已知函数f(x)和g(x)的定义域为R,满足f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)
(1)将x=2及f(2)=3代入已知条件有：f[f(2)-4+2]=3-4+2即f(1)=1。
令x=0，则f[f(0)-0+0]=f(0)-0+0=f(0)=a，即f[f(0)]=f（a）=a
(2)对任意实数x，由题意均有f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x成立。而f(x)-x^2+x恒等于f(x)-x^2+x，所以
f(x)-x^2+x=x0，即f(x)=x^2-x+x0
令f(x)=x解得x1=0，x2=1
所以f(x)的解析式为f(x)=x^2-x 或者f(x)=x^2-x+1
(1)令x=2，得f(1)=1
令x=0，得f(a)=a
(2)令x=x0，得f(2x0-x0²)=2x0-x0²
∵x0唯一∴2x0-x0² = x0,f(x)-x²+x = x0
∴x0=0或1
f(x) = x² - x 或 x² - x + 1
若f(x)=x² - x，则f(2)=2,f(0)=0存在两个x0使f(x0)=x0，不合题意，舍去
若f(x)=x² - x + 1则f(1)=1,只存在一个x0使f(x0)=x0
∴f(x)=x²-x+1
所以 f(x)为奇函数．
-f（-2）=f(2)=f[1-(-1)]=f(1)g(-1)-f(-1)g(1)=f(1)g(-1)+f(1)g(1)=f(1)[g(-1)+g(1)]
因为f(-2)=f(1)，上式可化为：
g(-1)+g(1)=-1
【2】设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+a(x1-x2)/x1x2>0,所以函数在（0，正无穷）上为增函数。
【3】f（x1+x2）=f(x1)*f(x2)令x1=x2=o
则f（0）=f（0）*f（0）解得f（0）=0或者1，由已知，f(x)不等于0，所以f（0）=1.
对于任意x1>x2>0，
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)*f(x2)-f(x2)=f(x2)[f(x1-x2)-1]
当x>0时,f(x)>1.所以f(x)>0,[f(x1-x2)-1]>0,
得f(x1)>f(x2),
即f(x)在（0，正无穷）上为增函数。
第一题好像有问题，当x=y=0时，
f（0）=f（0）*g（0）-f（0）*g（0）
解得1=0，很显然不对呀。
2、设x1>x2>0,
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+a((x1-x2)/x1x2)
每一项都>0,所以f（x1）>f(x2),所以为增函数
第三题和第二题思路差不多，先设然后相减比较正负即可，没时间了，这里就不证了。
等我升到二级给你我写的步骤图片吧，写的累死了。
dscxx
已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)一g(x)=X3+x...
【答案】：C 令X＝﹣1，可得f(一1)-g(一1)=1，又由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，即f(一l) ＝f(1)，g(-1)=g(1)，则f(一1) －g(1) ＝f( 1) ＋g(1)=1，所以答案为C。
己知函数f(x)和g(x)的表达式,求f(g(x))的表达式
答：f(x)和g(x)的表达式,求f(g(x))的表达式方法：把g(x)的式子代替f(x)的表达式中的x并整理.例如：f(x)=2x+1,g(x)=sinx-1,求f(g(x))的表达式,f(g(x))=2（sinx-1）+1=2sinx-2+1=2sinx-1.
已知f (x)与g(x)互为反函数,求f(ax+b)的反函数
这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) ，反函数x=f^(-1)(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具代表性的反函数是对数函数与指数函数。
已知函数f(x)与g(x)都是定义在R上的奇函数
f(x)和g(x)都是R上的奇函数 F(x)=af(x)+bg(x)+2 则h(x)=F(x)-2=af(x)+bg(x)也是R上的奇函数 x>0时，F(x)最小值为5，即奇函数h(x)最小值为5-2=3 所以：h(x)在x<0时的最大值为-3 所以：F(x)-2的最大值为-3 所以：x<0时F(x)的最大值为-1 ...
函数f(x)和g(x)的关系是什么?
o(x)的运算法则就是用来描述两个函数之间的阶数关系的，f(x)与g(x)是同阶的，就可以说f(x)=o(g(x))；f(x)是g(x)的高阶无穷小，就可以说f(x)=o(g(x))；f(x)是g(x)的低阶无穷小，就可以说f(x)=O(g(x))。常见的o(x)的例子和用处 一、常见的o(x)的例子 1、常数项 ...
已知f(x)和g(x)都是定义域d上的增函数,那么
x）=f（x）+g（x）； ∵f（x），g（x）在R上是增函数； ∴f（x 1 ）<f（x 2 ），g（x 1 ）<g（x 2 ）； ∴f（x 1 ）+g（x 1 ）<f（x 2 ）+g（x 2 ）； 即F（x 1 ）<F（x 2 ）； ∴F（x）为R上的增函数； 即f（x）+g（x）在R上为增函数．
g(x)和f(x)的区别是什么?
g(x)和f(x)的区别就是表示不同的函数关系，是两个不同的函数。表示的对应法则不同，自变量X输入，输出的Y不同。g和f就是为了区分不同的对应法则，而使用的不同的字母来表示。f(x)和g(x)不表示函数，f和g才表示函数，就叫函数f，而不是叫函数f(x)。比如令f（x)=x+3，x=2，f(2）=5...
已知函数y=f(x)和y=g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x^2+2x (1)求函 ...
解：因为f(x)与-f(-x)关于原点对称。所以g(x)=-f(-x)=-[(-x)^2+2*(-x)]=-x^2+2x 结论：f(x)与f(-x)关于y轴对称。f(x)与-f(x)关于x轴对称。f(x)与-f(-x)关于原点对称。这三个结论要记住哦。由g(x)≥f(x)-|x-1| 得-x^2+2x)≥x^2+2x-|x-1| 化简得|x-...
设函数f(x)和g(x)均在某一领域内有定义,f(x)在x0处可导,f(x0)=0...
可以这么解答：由条件知f(x)在x0处可导。则f(x)在x0处必连续(可导必连续，连续不一定可导)。设h（x）=f(x)g(x)现在先讨论h（x）在x0处的连续性：hxo+（x）=f(x0+)g(x0+);hx0-(x)=f(x0-)g(x0-);由题意可知fx0-（x）=fx0+（x）=f（x0）=0则可得hx0+（x）=hx...
“f(x)”,“g(x)”是什么意思?
表示不同函数。比如第一个函数 f(x)=6x+7 ，第二个函数 g(x)=7x-4。f(4) = 6*4+7。g(5) = 7*5-4。函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。
锁骅波立： 解:f(x)+g(x)=1/(X+1)(1)∵f(x)是偶函数, g(x)是奇函数∴f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)∴f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-X+1)(2)(1)+(2)得:2f(x)=[1/(X+1)][1/(-X+1)]=2/(x+1)(1-x)∴f(x)=1/(x+1)(1-x)(1)-(2)得:2g(x)=-2x/(x+1)(1-x)∴g(x)=-x/(x+1)(1-x)
肃州区19127109873： 设函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=e^x - ？
锁骅波立： 解:∵f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,∴f(x)=f(-x) g(x)=-g(-x) ∵f(x)+g(x)=e^x ① ∴f(-x)+g(-x)=e^(-x) f(x)-g(x)=1/e^x ② ①+②得2f(x)=e^x+1/e^x ∴f(x)=(e^x+1/e^x)/2 ①-②得2g(x)=e^x-1/e^x ∴g(x)=(e^x-1/e^x)/2 证明:∵g(2x)=(e^2x-1/e^2x)/2 2f(x)g(x)=2(e^x+1/e^x)/2*(e^x-1/e^x)/2=(e^2x-1/e^2x)/2 ∴g(2x)=2f(x)g(x)
肃州区19127109873： 已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其函数对应关系如下表: 则方程g(f(x))=x的解集为 - ？
锁骅波立： {3} 当x=1时,f(x)=2,g(f(x))=2,不合题意; 当x=2时,f(x)=3,g(f(x))=1,不合题意; 当x=3时,f(x)=1,g(f(x))=3,符合要求,故方程 g(f(x))=x的解集为{3}.
肃州区19127109873： 已知:两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3},其函数对应法则如表:则f[g(2)]= - ----- - ？
锁骅波立： 根据表2得到g(2)=2,则f[g(2)]=f(2),根据表1得到f(2)=3,即f[g(2)]=3 故答案为:3
肃州区19127109873： 抽象函数定义域怎么求 已知f(x)的定义域,求f[g(x)]的定义域. 已知f[g(x)]的定义 - ？
锁骅波立： 设f(x)的定义域为A g(x)的定义域为B ,g(x)的值域为C 则f[g(x)]的定义域为A交B交C
肃州区19127109873： 已知函数f(x)的定义域为( - 2,2),函数g(x)=f(x - 1)+f(3 - 2x)求函数g(x)的定 - ？
锁骅波立： 原理:若已知函数f(x)定义域为a<x<b,则复合函数f[g(x)]就相当于g(x)取代了原来f(x)中的x,所以就必须满足a<g(x)<b,再解出x的范围就是复合函数f[g(x)]的定义域了.已知函数f(x)的定义域为(-2,2) 所以函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x)就满足 -2<x-1<2解得-1<x<3 -2<3-2x<2解得1/2<x<5/2 因为x要同时满足上面两个不等式, 所以两者取交集得1/2<x<5/2 所以g(x)定义域为(1/2,5/2)希望能够帮助你,有疑问欢迎追问,祝学习进步!
肃州区19127109873： 已知函数f(x)的定义域是【0,2】,则实数g(x)的定义域是 - ？
锁骅波立： 解 g(x)的定义域为:0<=x+1/2<=2 与 0<=x-1/2<=2 解集的交集.即-1/2<=x<=3/2 与 1/2<=x<=5/2的交集.结果为[1/2,3/2].
肃州区19127109873： 已知函数f(x)的定义域[a,b],求f[g(x)]的定义域 - ？
锁骅波立： 定义域就是函数中x自己的取值范围,所以f[g(x)]的定义域 就是x自己范围. 函数f(x)的定义域[a,b],而f[g(x)]中的g(x)相当于f(x)中的x,所以g(x)的范围就是[a,b],也就是说g(x)的值域是[a,b],下面求出g(x)的x取值范围就是了. 这类题目要理解谁是谁,就是“它”所处的位置.
肃州区19127109873： 已知函数f(x)与g(x)均是定义域为R的增函数,求证:利用单调性的定义域证明f(x)+g(x)在R上为增函数. - ？
锁骅波立：[答案] 证明:设x1,x2∈R,且x1
肃州区19127109873： 已知函数f(x)和g(x)的定义域都是R,而f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 - ？
锁骅波立： (1),F(x)=F(-x)偶函数.(2),把x换为-x,带入得:g(x)-f(x)=2^(-x)-x 与上式联立,可得 g(x)=[2^x+2^(-x)]/2 f(x)=[2^x-2^(-x)]/2+x
