一阶偏导数怎么求？

这个一阶偏导数应该怎么求?~

见下图：

z=lntan(x/y)
∂z/∂x=1/tan(x/y) *sec²(x/y)*1/y
∂z/∂y=1/tan(x/y)*sec²(x/y)*(-x/y²)

一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。对某个变量求偏导数。就把别的变量都看作常数即可。比如f(x,y)=x^2+2xy+y^2

对x求偏导就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。

在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

扩展资料：

x方向的偏导

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或。函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

y方向的偏导

同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

参考资料：百度百科——偏导数

一个多变量的函数的偏导数，
就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定
对某个变量求偏导数
就把别的变量都看作常数即可
比如f(x,y)=x^2+2xy+y^2
对x求偏导就是
f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y

看对x还是对y啊！就把另外一项当做常数，比如对X求一阶偏导数，把Y视为常数，对X求导，至于怎么算，多看书吧！例题吧！直接告诉你答案，下次遇到还是不会。

偏导数的计算完全用的是导数计算的公式,只需将其中一个变量看作变量,其余变量当作常数,然后运用导数公式就行了,因此偏导数没有自己的公式.

多元函数对每一个自变量（其他的自变量暂时看成常数）的导数就是偏导数.
例如f=y/x
则f关于x的偏导数为-y/x^2
f关于y的偏导数为1/x

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仁布县13257733863： 求一阶偏导数,要详细步骤 - ？
戎皆奥天： 1. 注意f(x,0)=f(0,y)=0,对不等于0的x,y成立.按定义可求得f在(0,0)的两个偏导数都等于0. 2. 对(x,y)异于原点的点,偏导数可按一元函数方法求得:f'x(x,y)=2xy/(x^2+y^2)-2x^3y/(x^2+y^2)^2,f'y(x,y)=x^2/(x^2+y^2)-2x^2y^2/(x^2+y^2)^2,

仁布县13257733863： 求一个一阶偏导数 - ？
戎皆奥天： ^设y=(1+ax)^x (m^n表示m的n次方) 两边取对数:lny=x·ln(1+ax) 两边取导数:(1/y)·y'=1·ln(1+ax)+x·a/(1+ax) ∴y'=y·[ln(1+ax)+x·a/(1+ax)]=(1+ax)^x·[ln(1+ax)+ax/(1+ax)]∵z=(1+xy)^x ∴∂z/∂x=(1+xy)^x·[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]∂z/∂y=x(1+xy)^(x-1)·x=x^2·(1+xy)^(x-1)

仁布县13257733863： 一阶偏导数如何计算如题,例如Z=cose^(xy) 如何求一阶偏导数 - ？
戎皆奥天：[答案] 看对x还是对y啊!就把另外一项当做常数,比如对X求一阶偏导数,把Y视为常数,对X求导,至于怎么算,多看书吧!例题吧!直接告诉你答案,下次遇到还是不会.

仁布县13257733863： 求函数的一阶偏导数(要过程) - ？
戎皆奥天： 是不是这个 还是 这个:dz=1/【y*(tanx/y)】dx+x/【y的平方/(tanx/y)】dy,

仁布县13257733863： 说明怎样求出二元函数的一阶偏导数 - ？
戎皆奥天： y^2的偏导数=2yy'去掉积分项看,而且在求偏导的时候,只认为你求的那个是变量,其他都认为是常数. (x^2+ax+b)^2对a求偏导的结果=2(x^2+ax+b)(x) 后边括号里的x就是 (x^2+ax+b)对a求偏导求出来的,要认为除了a以外全部都是定值,现在变量只有a. 后边同理可得

仁布县13257733863： 前两个小问是求函数的一阶偏导数,这三道题怎么做 - ？
戎皆奥天： A) Z = lnsin(x-2y) Z'x = cos(x-2y)/sin(x-2y) = cot(x-2y)..............(1) Z'y = -cos(x-2y)/sin(x-2y) = -cot(x-2y)..........(2) B) U = x^(y/x) lnU = ylnx/x U'y/U = lnx/x U'y = (lnx/x)x^(y/x).............................(1) U'x/U = y(1-lnx)/x^2 U'x = y(1-lnx)x^[(y/x)-2]..........................(2) C)......

仁布县13257733863： u=f的一阶偏导数怎么求 - ？
戎皆奥天： 仅举一例说明: U = f(x,y) = e^xsinx e^ycosy U'x = (e^xsinx+e^xcosx)e^ycosy = e^(x+y)(sinx+cosx)cosy U'y = e^xsinx (e^ycosy-e^ysiny) = e^(x+y)sinx(cosy-siny)

仁布县13257733863： 复合函数求一阶偏导, - ？
戎皆奥天：[答案] 这个就用复合函数求偏导的锁链法则就可以,比如求偏x,就求 偏z/偏u再乘以偏u/偏x,这个还算比较好求的,

仁布县13257733863： 何谓多元函数的偏导数?举例说明怎样求出二元函数的一阶偏导数 - ？
戎皆奥天：[答案] 这个教材上有详细介绍的,怎么会拿到这里提问?翻翻书,答案自然来.简单的说,函数 f(x,y) 要对 x 求偏导数,只需把 y 看成常数,把 f 看成单变量函数对 x 求导就是.至于例子,举手就来: (D/Dx)sin(xy) = cos(xy)*y = ycos(xy).

仁布县13257733863： 求这一道一阶偏导数 - ？
戎皆奥天： 你的题目具体是什么?求偏导数的函数在哪里 对x求偏导数 就把别的参数y,z等等看作常数 然后就按照一元函数的求导公式 进行导数计算即可 基本上没有区别的