数学建模算法总结
写这篇文章,一是为了总结之前为了准备美赛而学的算法,而是将算法罗列并有几句话解释方便以后自己需要时来查找。
数学建模问题总共分为四类:
1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题
我所写的都是基于数学建模算法与应用这本书
一 优化问题
线性规划与非线性规划方法是最基本经典的:目标函数与约束函数的思想
现代优化算法:禁忌搜索;模拟退火;遗传算法;人工神经网络
模拟退火算法:
简介:材料统计力学的研究成果。统计力学表明材料中不同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下,粒子的能量较高,可以自由运动和重新排列。在低温条件下,粒子能量较低。如果从高温开始,非常缓慢地降温(此过程称为退火),粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时,最终形成处于低能状态的晶体。
思想可用于数学问题的解决 在寻找解的过程中,每一次以一种方法变换新解,再用退火过程的思想,以概率接受该状态(新解) 退火过程:概率转化,概率为自然底数的能量/KT次方
遗传算法: 遗传算法是一种基于自然选择原理和自然遗传机制的搜索算法。模拟自然界中的生命进化机制,在人工系统中实现特定目标的优化。
遗传算法的实质是通过群体搜索技术(?),根据适者生存的原则逐代进化,最终得到最优解或准最优解。
具体实现过程(P329~331)
* 编码
* 确定适应度函数(即目标函数)
* 确定进化参数:群体规模M,交叉概率Pc,变异概率Pm,进化终止条件
* 编码
* 确定初始种群,使用经典的改良圈算法
* 目标函数
* 交叉操作
* 变异操作
* 选择
改良的遗传算法
两点改进 :交叉操作变为了以“门当户对”原则配对,以混乱序列确定较差点位置 变异操作从交叉操作中分离出来
二 分类问题(以及一些多元分析方法)
* 支持向量机SVM
* 聚类分析
* 主成分分析
* 判别分析
* 典型相关分析
支持向量机SVM: 主要思想:找到一个超平面,使得它能够尽可能多地将两类数据点正确分开,同时使分开的两类数据点距离分类面最远
聚类分析(极其经典的一种算法): 对样本进行分类称为Q型聚类分析 对指标进行分类称为R型聚类分析
基础:样品相似度的度量——数量化,距离——如闵氏距离
主成分分析法: 其主要目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异,将掌握的许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选出比原始变量个数少,能解释大部分资料中的变异的几个新变量,及主成分。实质是一种降维方法
判别分析: 是根据所研究的个体的观测指标来推断个体所属类型的一种统计方法。判别准则在某种意义下是最优的,如错判概率最小或错判损失最小。这一方法像是分类方法统称。 如距离判别,贝叶斯判别和FISHER判别
典型相关分析: 研究两组变量的相关关系 相对于计算全部相关系数,采用类似主成分的思想,分别找出两组变量的各自的某个线性组合,讨论线性组合之间的相关关系
三 评价与决策问题
评价方法分为两大类,区别在于确定权重上:一类是主观赋权:综合资讯评价定权;另一类为客观赋权:根据各指标相关关系或各指标值变异程度来确定权数
* 理想解法
* 模糊综合评判法
* 数据包络分析法
* 灰色关联分析法
* 主成分分析法(略)
* 秩和比综合评价法 理想解法
思想:与最优解(理想解)的距离作为评价样本的标准
模糊综合评判法 用于人事考核这类模糊性问题上。有多层次模糊综合评判法。
数据包络分析法 是评价具有多指标输入和多指标输出系统的较为有效的方法。是以相对效率为概念基础的。
灰色关联分析法 思想:计算所有待评价对象与理想对象的灰色加权关联度,与TOPSIS方法类似
主成分分析法(略)
秩和比综合评价法 样本秩的概念: 效益型指标从小到大排序的排名 成本型指标从大到小排序的排名 再计算秩和比,最后统计回归
四 预测问题
* 微分方程模型
* 灰色预测模型
* 马尔科夫预测
* 时间序列(略)
* 插值与拟合(略)
* 神经网络
微分方程模型 Lanchester战争预测模型。。
灰色预测模型 主要特点:使用的不是原始数据序列,而是生成的数据序列 优点:不需要很多数据·,能利用微分方程来充分挖掘系统的本质,精度高。能将无规律的原始数据进行生成得到规律性较强的生成序列。 缺点:只适用于中短期预测,只适合指数增长的预测
马尔科夫预测 某一系统未来时刻情况只与现在状态有关,与过去无关。
马尔科夫链
时齐性的马尔科夫链
时间序列(略)
插值与拟合(略)
神经网络(略)
数学建模的十大算法
同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法)2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用Matlab作为工具)3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题(建模竞赛大多数问题属于最优化问题,...
数学建模十大算法之——层次分析法
在实际决策中,如选择旅游胜地,人们通常会根据景色、费用、居住条件、饮食等因素进行比较和评估,最终确定最符合个人需求的地点。层次分析法通过建立层次结构,将决策问题分解为目标、准则和方案等层次,便于分析和决策。层次分析法建模主要步骤包括:建立递阶层次,构造判断矩阵,进行单层次排序和一致性检验,...
数学建模应用数学建模十大算法
数学建模中广泛应用着多种算法,以解决不同类型的问题。首先,蒙特卡罗算法,作为一种随机性模拟方法,通过计算机仿真进行问题求解,同时可用作模型验证工具。数据处理方面,数据拟合、参数估计和插值等任务,常借助于Matlab这样的软件工具来高效完成。对于规划问题,包括线性规划、整数规划、多元规划和二次规划,...
数学建模十大算法之蒙特卡洛算法
在求解圆周率时,通过在单位圆内投掷随机点,记录落在圆内的点数与总点数的比例,随着投掷次数增加,得到的圆周率近似值会更准确。蒙特卡洛算法在国赛如2022年的全国大学生数学建模挑战赛中也有所体现,这是一场鼓励参赛者运用数学建模解决实际问题的比赛,提供了实践和学习蒙特卡洛算法的平台。
数学建模常用算法——传染病模型(一)SI模型
数学建模常用算法——传染病模型(一)SI模型详解尽管我们通常专注于算法的话题,但考虑到近期同学们在传染病传播问题上的需求,今天我们将探索一下传染病模型。这些模型旨在分析疾病的传播速度、范围和动力学机制,以支持防控策略的制定。常见的传染病模型包括SI、SIS、SIR、SIRS和SEIR模型。其中,"S"代表...
数学建模教学:常用算法 ---AdaBoost 算法
在数学建模教学中,AdaBoost算法作为集成学习的代表,备受关注。本文将带您深入了解这一强大工具。集成算法,如同领导者集合众意做决策,将多种算法的优点结合,以提高整体预测性能。AdaBoost算法,即自适应增强学习,源于1995年Freund和Schapire的研究,被誉为监督学习中的明星算法之一。集成算法的基本框架是...
数学建模必会算法之模拟退火算法
在解决复杂优化问题时,直接使用搜索法可能会导致计算量过大,如在2020年国赛A题第三问中,面对具有多个优化变量的优化问题,直接搜索的计算量巨大,甚至需要数天时间。因此,智能算法如模拟退火、遗传算法、蚁群算法等成为了解决这类问题的有效工具。模拟退火算法,作为基于贪心策略的算法之一,旨在在局部最...
数学建模十大算法之蒙特卡洛算法
蒙特卡洛算法的魅力在于其适应性,如娃娃圈套问题,无法直接积分求解,但可以通过模拟找到答案。实际应用中,例如求圆周率,MATLAB代码模拟显示,随着实验次数增加,概率估计值和圆周率值也越来越接近理论值。对于学生来说,参加如2022年第七届数维杯大学生数学建模挑战赛这样的全国性竞赛,是提升建模技能和实际...
关于数学建模中用到的数学理论和编程算法
3. 优先级排序和学习策略:- 组合数学是基础且应用广泛,需扎实掌握。- 图论方面,先从《离散数学》中的基础“图论”入手,进阶时再参考专业书籍。- 微分方程,基础知识就足够建模使用,深入研究则可视时间和个人兴趣决定。4. 算法学习与实践:- 对于必须掌握的算法,建议快速浏览全部,然后专注于那些...
数学建模需要哪些知识?
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用Matlab作为工具)。3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题(建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、Lingo软件...
僪楠丹七: 1、蒙特卡罗算法(该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法)2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数据需要...
白河县15752764860: 数学建模有哪些前沿算法或者说新颖算法? - ?
僪楠丹七: 一、蒙特卡罗算法 二、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 三、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 四、图论算法 五、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 六、最优化理论的三大经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法 七、网格算法和穷举法 八、一些连续离散化方法 九、数值分析算法 十、图象处理算法
白河县15752764860: 数学建模建模分为几种类型,分别用什么法求解? - ?
僪楠丹七:[答案] 数学建模应当掌握的十类算法1、蒙特卡罗算法(该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算 法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法) 2、数据拟合、参数估计...
白河县15752764860: 数学建模常用方法???
僪楠丹七: 模拟退火法、神经网络、遗传算法、灰色系统、模糊数学、层次分析法、图论法、回归分析法、数据拟合法、差分法、类比法、量纲分析法、变分法、数学规划、对策方法、决策方法、时间序列方法、排队方法、机理分析法
白河县15752764860: 参加数学建模有哪些必学的算法 - ?
僪楠丹七: 1. 蒙特卡洛方法:又称计算机随机性模拟方法,也称统计实验方法.可以通过模拟来检验自己模型的正确性.2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理 比赛中常遇到大量的数据需要处理,而处理的数据的关键就在于这些方法,通常使用matlab...
白河县15752764860: 数学建模常用算法有什么?都可以解决什么问题? - ?
僪楠丹七: 这个问题比较难回答.数学建模用到了几乎所有大学学过的数学知识:运筹学,概率论统计,微分方程,高等代数,....可解决日常生活中几乎所有的问题,但是有一点很难,那就是模型的建立比较难,需要你有很扎实的数学底子与经验.建议你去借本数学建模书看看,就明白数学建模是干什么的了.
白河县15752764860: 数学建模中常用的算法 - ?
僪楠丹七: 从问题的解决方法上分析,涉及到的数学建模方法:几何理论、概率、统计(回归)分析、优化方法(规划)、图论与网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价等方法.
白河县15752764860: 数学建模都有哪些方法 - ?
僪楠丹七: 这些是以前在网上整理的:要重点突破:1 预测模块:灰色预测、时间序列预测、神经网络预测、曲线拟合(线性回归);2 归类判别:欧氏距离判别、fisher判别等 ;3 图论:最短路径求法 ;4 最优化:列方程组 用lindo 或 lingo软件解 ;5 其他...
白河县15752764860: 数学建模主要有哪些分析方法? - ?
僪楠丹七: 2常用的建模方法(I)初等数学法.主要用于一些静态、线性、确定性的模型.例如,席位分配问题,学生成绩的比较,一些简单的传染病静态模型.(2)数据分析法.从大量的观测数据中,利用统计方法建立数学模型,常见的有:回归分析法,...
白河县15752764860: 数学建模有哪些方法? - ?
僪楠丹七: 一、机理分析法 从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型.1. 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法.2. 代数方法--求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方 法.3. 逻辑方法--是数学理论研究的重要方...