一阶偏导数怎么求?
见下图:
z=lntan(x/y)
∂z/∂x=1/tan(x/y) *sec²(x/y)*1/y
∂z/∂y=1/tan(x/y)*sec²(x/y)*(-x/y²)
一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。对某个变量求偏导数。就把别的变量都看作常数即可。比如f(x,y)=x^2+2xy+y^2
对x求偏导就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时,函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在,即为f在x0处的导数。
在一元函数中,导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”,由于自变量多了一个,情况就要复杂的多。
在 xOy 平面内,当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时,函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的,因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。
扩展资料:
x方向的偏导
设有二元函数 z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ,相应地函数 z=f(x,y) 有增量(称为对 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在,那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数,记作 f'x(x0,y0)或。函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数,实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。
y方向的偏导
同样,把 x 固定在 x0,让 y 有增量 △y ,如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。
偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率;偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。
高阶偏导数:如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导,那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个:f"xx,f"xy,f"yx,f"yy。
参考资料:百度百科——偏导数
一个多变量的函数的偏导数,
就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定
对某个变量求偏导数
就把别的变量都看作常数即可
比如f(x,y)=x^2+2xy+y^2
对x求偏导就是
f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y
看对x还是对y啊!就把另外一项当做常数,比如对X求一阶偏导数,把Y视为常数,对X求导,至于怎么算,多看书吧!例题吧!直接告诉你答案,下次遇到还是不会。
偏导数的计算完全用的是导数计算的公式,只需将其中一个变量看作变量,其余变量当作常数,然后运用导数公式就行了,因此偏导数没有自己的公式.
多元函数对每一个自变量(其他的自变量暂时看成常数)的导数就是偏导数.
例如f=y/x
则f关于x的偏导数为-y/x^2
f关于y的偏导数为1/x
一阶偏导数怎么求?
偏导数表示函数在某一点上沿某一方向的变化率。对于二元函数f,一阶偏导数可以通过固定一个变量,对另一个变量求导得到。如求f关于x的偏导数,可记作f'x,表示在y不变的情况下,f随x的变化率。2. 导数公式法 对于基本初等函数,如线性、幂函数、指数函数和对数函数等,其偏导数可以通过导数基本公...
什么是高阶偏导数,怎样计算它?
先求隐函数的一阶偏导数,再求一阶偏导数的偏导数,就是一阶一阶地求,就可以求出二阶偏导数了。如果定义在开集 上的函数 的一阶偏导数关于某个变量可偏微分,就能作出二阶偏导数。同样能定义 阶偏导数。我们即将一阶以上的偏导数称为高阶偏导数。将这些高阶偏导数记为 :...
求z= f(x, y)的一阶偏导数和二阶偏导数的方法?
1、在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导,然后再解出Z关于X的一阶偏导。2、在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导.此方程当中一定既含有X的一阶偏导,也含有二阶偏导.最后把1中解得的一阶偏导代入其中,就能得出只含有二阶偏导的方程.解出即可。
怎么求多元函数的偏导数?
偏导数的计算方法:偏导数是多元函数对于某个变量的导数,计算方法可以通过分别将其他自变量视为常数来求解。1.一阶偏导数的计算方法 对于二元函数f(x,y),求解关于x的偏导数,将y视为常数,对x进行求导。对于三元函数f(x,y,z),求解关于x的偏导数,将y和z视为常数,对x进行求导。2.多元函数的...
一阶偏导数怎么求
一阶偏导数怎么求如下:一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。对某个变量求偏导数。就把别的变量都看作常数即可。比如f(x,y)=x^2+2xy+y^2。对x求偏导就是f'x=(x^2)'+2y*(x)'=2x+2y。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化...
多元函数二阶偏导数怎么求二阶偏导数怎么求
关于多元函数二阶偏导数怎么求,二阶偏导数怎么求这个很多人还不知道,今天来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!1、一阶导数:d(z)\/d(x)=2*cos(x+2y)*(-sin(x+2y))*1=-sin(2x+4y);d(z)\/d(y)=2*cos(x+2y)*(-sin(x+2y))*2=-2sin(2x+4y);二阶导数:d^(z)\/...
一阶偏导数怎么求?
计算偏导数时,首先保持其他变量不变,对其中一个变量求导。例如,当x变动时,y视为常数,计算函数z关于x的偏导数f'x(x0,y0)。同样,当y变动时,x视为常数,得到f'y(x0,y0)。如果一阶偏导数再次可导,就会涉及到二阶偏导数,如f"xx、f"xy、f"yx和f"yy,它们分别表示函数在两个变量同时...
二阶偏导数怎么求,什么是一阶偏导数?
第一个1,是求一次偏导的意思。第二个1或2,是对F(x1,x2,,xn)中第几个变量求偏导的意思。f1,f12,这类符号中的数字在纸上的表示就是下标。f对第一个中间变量求导记为f1。f1对第二个中间变量求导记为f12。在二阶而导数连续的时候f12等于f21。对于f(u,v)来讲,f是二元函数,二阶...
微积分求下列函数的指定阶偏导数
先求偏u\/偏x=yz*e^(xyz);再求偏方u\/偏x偏y=z*e^(xyz)+xyz^2*e^(xyz);最后求偏立方u\/偏x偏y偏z=e^(xyz)+xyz*e^(xyz)+2xyz*e^(xyz)+x^2*y^2*z^2*e^(xyz)整理下,等于=e^(xyz)+3xyz*e^(xyz)+x^2*y^2*z^2*e^(xyz);___打字太费劲啦 ...
请问这个二阶偏导数怎么求?
1、关于这个二阶偏导数怎么求,其求偏导过程见上。2、要求这个二阶偏导数,则需要先求出一阶偏导。然后,利用二阶偏导,是将一阶偏导再求偏导。3、这里,求这个二阶偏导数时,主要是用复合函数的链式法则。4、求是时,应该注意,我画线部分,需要用复合函数求导法则。即先对中间变量r求导,再...
戎皆奥天: 1. 注意f(x,0)=f(0,y)=0,对不等于0的x,y成立.按定义可求得f在(0,0)的两个偏导数都等于0. 2. 对(x,y)异于原点的点,偏导数可按一元函数方法求得:f'x(x,y)=2xy/(x^2+y^2)-2x^3y/(x^2+y^2)^2,f'y(x,y)=x^2/(x^2+y^2)-2x^2y^2/(x^2+y^2)^2,
仁布县13257733863: 求一个一阶偏导数 - ?
戎皆奥天: ^设y=(1+ax)^x (m^n表示m的n次方) 两边取对数:lny=x·ln(1+ax) 两边取导数:(1/y)·y'=1·ln(1+ax)+x·a/(1+ax) ∴y'=y·[ln(1+ax)+x·a/(1+ax)]=(1+ax)^x·[ln(1+ax)+ax/(1+ax)]∵z=(1+xy)^x ∴∂z/∂x=(1+xy)^x·[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]∂z/∂y=x(1+xy)^(x-1)·x=x^2·(1+xy)^(x-1)
仁布县13257733863: 一阶偏导数如何计算如题,例如Z=cose^(xy) 如何求一阶偏导数 - ?
戎皆奥天:[答案] 看对x还是对y啊!就把另外一项当做常数,比如对X求一阶偏导数,把Y视为常数,对X求导,至于怎么算,多看书吧!例题吧!直接告诉你答案,下次遇到还是不会.
仁布县13257733863: 求函数的一阶偏导数(要过程) - ?
戎皆奥天: 是不是这个 还是 这个:dz=1/【y*(tanx/y)】dx+x/【y的平方/(tanx/y)】dy,
仁布县13257733863: 说明怎样求出二元函数的一阶偏导数 - ?
戎皆奥天: y^2的偏导数=2yy'去掉积分项看,而且在求偏导的时候,只认为你求的那个是变量,其他都认为是常数. (x^2+ax+b)^2对a求偏导的结果=2(x^2+ax+b)(x) 后边括号里的x就是 (x^2+ax+b)对a求偏导求出来的,要认为除了a以外全部都是定值,现在变量只有a. 后边同理可得
仁布县13257733863: 前两个小问是求函数的一阶偏导数,这三道题怎么做 - ?
戎皆奥天: A) Z = lnsin(x-2y) Z'x = cos(x-2y)/sin(x-2y) = cot(x-2y)..............(1) Z'y = -cos(x-2y)/sin(x-2y) = -cot(x-2y)..........(2) B) U = x^(y/x) lnU = ylnx/x U'y/U = lnx/x U'y = (lnx/x)x^(y/x).............................(1) U'x/U = y(1-lnx)/x^2 U'x = y(1-lnx)x^[(y/x)-2]..........................(2) C)......
仁布县13257733863: u=f的一阶偏导数怎么求 - ?
戎皆奥天: 仅举一例说明: U = f(x,y) = e^xsinx e^ycosy U'x = (e^xsinx+e^xcosx)e^ycosy = e^(x+y)(sinx+cosx)cosy U'y = e^xsinx (e^ycosy-e^ysiny) = e^(x+y)sinx(cosy-siny)
仁布县13257733863: 复合函数求一阶偏导, - ?
戎皆奥天:[答案] 这个就用复合函数求偏导的锁链法则就可以,比如求偏x,就求 偏z/偏u再乘以偏u/偏x,这个还算比较好求的,
仁布县13257733863: 何谓多元函数的偏导数?举例说明怎样求出二元函数的一阶偏导数 - ?
戎皆奥天:[答案] 这个教材上有详细介绍的,怎么会拿到这里提问?翻翻书,答案自然来.简单的说,函数 f(x,y) 要对 x 求偏导数,只需把 y 看成常数,把 f 看成单变量函数对 x 求导就是.至于例子,举手就来: (D/Dx)sin(xy) = cos(xy)*y = ycos(xy).
仁布县13257733863: 求这一道一阶偏导数 - ?
戎皆奥天: 你的题目具体是什么?求偏导数的函数在哪里 对x求偏导数 就把别的参数y,z等等看作常数 然后就按照一元函数的求导公式 进行导数计算即可 基本上没有区别的