初三数学题

初三数学题！~

你好,很高兴替你解答这个问题，首先，设这个四边形的对角线长分别为a和b，由于对角线相互垂直且面积是3600，所以得到1/2(ab)=3600,即ab=7200。而由a+b≥2根号ab,则经过转化得到，ab≤1/4(a+b)²,即7200*4≤（a+b)²,然后两边同时开根号得a+b≥120根号2，所以结果x=120根号2。灵活运用就好啊~~~~~

解：（1）当点P运动到∠ABC得平分线上时，连接DP，求DP的长。

求DP 解法一：
由题意，在 Rt△ABC 中，
∠ABC = 60° ，AB = 2√3，

由 sin∠ABC = AC / AB 得：
AC = AB × sin∠ABC
= 2√3 × sin60°
= 2√3 × （√3/2）
= 3

由 cos∠ABC = BC / AB 得：
BC = AB × cos∠ABC
= AB × cos60°
= 2√3 × （1/2）
= √3

∵ BP 平分 ∠ABC，
∴ ∠PBC = （1/2）× ∠ABC
= （1/2）× 60°
= 30°

在 Rt△PBC 中，
PC = BC × tan∠PBC
= BC × tan30°
= √3 × (√3/3)
= 1

在等腰直角三角形ADC中，
过点D 作DE ⊥ AC 与 点E，
则：DE = EC = (1/2) × AC = (1/2) × 3 = 3/2

∴ EP = EC -- PC
= 3/2 -- 1
= 1/2

在Rt△DEP 中，由勾股定理得：
DP方 = DE方 + EP方
= (3/2)方 + (1/2)方
= 10 / 4
∴ DP = √(10/4) = (√10) / 2

以上解答中，您也可以由“在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”直接得出BC = AB/2 = √3。进而用勾股定理求出AC=3。


求DP 解法二：适用高中知识“余弦定理”。
在等腰直角△ADC中，DC = AC × cos∠DCA
= AC × cos45°
= 3 × (√2/2)
= (3√2) / 2
∴ DC方 = [ (3√2) / 2 ]方 = 9/2
∴ DP方 = DC方 + PC方 -- 2 × DC × PC × cos∠DCA
= 9/2 + 1 -- 2 × [ (3√2) / 2 ] × 1 × cos45°
= 9/2 + 1 -- 2 × [ (3√2) / 2 ] × 1 × (√2/2)
= 9/2 + 1 -- 3
= 5/2

∴ DP = √(5/2) = (√10) / 2。



（2）当点P在运动过程中出现DP=BC时，
此时∠PDA的度数为：15° 或 75° ，需分别讨论：

在等腰直角三角形ADC中，∠DAP = 45°
过点D 作DE ⊥ AC 与 点E，
则：DE = EC = (1/2) × AC = (1/2) × 3 = 3/2

而DP = BC = √3

∵ √3 ≠ 3/2 ，即 DP 与 DE 不重合、点P与点E不重合，
∴ 当点P在运动过程中出现DP=BC时， 有两个时刻：
① 点P尚未越过 点E 前；② 点P越过 点E 之后。

① 点P尚未越过 点E 前：
在 Rt△DPE 中，
sin∠DPE = DE / DP
= (3/2) / √3
= √3 / 2

而 sin60° = √3 / 2

∴ ∠DPE = 60°

∴由 “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和” 知：
∠DPE = ∠DAP + ∠PDA

∴∠PDA = ∠DPE -- ∠DAP
= 60° -- 45°
= 15°


② 点P越过 点E 之后：
在 Rt△DPE 中，
sin∠DPE = DE / DP
= (3/2) / √3
= √3 / 2

而 sin60° = √3 / 2

∴ ∠DPE = 60° ，即：∠DPA = 60°

在 △DPA 中，由三角形内角和定理得：
∠PDA = 180° -- ∠DPE -- ∠DAP
= 180° -- 60° -- 45°
= 75°


（3）顶点 “Q” 恰好在边BC上。您题中少打了 Q 。

当点P运动到AC的中点处时，
以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上。理由如下：

∵ 四边形DPBQ 是平行四边形
∴ DP ‖ BQ
而 BQ ⊥ AC
∴ DP ⊥ AC 。即：DP是等腰Rt△DAC的底边AC 上的高。
∴ 点P 此时为线段AC的中点。（等腰三角形底边上的高平分底边）
∴当点P运动到AC的中点处时，以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上。


求此时平行四边形DPBQ的面积：
以 DP 为底，以 DP 与 BQ 间的 垂线段长 为高。

DP 与 BQ （也可以说DP 与 BC）间的垂线段长即为PC。

∵ DP ⊥ AC
∴ 点P为AC的中点
∴ PC = DP = AC/2 = 3/2

∴ S平行四边形DPBQ = DP × PC
= (3/2) × (3/2)
= 9/4

1.存在. 理由如下：
已知已知矩形的周长为6，面积为2，设另一个矩形的长，宽分别为x，y，
由已知 2（x+y）=12，xy=4.即x+y=6，xy=4，
则x，y是方程 z^2-6z+4=0的两个根，解得两根为3+√5，3-√5，
即另一个矩形的长，宽分别为3+√5 和 3-√5.
2.存在. 理由如下：
设已知已知矩形的长，宽分别为a，b，另一个矩形的长，宽分别为x，y，
由已知 2（x+y）=3*2（a+b），xy=3ab.即x+y=3（a+b），xy=3ab，
则x，y是方程 z^2-3（a+b）z+3ab=0的两个根，
因为⊿=9（a+b）^2-12ab=9a^2+6ab+9b^2=9（a+b/3）^2+8b^2＞0 恒成立，
即方程 z^2-3（a+b）z+3ab=0恒有两个正实根，
故x，y存在.
3.这个探究过程应用的是方程的数学思想方法.

X+Y=6 XY=4这你应该懂吧,
就是周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍

面图像Y=-X+6与Y=4/X(0<X<6)的交点即方程组的解.
解符合要求,即矩形B存在

其实,这题也可以用解方程来做,你老师讲的,其实是用图像解方程
则Y=-X+6=4/X得
X^2-6X+4=0
(X^2-6X+9)=5
(X+3)^2=5
X+3=根号5 或-根号5(舍去)
X=根号5-3<0
即无符合要求的解,即矩形B不存在

任意给定一个矩形，比如，长a宽b，
则周长2a+2b，面积ab。设所求矩形长x，宽y
则2x+2y=3(2a+2b)即：x+y=3(a+b)
又xy=3ab
则，x，y是方程X^2-3(a+b)+3ab=0的两个根。
此时△=9a^2+18ab+9b^2-12ab=9a^2+6ab+9b^2>0
说明x和y存在。即这样的矩形也存在。

3.这个探究过程应用的是递归和方程的数学思想

1.因为面积是原矩形的2倍
所以新矩形的面积为4
设新矩形一边长为x，则另一边长为（6-x）
x(6-x)=4
解得x=3-根号5 或x=3+根号5
所以存在
2.设矩形的长和宽分别为X和Y
所求矩形的长和宽分别为S和T
有解则满足S+T=3（X+Y）
ST=3XY即S，T，为方程m＾2-3（X+Y）+3XY=0的解
其中m为未知数
Δ=9（X+Y）＾2-12XY
Δ≥0
方程m＾2-3（X+Y）+3XY=0的解永远存在
这样的矩形是恒存在的
3.递归和方程的数学思想

---

罗湖区15055206453： 几道初三数学题 - ？
职的华畅： 1.CD 2.90CM 3.45度 4.C 5.C 6.两腰相等.对角线相等 两队底角相等.每延长CB到E使BE=AD=3,连结AE 因为AD//BC 所以AD//BE 又AD=BE=3 所以四边形ADBE是平行四边形 CE=EB+CB=10 所以AE//且=BD 又因为AC垂直于BD 所以AE垂直于AC 又因为梯形ABCD是等腰梯形 所以AC=BD=AE 所以三角形AEC是等腰直角三角形 因为三角形斜边CE=10 所以AE=AC=5根号2 所以h*CE=AE*AC 所以h=AE*AC/CE=5

罗湖区15055206453： 初三数学题 - ？
职的华畅： 因为 在正方形ABCD中 AD=DC,M为CD中点 所以 DM=1/2DC=1/2AD 因为 折叠使点A交CD于M 所以 EM=AE,DE=AD-AE=AD-EM 因为 在正方形ABCD中 角D=90度 所以 直角三角形EMD有 EM^2=DE^2+DM^2 因为 DE=AD-EM,DM=1/2AD 所以 ...

罗湖区15055206453： 初三数学题目？
职的华畅： 在只进水不出水阶段可知:进水速度V1=(20-5)/5=3L/min;在既进水又出水阶段可知:速度和V2=(35-20)/(20-5)=1L/min;因此可知,出水速度为V3=3-1=2L/min;最后20分钟,只出水不进水,可知,末点坐标:X=40,Y=35-2X20=-5;由坐标(...

罗湖区15055206453： 初三数学题.？
职的华畅： 解:∵. ∴ a²-4√2 = m+n-2√(mn).∵ a, m ,n 是正整数. ∴ m+n=a², mn=8. ∴ 由mn=8.知,m可取:1,2,4,8;相应的n 可取:8,4,2,1. 又∵ m+n=a². ∴只有:m=1,n=8 和 m=8,n=1 两组满足条件. ∴ 选 B. 补充:对不起,审题不细致:由已知条件知,左边>0, ∴ m=1,n=8 应舍去. ∴ 应选 A. 呵呵,误人子弟了!

罗湖区15055206453： 初三数学题 - ？
职的华畅： 解1: x²+x-12=0a=1, b=1, c=-12判别式=b²-4ac=1²-4*1*(-12)=1+48=49x=(-b±√)/(2a)=(-1±√49)/(2*1)=(-1±7)/2x1=(-1+7)/2=3x2=(-1-7)/2=-4解2:x²-(√...

罗湖区15055206453： 初三数学题 - ？
职的华畅： BC‖x轴.x=0,OC=-n -n=-根号下(-2n),解得n=-2 抛物线的解析式为:y=1/2x2+x-2(2)DE=根号2,点D的横坐标为x,(点E在点D的上方),因此D(x,x)E(x+1,x+1),x+1<2,自变量x的取值范围-2...

罗湖区15055206453： 初三数学题 - ？
职的华畅： 由题意知, x(b+c)=a x(b+a)=c x(a+c)=b 则a+b+c=x(b+c)+x(b+a)+x(a+c) 化简得a+b+c=(2b+2a+2c)x a+b+c=2x(a+b+c) 若a+b+c=0,则b+c=-a. 所以a/b+c=-1即x=-1. 若a+b+c不等于零,则2x=1.解得x=1/2

罗湖区15055206453： 初三数学题 - ？
职的华畅： 答:因为:等弧所对的弦相等因为:弧AB=弧AC所以:AB=AC所以:∠B=∠C=75°所以:∠A=180°-∠B-∠C=180°-75°-75°=30°所以:∠A=30°

罗湖区15055206453： 初三数学题 - ？
职的华畅： 65*(1-10%)(1+2.5%)=602、设降低x元,65-50=60-(50-x)x=5(65-50)*10000=10000(1+x)的平方*(60-50)15=10(1+2x+x的平方)2x的平方+4x-1=0x=(-4+2√6)/4=(-2+√6)/2=22.5%

罗湖区15055206453： 初三数学题 - ？
职的华畅： AC=BC+BD.证明:延长CB到E,使BE=BD,连接DE,则∠E=∠BDE,∵∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E,∠ABC=2∠A,∴∠E=∠A,∵∠DCE=∠DCA,CD=CD,∴ΔCDE≌ΔCDA,∴AC=AE,∴AC=BC+BD.