离散数学函数练习题 超高悬赏求解求详细论证过程

关于离散数学的函数~

(1)若存在从X到Y的满射函数,则必有m>=n 那么，先从m中取出n个，用这个组合数乘以n!在用剩下的没m-n 个数随便映射过去，又有n的m-n次方个。最后答案是
组合数*n!*（n的m-n次方）。

若存在双设，则必有m=n，此时不同的双设共有n!个

(2)g○f是从X->Z的映射，由g○f(x)=g○f(y)得f(x)=f(y),又得x=y
（这是因为f,g都是双射），从而说明g○f是单设，若其不是满射，则存在z
使得无论如何选取x,都有g○f（x）不等于z，但g是满射，则存在一个y,无论如何选取x都有f(x)不等于y，这与f是满射矛盾，故g○f也是满射，因此g○f必然是双设。
第二问的解答与第一问原理一样。

按照两个集合相等的证明方法，证明两边互相包含。
任取x∈f(A)，则存在z∈A，使得x=f(z)。因为z∈A，所以z∈X且z=g(f(z))。
由x=f(z)知x∈Y。
又x=f(z)=f(g(f(z))=f(g(x))。
所以x∈B。
所以f(A)包含于B。

任取y∈B，则y∈Y且y=f(g(y))。记u=g(y)，则y=f(u)。下面证明u∈A。
由u=g(y)知u∈X。
又u=g(y)=g((f(u))。
所以u∈A，所以y=f(u)∈f(A)。
所以B包含于f(A)。

所以f(A)=B。

（1）任取y∈A，
必有x∈A，使得<x,y>∈f
由题设有<x,y>∈fof，
因此存在 z∈A 使得<x,z>∈f且<z,y>∈f
由于f(x)是唯一的，因此 y = z
从而<y,x>∈f，由于y的任意性，知IA⊆f
任取<x,y>∈f，根据上面的证明IA⊆f
有 <x,x>∈f，因为f(x)是唯一的，从而得到 x=y
这就证明了 f⊆IA
于是 f=IA

---

平遥县15129378869： 求解一数学函数大题 ,给悬赏？
刀狡清喉： 1.分情况讨论,及a大于一和小于一的情况,可知单调增 2.g(x)可化为 [f(x)]^2+2-2mf(x)为直观,可令f(x)为t,及g(x)=t^2-2mt+2=(t-m)^2+2-m^2 t=f(x)单调增,[1,正无穷)上最小为f(1)=a-1/a讨论m与f(1)的关系 (1)m大于f(1),则g(x)最小为2-m^2=-2,m等于2或-2(2)m小于等于f(1),则g(x)最小为g(1),带入求解

平遥县15129378869： 求解离散数学题目？
刀狡清喉： 证明:对于任意的正整数 a,b,c,d,m,n(1) 因为 ab=ba 所以<<a,b>,<a,b>>€R 即R满足自反性 (2)如果 ad=bc 那么cb=da 所以 如果<<a,b>,<c,d>>€R 必有<<c,d>,<a,b>>€R 即R满足对称性 (3) 如果 ad=bc 并且cn=dm 那么把它们左右分别相乘得 adcn=bcdm 两边消去cd得 an=bm 所以 如果<<a,b>,<c,d>>€R 并且<<c,d>,<m,n>>€R 必有<<a,b>,<m,n>>€R 即R满足传递性 综上所述 R是一个等价关系.

平遥县15129378869： 几道离散数学题,急求.答完再追加200悬赏! - ？
刀狡清喉： 第1题,题目是有问题的 {∧,⊕,¬}是完备的,{⊕,∧}不是是完备的,证明{∧,⊕,¬}完备,即证明 ¬∧∨→↔,都可以由∧,⊕,¬来表示 也即只需要证明∨→↔都可以由∧,⊕,¬来表示

平遥县15129378869： 100分,求解答离散数学习题1.给出集合 - ？
刀狡清喉： 化简过程如下:(A∩B∩C)∪(A∩~B∩C)∪(~A∩B∩C)=((A∩C)∩B)∪((A∩C)∩~B)∪(~A∩B∩C)=((A∩C)∩(B∪~B))∪(~A∩B∩C)=(A∩C)∪(~A∩B∩C)=(A∪(~A∩B))∩C=(A∪~A)∩(A∪B) ∩ C=(A∪B) ∩ C也可继续化简:=(A∩C)∪(B∩C)

平遥县15129378869： 离散数学题 求解 20+5 - ？
刀狡清喉： 2-1(1)domR={1,2};;(2)ranR ={2,3};(3)R 的性质{反自反,反对称,传递}2-2(1)R={,,};(2)dom(R .R)={3}. 2-3(1)是函数,满射,4,5均有原象 (2)是函数,双射,一一对应,恒等映射 (3)是函数,双射,一一对应.恒等映射 (4)是函数,不是单射.1,-1有同一个象,不是满射负数没有原象 (5)是函数,单射,不同元素象也不同2-4 选C,g(1)=[C], C{1,4}; 2-5 选D, D.{{1},{2},{3}}.2-6.选C,f.g=[C] , C.x;

平遥县15129378869： 求解离散数学题 - ？
刀狡清喉： f为单射(每个因变量对应唯一自变量),再者为满射(a,b,c,d均有函数值对应),故f为一一的 g不是单射(函数值2有两个对应值)也不是满射(4无对应自变量),故g不是一一的 所以f是一对一的且是映上的,g都不是 于是f有逆函数,g没有,f的逆为:h(d)=1,h(c)=2,h(a)=3,h(b)=4

平遥县15129378869： 离散数学习题 - ？
刀狡清喉： 如果g*f表示函数的左复合则 g*f(x)=g(f(x))=g(2x+5)=2x+5+7=2x+12 f*g(x)=f(g(x))=f(x+7)=2(x+7)+5=2x+19 f*f(x)=f(f(x))=f(2x+5)=2(2x+5)+5=4x+15 g*g(x)=g(g(x))=g(x+7)=(x+7)+7=x+14 f*k(x)=f(k(x))=f(x-4)=2(x-4)+5=2x-3 g*h(x)=g(h(x))=g(x/3)=x/3+7. 如果...

平遥县15129378869： 离散数学题---求答案!谢谢各位高手了~很着急呀~!(1)已知A,B,C是三个集合,证明(A∪B) - C=(A - C)∪(B - C)(2)已知集合A和B且|A|=n,|B|=m,求A到B的... - ？
刀狡清喉：[答案] 设任意x∈(A∩B)-(A∩C)(x∈A∧x∈B)∧x∉A∩C (x∈A∧x∈B)∧(x∉A∨x∉C) (x∈A∧x∈B∧x∉A)∨(x∈A∧x∈B∧x∉C)F∨(x∈A∧x∈B∧x∉C)x∈A∧x∈B∧x∉Cx∈A∧x∈B-C x∈A∩...

平遥县15129378869： 200分高分悬赏 离散数学 答案 - ？
刀狡清喉： ┐ ∧ ∨1、 ┐(p∧q)∨(p∨┐r)=┐p∨┐q∨p∨┐r 由于┐p∨p=真 所以原式=真2、无效3、 (1)显然n=1时成立.假设n=k时成立,2^2+4^2+……+(2k)^2=2k(k+1)(2k+1)/3 当n=k+1时,2^2+4^2+……+(2k+2)^2=2k(k+1)(2k+1)/3+(2k+2)^2=(2k(k+1)(2k...

平遥县15129378869： 离散数学几道题请高手帮忙解到一下,不胜感激 - ？
刀狡清喉： 第一题:R=表示空集S={<0,1>,<1,0>,<0,2>,<2,0>,<0,3>,<3,0>,<1,2>,<2,1>}R·S={};R的逆={};S的逆=...