定积分 高数

高数 定积分~

∫[0,1] |t-x|dx
=∫[0,t] (t-x)dx + ∫[t,1] (x-t)dx
= (tx-(x^2)/2) |[0,t] +((x^2)/2 -tx )|[t,1]
= (t^2)/2 + [(1/2-t)+(t^2)/2]
= (t^2) -t + 1/2
= (t-1/2)^2 +1/4 0<= t <=1

故：最小值t=1/2时 为 1/4 ,最大值 t=0，1时为 1/2

何止是常数，而且是0
你要明白定积分的本质是什么，（非变限）定积分就是一个数，不管你的被积函数是多么复杂。
所以你对一个常数求导不就是0了。
积分中的X和外面的X是不一个概念，你可以把后面定积分中的X变成T,W,S......等任何变量，因为定积分的值与积分变量无关，它只与积分上下限和函数表达式（被积函数表达式）有关。
好好想想定积分的含义。

这个积分不是初等函数 ,不能积分

算到这里之后发现不是初等函数，不能积分
e(t2）为偶函数，在x属于0到无穷时单增，且发散
所以其不定积分为无穷，不能积分

你看看对么，不知道能不能分开积

---

准格尔旗13239262906： 高数定积分 这个和式极限到底啥意思啊? - ？
武肿醋酸：[答案] 定积分就是无穷个小面积求和,就是无穷个数相加;上面那个极限也是无穷项相加;所以可以用定积分定义求解;分割那部是把区间n等分,取点是都取右端点,当积分区间特殊取为0到1时,就是我们常考的题,原理一句话两句话也说不清;我上传...

准格尔旗13239262906： 高等数学定积分1到无穷大的x分之一乘以(x+1)分之一的定积分?具体. - ？
武肿醋酸：[答案] ∫(1,无穷)dx/x(x+1)=∫(1,无穷)(1/x-1/(x+1))dx=lnx-ln(x+1)=ln(x/(1+x))=ln(1/1+(1/x)) x为无穷 得0 x=1 得ln(1/2) 结果为0-ln(1/2)=ln2

准格尔旗13239262906： 高数定积分0到派 sinx乘根号下1+cos^2x dx - ？
武肿醋酸：[答案] 1+cos2x=(cosx)^2 根号下1+cos2x=cosx 故原积分变成 sinxcosxdx =sinxd(sinx)=1/2*(sinx)^2 或者 =-cosxd(cosx)=-1/2*(cosx)^2 或者 =1/4sin2xd(2x)=-1/4cos2x 然后0到π 得出 定积分的值为0

准格尔旗13239262906： 高数.定积分？
武肿醋酸： 【1】求定积分f(t)=∫(t+c)e^tdt=∫(t+c)de^t=(t+c)e^t-∫e^tdt=(t+c-1)e^t+Cf(x)-f(0)=[(x+c-1)e^x+C]-[(0+c-1)e^0+C]=(x+c-1)e^x-(c-1)【2】代入方程,求c.(x+c)e^x=e^x+[(x+c-1)e^x-(c-1)=(x+c)e^x-(c-1)∴c-1=0,∴c=1.

准格尔旗13239262906： 高数定积分和不定积分有什么区别 - ？
武肿醋酸： 1、定义不同 在微积分中,定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限. 在微积分中,一个函数f 的不定积分,也称作反导数,是一个导数f的原函数 F ,即F′=f. 2、实质不同 若定积分存在,则是一个具体的数值(曲边梯形的...

准格尔旗13239262906： 高数定积分 - ？
武肿醋酸： 先看不定积分∫[1/x(x²+1)]dx 令1/x(x²+1)=(A/x)+[Bx/(x²+1)]=(Ax²+A+Bx²)/x(x²+1)=[(A+B)x²+A]/x(x²+1) 所以,A+B=0,A=1 则,A=1,B=-1 即,∫[1/x(x²+1)]dx=∫[(1/x)-(x/x²+1)]dx=∫(1/x)dx-∫[x/(x²+1)]dx=ln|x|-(1/2)∫[1/(x²+1)]d(x²+1)=ln|x|-(1/2...

准格尔旗13239262906： 高等数学,定积分的求法 - ？
武肿醋酸： 原式=<-π→π> ∫x^2sinxdx +∫5x^2dx =0+[5/3x^3] =10π^3/3 奇函数,积分区间对称=0

准格尔旗13239262906： 高数定积分具体定义与常规做法 - ？
武肿醋酸： 定积分的常规解法 跟 不定积分 类 即 求取 原函数·· 具体意义 如果 一段曲线在 X轴上面 那么 它的定积分 即 这段曲线与X轴围成的面积 如果 X轴上下都有 那就是 上面的面积减下面的面积··

准格尔旗13239262906： 高等数学 定积分 - ？
武肿醋酸： 解:分享一种解法.∵∫√(1+θ²)dθ=θ√(1+θ²)-∫θ²dθ/√(1+θ²)=θ√(1+θ²)-∫√(1+θ²)dθ+∫dθ/√(1+θ²),∴∫√(1+θ²)dθ=(θ/2)√(1+θ²)+(1/2)∫dθ/√(1+θ²).而,∫dθ/√(1+θ²)=ln丨θ+√(1+θ²)丨+C,∴原式=[(θ/2)√(1+θ²)+(1/2)ln丨θ+√(1+θ²)丨]丨(θ=0,2π)=π√(1+4π²)+(1/2)ln[2π+√(1+4π²)].供参考.

准格尔旗13239262906： 高等数学定积分奇偶性,计算 - ？
武肿醋酸： x是奇函数,积分为0 所以 原式=2∫(0,2)-√(4-x²)dx (几何意义,4分之1圆的面积) =-2*π*2²÷4 =-2π 或:式子可以分成两个部分,分别考察奇偶性和几何意义. I=∫xdx - ∫√ dx =0 - π*2²/2 =-2π ∫xdx 被积函数为奇函数,对称区间上定积分为0; ...