：行政院国家科学委员会
关键词：夯实；模型试验；静止土压力；砂

本论文探讨回填土夯实对作用於挡土墙静止土压力之影响。本研究利用国立交通大学模型挡土墙设备探讨夯实土壤所造成土压力之变化。试验采用单位重为16.4 kN/m3，内摩擦角为39.6o之渥太华砂为夯实回填材料，填土高度分别为0.3、0.6、0.9、1.2及1.5 m。根据实验结果，获得以下各项结论： (1) 土壤夯实在回填土顶部附近造成高侧向压力，Jaky静止土压力理论明显低估侧向应力；(2) 随著回填土高度的增高，夯实影响区的位置随之往上方移动；(3) 夯实影响区下方的土压力会随著填土高度的增加，夯实影响区向上移动，而渐渐趋近於Jaky所建议的理论值。
NSC89-2211-E009-092 (89R518)
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计画名称：捷运系统建设中大地工程科技之应用整合型计画(II)-子计画五-於混合地层开挖潜盾隧道引致之地盘沉陷
研究者：方永寿
经费来源：行政院国家科学委员会
关键词：沉陷；卵砾石；隧道；潜盾

本研究探讨於含砾石层混合地盘内之潜盾隧道设计及施工，广泛搜集国内外含砾石之混合地层潜盾开挖案例，并介绍台北捷运新店线CH222、CH223及CH224标之施工经验，分析於卵砾石混合地盘施工导致地表沉陷沉陷槽宽度与隧道半径、隧道深度及潜盾机型式之关系，并获得以下结论。(1) 当隧道深径比越大，造成地表沉陷槽宽度越宽。(2) 和Clough与Schmidt所提出於黏土层开挖隧道造成地表沉陷槽宽度经验公式相比较，可知经验沉陷槽宽度曲线落在本研究搜集案例资料中央附近。(3) 本研究所搜集到不同案例沉陷槽宽度差异颇大， n值范围约从0.1至1.5。(4) 若以O’Reilly与New所建议之简化经验公式评估所搜集到之沉陷槽宽度监测值可知，k介於0.2至0.7间。
NSC89-2211-E009-093 (89R519)
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计画名称：粉土细砂之动态行为研究
研究者：黄安斌
经费来源：行政院国家科学委员会
关键词：砂土液化；冰冻取样；动态试验；残余强度

台湾中西部地区之部分砂土在集集地震期间有明显液化之迹象，并导致附近结构物之破坏。本研究计画属於『集集地震土壤液化总评估研究 - 总计画』其中十三个子计画之一。此一整合型计画之目的是对台湾地区颗粒性土壤液化之行为与潜能做一综合评估研究，并对现有分析之方法提出必要改进之建议。本子计画之主要任务是在位於台湾中西部之粉土细砂层中进行一系列之非扰动性取样，并对这些试样进行相关之试验以决定其土壤液化行为之参数。非扰动性取样将使用Laval Sampler以及Slush Sampler等方法。室内试验之目的是决定粉土细砂之抗液化强度、阻泥系数、弹性模数递减特性、以及残余强度等。将使用应力控制之往复式三轴试验以决定砂土试体之抗液化强度。弹性模数以及阻泥系数与应变间之关系将使用局部应变量测，应变控制之往复式三轴试验来决定而不采用传统共振柱试验之方法。残余强度之决定将使用不排水单压三轴试验来量测。此计画书叙述本计画之背景、目的以及其执行方法。
NSC89-2211-E009-099 (89R532)
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计画名称：集集地震土壤液化总评估研究 (I)- 总计画
研究者：黄安斌
经费来源：行政院国家科学委员会
关键词：砂土液化；现地试验；冰冻取样；动态试验；残余强度

台湾中西部地区之部分砂土在集集地震期间有明显液化之迹象，并导致附近结构物之破坏。本研究计画将整合国内七所大学相关系所之学者，分成十三个子题，对台湾地区颗粒性土壤液化之行为与潜能做一综合评估研究，并对现有分析之方法提出必要改进之建议。为建立长期观察与研究所需之资料库，计画中将选定数处试验站并进行一系列之现地试验、取样及室内试验，透过这些试验来确立试验站址之大地工程性质。在试验站也将安装强震仪以及孔隙水压监测系统以便未来土壤液化之观察。
本计画之工作内容共分成：集集地震大地工程探勘资料汇整与分析、试验站现地试验、试验站取样及室内试验、试验站监测系统之安装与地质背景调查、液化潜能分析方法之改进等五大项，十三个子计画。这些子计画之名称如下：
1. 地震土壤液化区之地质背景特徵调查研究
2. 机率式液化潜能分析
3. 砾石性土壤液化潜能分析
4. 砾石性土壤之冰冻取样与大型现地试验
5. CPT应用於地层调查与液化潜能评估之研究
6. 液化地区孔隙水压监测与量测
7. 液化地区标准贯入试验打击能量检测
8. 台湾地区剪力波速公式与液化潜能分析方法之研究
9. DMT、PMT、与剪力波速在液化潜能分析上之应用
10. 粉土细砂之动态行为研究
11. 集集地震液化地区土壤动态行为之探讨
12. 台湾西部粉土质砂液化行为及评估准则之研究
13. TDR在液化潜能分析上之应用
NSC89-2218-E009-101 (89R534)
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计画名称：深基础在软弱岩石中之行为
研究者：黄安斌
经费来源：行政院国家科学委员会
关键词：软弱岩石；基桩；模型试验；直剪试验；扭剪试验

台湾中北部（桃园至台中）麓山带地区出露之地层，在地质年代上均属於甚为年轻之地层，属於『极软弱至软弱』之岩石。其组成之砂岩普遍具有固结差，胶结不良、遇水极易软化之特性，於原地层中尚可如同固结之岩石，然往往以手用力捏挤即成为砂土，经水浸泡后亦成一团砂土。由於此等介乎土壤及岩石间大地工程材料之性质与工程行为仍非十分确定，欲於此类地层内构筑结构基础，岩体之性质、基础之承载值、力学之行为等问题，在国内外相关文献报导都很有限，仍需进一步研究。本研究为『极软弱岩石之大地工程行为』整合型研究计画之子计画（一），主要目的是延续前三年所执行『极软弱年轻砂、页岩层之力学行为』整合型研究计画之成果，使其与大地工程设计施工结合。本子计画将专注於软弱岩石中深基础之行为分三年执行，其最终目的是提出软岩内基桩承载力分析与受力沈陷估算之方法。本年度预计完成之工作项目包括（1）软岩扭剪试验仪之研发、（2）劲度控制直剪试验与扭剪试验、（3）标定槽之修改与200吨反力架之制作安装、与（4）试验室模型基桩试验规画。计画书详述本子计画之研究背景、目标与执行方法。
NSC89-2611-E009-105 (89R538)
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计画名称：极软弱岩石之大地工程行为(I)- 总计画
研究者：黄安斌
经费来源：行政院国家科学委员会
关键词：软弱岩石；基桩；模型试验；直剪试验；扭剪试验

台湾中北部（桃园至台中）麓山带地区出露之地层，在地质年代上均属於甚为年轻之地层，属於『极软弱至软弱』之岩石。其组成之砂岩普遍具有固结差，胶结不良、遇水极易软化之特性，於原地层中尚可如同固结之岩石，然往往以手用力捏挤即成为砂土，经水浸泡后亦成一团砂土。因此等地层甚年轻，砂岩孔隙大、透水性高，本地区之边坡於豪雨或开挖后，於砂岩体内常产生局部之侵蚀破坏或沿页岩面上产生各种形态之大规模岩层滑动。由於此等介乎土壤及岩石间大地工程材料之性质与工程行为仍非十分确定，欲於此类地层内构筑结构基础（诸如台北金融大楼基础）、大型隧道（诸如嘉义六双层砂页岩互层中之南二高隧道），岩体之性质、基础之承载值、力学之行为、岩压之估计、合适之支撑等问题，在国内外相关文献报导都很有限，仍需进一步研究。
在未来的三年中本研究小组希望延续前期『极软弱年轻砂、页岩层之力学行为』整合型研究计画，将现有之研究成果与工程设计施工结合。本整合性研究计画分成五个子计画，其名称与主持人如下：
子 计 画 名 称
（一）深基础在软弱岩石中之行为
（二）浅基础在软弱岩石中之行为
（三）软弱岩石边坡中之软岩行为
（四）孔穴周围软弱岩石之力学行为
（五）软弱岩石之探勘与监测
NSC89-2218-E009-102 (89R535)
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计画名称：黑潮上游海区海洋动力学实验-子计画六：黑潮上游地区卫星测
高观测（Ⅱ）
研究者：黄金维
经费来源：行政院国家科学委员会
关键词：卫星测高；黑潮；地转流；漩涡；水准面

本计画将以TOPEX/POSEIDON(1992迄今)，ERS-1（1991-1996）及ERS-2(1996迄今)卫星测高资料计算KUDEX海域之海洋参数。若新的测高资料，如GFO,JASON-1可取得，亦将被使用。KUDEX的水准面模式为推导海洋参数之重要元素，在本年度计算将用更多、更新之测高及船重力资料计算，且使用新的全球重力模式为参考模式（可降低表波长部分之误差）。主要推求之参数为(1)海水面动力高(相对於水准面)，(2)随时间而变水准面化之黑潮路径、宽度、流速及运通量，(3)漩涡及其时空演变，(4)黑潮入侵南海之流(於巴士海峡附近)。适当处理及转换后，上述参数可个别组成长约10年之时间序列且可与气候指标如ENSO用傅立叶及小波交叉分析。这些参数在从季到10年等周期之特色将被粹取，而引起其时间变化之机制将被分析。
NSC89-2611-M009-003-OP2（89R088）
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计画名称：以COSMIC GPS 资料求地球重力场（Ⅰ）
研究者：黄金维
经费来源：行政院国家科学委员会
关键词：中华三号卫星；重力场；全球定位系统；大气

地球的质量因大气流动、海洋环流，地下水位变化及融冰等因素而产生时间及空间上的变化，进而引起地球重力场的变化。重力场变化则直接引起卫星轨道扰动，且改变地球自转速率及全球高程基准等。反之，若以GPS资料计算轨道扰动或其加速度则可反求重力场变化，进而推估地球质量之时空变化。在适当资料辅助下，更可分别推估大气结构，海洋质量或地下水位等之变化，对了解全球变迁有相当之帮助。中华三号卫星任务(COSMIC)因有8个卫星，其空间观测几何强度甚高，非常适合重力场之推求，本计画拟逐年发展一套自COSMIC GPS资料计算地球重力场变化之理论及电脑程式，且以JASON-1、水文、大气等资料模拟地球重力场变化，并评估COSMIC对此变化之可侦测性。再者，将结合CHAMP,GRACE卫星提供之资料改善或互补COSMIC计算重力场之精度，最后将分析地球重力场之时间序列，并设法解释在各段频率变化之机制。本计画将与另一子计画“轨道科学”之研究相互配合，并需拥有大气、海洋及地球物理相关专业知识。
NSC89-2211-E009-095（89R547）
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计画名称：一等一级水准点上实施重力测量工作
研究者：黄金维
经费来源：内政部
关键词：重力；水准点；正高改正；大地起伏

本计画为内政部支持之计画，旨在检测16个重力点之已知值，以研究是否受921地震之影响而改变重力。另一项主要工作为以La Coste重力仪观测1010个一等水准点间之相对重力。相对重力观测以被最小二乘平差以求解1010个水准点之重力值。最后将搜集台湾现有之重力资料而与新测之重力资料结合进行1010个水准点之正高改正及计算台湾之大地起伏模式。
C89268 (89.09.01-90.08.31)
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计画名称：应用次空间法从微动、自由振动及地震反应量测识别结构系统特性
研究者：黄炯宪
经费来源：行政院国家科学委员会
关键词：次空间法；微动量测；自由振动量测；地震反应；系统识别

虽然电脑之蓬勃发展提升了人们对复杂工程之分析及设计能力，但像土木结构如此庞大且复杂之系统，人们还是无法完全掌握其真实行为。为弥补此缺陷，现地实验量测实为一必要之手段。从现地实验量测结构系统反应，可用於识别该系统特性，回馈至分析模式之修正；并可进而识别该系统之完整性。
本研究旨在发展一套可同时应用於处理微动量测、自由振动量测、及地震反应数据之统一系统识别程序。该程序架构於状态空间模式，并利用次空间法结合工具变数法求取结构系统之动态特性。因此，使用者只需要熟悉一套理论，即可同时解决从微动量测、自由振动量测、及地震反应进行系统识别之问题。
本研究中，首先利用数值模拟确认所提系统识别程序之可行性及准确性。然后，为验证实际应用之可行性，进行以下之试验数据处理：(1) 进行一五层楼钢构之微动量测分析，并与多变数ARMA模式所得者比较；(2) 进行一三跨连续预力混凝土桥之冲击试验分析，并与Ibrahim时间域识别法所得者比较；(3) 进行一五层楼钢构之振动台试验分析，并与有限元素法所得者比较。
NSC89-2211-E009-094 (89R553)
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计画名称：智慧型影像处理於桥梁维护与检验技术之研究
研究者：黄世昌；张陆满
经费来源：行政院国家科学委员会
关键词：影像处理；类神经网路；桥梁涂装

近年来，由於电脑技术的发展让影像处理技术具有实用性，而不需花费昂贵成本，也因为电脑处理器运算能力的不断提升，让我们可以利用影像处理装置与相关影像处理技术与软体，将复杂的影像加以分析。而本研究在探讨一种智慧型判断模式，其结合影像处理与类神经网路，对於钢构桥梁表面涂装锈蚀状况进行辨认与量测，在系统中利用一些案例来训练类神经网路，使其具有人类的经验，故此系统与现行商业影像处理系统的主要差异在於其运用类神经网路，具有自我学习能力，并且具有容错性。在本文中首先对於钢构桥梁涂装系统与锈蚀机制加以介绍，并对於研究中相关运用之影像处理技术与方法予以说明，再者探讨类神经网路各个网路架构与演算法，在研究中利用案例学习以建构网路架构并进行案例测试，最后就测试结果加以探讨。
NSC89-2211-E009-068 (89R361)
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计画名称：BOT计画财务规划与管理之研究
研究者：黄玉霖
经费来源：行政院国家科学委员会
关键词：民间参与公共建设；放弃选择权；BOT特许设计；最低营收保证；目标规划；蒙地卡罗模拟

近年来因为政府经常性支出增加以致於造成财政困难，因此政府积极以BOT模式推动民间参与公共建设，冀能引进民间的资金与经营效率，解决政府财政不足的窘局。
不同於传统的政府采购，BOT模式赋予投资人较多的决策权，但投资人相对也负担较高的风险，其风险管理涉及实质选择权（Real Option）的设计，因此本研究探讨台湾南北高速铁路计画之强制收买动作的放弃选择权，评估BOT放弃选择权之价值。另外因BOT计画涉及公共利益，需有如履约保证金、放弃投资选择权，及最低营收保证等特许设计，其若以传统现金流量折现法评估计画，将无法反应特许公司在投资与营运过程中的弹性价值。因此，应用实质选择权相关理论，建立BOT计画筹办始点投资选择权评估模式与最低营收保证复式选择权评估模式，以扩展净现值的观念，评估BOT计画筹办始点的各项价值，包括：投资净现值、放弃投资选择权，及最低营收保证政策价值，并就相关参数进行敏感度分析。
此外本研究透过多目标决策的观念与蒙地卡罗模拟的技术发展一风险评估的工具，并应用目标规划来进行BOT计画财务风险评估。期发展一套系统，将蒙地卡罗模拟分析纳入各式BOT计画财务分析模式之内，同时利用系统整合的方式将分析结果一并列出，以建构一较完整的BOT计画财务分析系统。
NSC89-2211-E009-065 (89R232)
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计画名称：自充填高性能钢筋混凝土梁剪力强度之测试与探讨
研究者：赵文成
经费来源：行政院国家科学委员会
关键词：自充填；高性能混凝土；剪力；韧性；梁；强度

自充填高性能混凝土（SCC）乃为解决施工问题而发展出之混凝土，尤以在钢筋密集及不易捣实之施工区域更为有效，且可大幅降低工人之需求，有效提升混凝土之品质，对混凝土工程有极大之贡献。然而SCC在用於结构物上时，需确认其结构行为，以利设计人员能正确的设计出所需要的功能，尤以台湾地处环太平洋地震带，在大地震时使用SCC之结构物须可以安然无恙的抵抗地震力，以避免类似921地震所发生之损失。本计画拟利用试验之方法，探讨下列变数对SCC梁之剪力强度与韧性进行研究，1)fc’=3000, 6000psi , 2)a/d=1,2,4, 3)长向钢筋：ρ=0.0033, 0.012, 0.025 4)剪力箍筋量：无箍筋，最小箍筋量 min, 2 min, 3 min, 5)SCC与一般混凝土。
NSC89-2211-E009-086 (89R379)
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计画名称：极软弱岩石之大地工程行为(I)子计画(二)浅基础在软岩中之行为
研究者：廖志中
经费来源：行政院国家科学委员会
关键词：卓兰层；头嵙山层；力学模式；人造软岩；浅基础；模型试验。

台湾中北部(桃园至台中)麓山带地区出露之地层，系以上新世之头嵙山层主。卓兰层以砂岩夹薄页岩层及砂页岩互层组成。头嵙山层又可分为

可以参考《地球重力场逼近理论与中国2000似大地水准面的确定》 李建成 等著。

作者是中国CGCS2000重力网部分的主要负责人，在国内算是最权威的几个专家了。

如果你要的话留下邮箱，我可以发给你。大家一起学习交流。

在（1-28）式中看出，引力位的零阶项是地球为圆球的引力位，它是主项。在卫星重力学研究中，希望把V展成

为乘因子的更整齐的展开式。这时可在（1-28）式中乘上GMaⁿ（M为地球质量，a为地球赤道半径），而相应的球谐系数

和

则变成

和

，则

勘探重力学与地磁学

式中：

；

。

如果把n＝0和n＝1的V₀和V₁计算出来，同样把坐标原点放在质心点，则一阶项为零，即V₁＝0，这时有

勘探重力学与地磁学

上式是卫星重力学中常用的球函数展开式，它包含了除一阶以外的所有阶的球函数。

引力位球函数级数式中的第一项（即零阶项）表示质量为M的均匀圆球体的引力位，求和符号中各项为地球形状和质量分布不同于均匀圆球体引力位的增减部分。要较详细地表达地球引力位，就必须精确的推导出各个阶（n）和级（k）的位系数

和

。

由一组位系数可以表达相应的地球重力场，称为地球重力场模型。或者说，球谐函数级数的各个未知系数的集合（

，

）称为地球重力场模型。由地球重力场模型可以推导出地球重力场基本参数，包括位异常（扰动位）、重力异常、大地水准面差距、垂线偏差等。

由球近似莫洛金斯基（Molodensky）边值问题的边界条件，可得到重力异常与扰动位系数

，

的关系式为

勘探重力学与地磁学

由球谐函数的正交关系，得

勘探重力学与地磁学

式中：δ为单位球面。

用实测重力数据，由（1-48）式可得到由地表平均重力异常Δg（ρ，θ，λ）解算的重力位系数——地球重力场模型。因此，如果已知地球表面的平均重力异常Δg（ρ，θ，λ），则可求解出地球重力场模型——扰动位系数。

由于推算位系数时所采用的资料类型和数量不同，所以有不同的地球重力场模型。表1-1中所列的是1991年以前的主要地球重力场模型。

表1-1 地球重力场模型

（据曾华霖，2005）

表中的GEM模型是美国哥达德宇航中心发表的；SE模型是美国斯密松天文台发表的，有SE，SEⅡ，SEⅢ三个模型；RAPP仍为美国哥达德宇航中心提出，但用了GRS-1980的参考椭球；GRIM模型是德国、法国合作求得的，至今已发表了三个模型。

目前最新的地球重力场模型是EGM96（楼海等，2000)。该模型是由美国宇航局哥达德宇航中心（NASA，GSFC）、美国国家影像制图局（NIMA）以及俄亥俄州立大学等单位于1996年联合建立的。建立这个模型时用了20多颗卫星的轨道观测数据，包括最新的GPS和TDRSS（tracking data realy satellite system)资料，由海洋卫星GEOSAT测高数据导出的30′×30′海洋重力异常，30′×30′平均地面重力数据；而且还新增加了以前无法获得的地面重力资料。因而这个新模型比以前的模型更可靠。EGM96模型具有完整的360阶位系数。以球谐函数展开式表示的重力场可以反映出波长大于100km的重力变化。若以半波长作为重力场的空间分辨率，则360阶的重力场模型可以表达出尺度约为50km的重力异常。

地球重力场模型的建立，有利于大地测量学、地球物理学、地球动力学、海洋学和空间科学的发展。就地球物理学来说，地球重力场模型能够给出大尺度的重力变化，反映较大范围内平均的或较深部位的异常质量分布，因而可以用来研究地壳深部及上地幔构造特征。

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