热力学的问题
将此分为两个过程：1自由膨胀；2绝热压缩。
首先求熵：在过程1中熵变借用等温线上熵变的计算方法：
dQ=dW=pdV=(RT/V)dV，（虽然出现了dQ，但自由膨胀过程中其实是没有热量交换的，这里的dQ是与自由膨胀过程初末状态相同的等温膨胀的交换热量；注意T是常量，后面会做解释）
熵变即Sf-Si=对dQ/T积分=对=(R/V)dV积分，从V1到V2积分，就得熵变=Rln[V2/V1]。
过程2是绝热压缩过程，也就是说这个过程位于绝热线上，也就是等熵线，所以这个过程的熵变为0.将两个过程的熵变合起来得到总熵变为Rln[V2/V1]。
再求终温：
在过程1中，热量交换Q=0，气体做功W=0，内能变化为0，内能是温度的函数，也就是说温度变化亦为0，此过程结束后温度为T（虽然这不能视为等温过程，但初末状态的确在同一条等温线上，这也是为什么前边计算这一过程的熵变时可以借用等温线上的熵变，注意熵只是状态的函数，与达到这一状态所经历的具体路径无关）；
在过程2中，热量交换Q=0，气体做功W是将pdV从V2到V1积分，这里需一点技巧就是要知道p与V的关系，绝热过程中有pV^r=Constant，r=Cp/Cv，对于理想气自然是单原子气体，所以r=（5/2）/（3/2）=5/3；初末状态都在同一条绝热线上，注意初始压强就是p0=RT/V2，随后的压强与体积的关系就可以借此写为p=(p0·V2^r)/(V^r)=[(RT/V2)·V2^r]/(V^r)，将此带入前面的积分式计算出气体在此过程中对外做功W（注意，你算出来的W应当是负的）。
算完W，借助Cv（Tf-T）=-W，就可以算出终温Tf（Tf是比T高的温度）。Cv已经说过是3/2.
整个运算没有出现摩尔数n是因为它等于1，我就没有写。
另外一点建议，像这样的热学问题其实很简单，
首先你要明确热力学第一定律：Ef-Ei=Q-W，明白了它，热学剩下的问题就简单多了。
Ef和Ei是体系的终和初内能，Q是体系从外界吸取的热量，如果热量从体系流出，这个值就取负值；W是体系对外做功，如果外界对体系做功，W就要取负值。
也就是说体系的内能变化等于吸收的热量在减去对外做的功。
知道了这个关系，再研究其他过程就容易多了，像等温过程，就是内能变化为0，说明Q=W；
等容过程体积不变，那么做功就为0，说明内能变化等于Q；等压过程W=积分pdV，所以dE=dQ-pdV。
以上建议给你参考。
1.在等温可逆无非体积功过程中：⊿U=0，W=∫Pdv结合理想气体状态方程可得W=nRTln（V1/V2)=nRTln(P2/P1),因为⊿U=W+⊿Q,⊿Q=-W=nRTln（V2/V1)
2.多组分系统G的全微分形式：dG=-SdT+VdP+∑nBdu，在等温单组分系统中，有dG=VdP,即⊿G=∫VdP=RTlnV1/V2.而在在化学平衡中是指恒温恒压下才有⊿G=-RTlnK。
3.根据dG=-SdT+VdP+∑nBdu，在恒温恒压下有，dG=∑nBdu，即是⊿G=非体积功，后面章节说的表面功也等于⊿G，在前提是恒温恒压下才行
由此可见条件不同各个公式的适用情况也不同
气体能量变化等于气体对外做功加内能改变,V增,则对外做功负功,全来自外从界吸热.
①热不可能自发地、不付代价地从低温物体传到高温物体。(不可能使热量由低温物体传递到高温物体,而不引起其他变化,这是按照热传导的方向来表述的)
②不可能从单一热源取热，把它全部变为功而不产生其他任何影响(这是从能量消耗的角度说的,它说明第二类永动机是不可能实现的。）
这个过程可以看成两步:
第一步，A室膨胀至P=100kpa，温度变成T1，与B室不发生热交换。
由于是理想气体绝热膨胀，因此P*V^gamma为常数(laplace)，这样可以算出T1。
第二步，AB发生热交换。因为两边是相同的理想气体且数量相等，因此T2=(T1+T0)/2，T0为初始温度。
具体计算的话，对于单原子气体，gamma=5/3，因此T^5/P^2=Cte，解得T1=210K。
于是T2=(400+210)/2=305K
补充:对于第二步的计算，具体说明如下:
理想气体Cp-Cv=R,Cp/Cv=gamma，所以Cv是与T无关的常数。因此由dU=CvdT可知
T2=(T0+T1)/2
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