三角形数的公式

三角形公式~

把单独在角或者三角形（针对所有三角形中的线段从同一顶点出发的情况）叫做基本角或者基本三角形，从基本角或者基本三角形的个数开始加，依次后面的家数小1，加到1为止。求和即为所求。

对于第n项的三角形数，可以得到其计算公式为：

一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数。比如10个点可以组成一个等边三角形，因此10是一个三角形数：

x

x　x

x　x　x

x　x　x　x

x　x　x　x x

开始个18个三角形数是1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153、171……（OEIS中的数列A000217）

扩展资料

一部分三角形数（3、10、21、36、55、78……）可以用以下这个公式来表示：n × (2n + 1)；而剩下的另一部分（1、6、15、28、45、66……）则可以用n × (2n - 1)来表示。

如果n是整数，那么x就是第n个三角形数。如果n不是整数，那么x不是三角形数。这个检验法是基于恒等式8Tn + 1 = S²n + 1。 

特例：

1.55、5050、500500、50005000……都是三角形数。

第11个三角形数（66）、第1111个三角形数（617716）、第111111个三角形数（6172882716）、第11111111个三角形数（61728399382716）都是回文式的三角形数，但第111个、第11111个和第1111111个三角形数不是。

三角形数还有一个规律，就是：如果将所有边形的数都整整齐齐地由左到右画在表格里，会发现，每一列的数间隔都一样，而且均为前一列的三角形数。

参考资料来源：百度百科-三角形数

三角形数
三角形数的定义:如果有一些相同的纸片,他们的数目是1,3,6,10,15……,这些数量的,都可以排成三角形,像这样的数称为三角形数.

具体:你注意到了吗，商店橱窗里的罐头盒一般都是这样排列的。它们按照一定的规律排成了三角形。现在我们用圆点来表示这些罐头盒，排列如下，像上面的l、3、6、10、15这些能够表示成三角形的形状的总数量的数，叫做三角形数。想一想：能不能把9个圆点按上面的规律排成一个三角形？9是不是三角形数？再想一想：能不能把25个圆点按上面的规律排成一个三角形？25是不是三角形数？为了能方便地看出规律，我们把三角形数改排成如下图。观察这些三角形数，你发现它们有什么规律吗？原来三角形数是从l开始的连续自然数的和。l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数……那么，第七个三角形数就是：l＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28；第九个三角形数就是：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45；第十个三角形数就是：1＋2＋3＋…＋10＝55；第1OO个三角形数就是：l＋2＋3＋…＋100＝5050。练一练：（1）第5个和第6个三角形数相差（ ）；第7个三角形数比第6个三角形数多（），比第8个三角形数少（ ）。（2）l＋2＋3＋…＋25＝（ ），这是第（ ）个三角形数。（3）l＋2＋3＋…＋27的和，是第（）个三角形数。（4）已知第10个三角行数是55，第11个三角形数是（ ）；已知第15个三角形数是120，第14个三角形数是（）。（5）第20个三角形数是多少？第50个三角形数是多少？
所以这道题答案为100+99=199

附图http://www.phynet.cn/kpzs/UploadFiles_9992/200609/20060915234323857.JPG

第一个三角形数为1，
第二个三角形数为1+2=3，
第三个三角形数为1+2+3=6，
第n个三角形数为an=1+2+3+。。。+n=n（n+1）/2.
a100-a98=1+2+3+。。。+98+99+100-（1+2+3+。。。+98）
=199.

n(n+1)=2K
K就是这个数
它可以拆成1+2+3+4+……+(n-1)+n
根据高斯求和
[n(n+1)]÷2=K
则n(n+1)=2K

若要求某个数是否是三角形数
则将K的之代入式子
[√（8K+1）-1]÷2
值为整数则此数是三角形数
若非整数，则此数非三角形数

　　第n个三角形数为n(n+1)/2.
第100个三角形数与第98个三角形数的差为100*101/2-98*99/2=（100*101/2-99*100/2）+（99*100/2-98*99/2）=100+99=199

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新浦区17520723521： )数三角形的个数有什么公式? - ？
仁宽安达：[答案] 熟知数列,就可以推导公式. 刚刚找到的:(其实看题目而定的) S=(n+1)(2n^2+3n-1)/8, n为奇数 S=n(n+2)(2n+1)/8, n为偶数

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新浦区17520723521： 怎么样数三角形,就是有很多三角形,要你数,要有公式 - ？
仁宽安达：[答案] 如有公共边,一个一个好好数个数=边数-1 =边数-2=边数-3..加到零如,有11条边,三角形个数=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1+0

新浦区17520723521： 三角形数的通项公式是什么三角形数:1,3,6,10,…. - ？
仁宽安达：[答案] Tn=(n*n+n-2)/2+1

新浦区17520723521： 三角形数的通项公式(高中) - ？
仁宽安达：[答案] s(n)=1+2+3+...+n=n*(n+1)/2.

新浦区17520723521： 三角形个数的计算公式 ？
仁宽安达： 三角形个数的计算公式:S=n(n+2)(2n+1)/8.一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形,这样的数被称为三角形数.古希腊著名科学家毕达哥拉斯把数1,3,6,10,15,21……这些数量的(石子),都可以排成三角形,像这样的数称为三角形数.三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用.常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形).

新浦区17520723521： 数三角形个数的规律公式 ？
仁宽安达： 数三角形个数的规律公式=边数/3+2,三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用.常见的三角形按边分有普通三角形,等腰三角,按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形.平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形,三条直线所围成的图形叫平面三角形,三条弧线所围成的图形叫球面三角形,也叫三边形.由三条线段首尾顺次相连,得到的封闭几何图形叫作三角形.三角形是几何图案的基本图形.

新浦区17520723521： 巧数三角形个数的规律公式 ？
仁宽安达： 巧数三角形个数的规律公式是从顶点开始每个夹角对应的线段进行数数,确认线段的数量,用铅笔标出来,这样也能得到10个线段即三角形的个数.因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形,所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数.由于图形千变万化,错综复杂,所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数,还真需要动点脑筋.要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数,最常用的方法就是分类数.因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形,所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数.

新浦区17520723521： 求三角形数通项公式 - ？
仁宽安达：[答案]

新浦区17520723521： 怎样数三角形 - ？
仁宽安达： 数点的个数,不在同一直线上的三点任意组合.即假设不在同一直线的三点个数是n个,那么三角形个数为Cn3