一道数学智力题目

一道数学智力题目~

1. 五位数乘4后仍是五位数，说明a为1或2
2. 积的个位数a应当是偶数，所以a=2
3. 被四乘后个位数是2的只有3和8
4. 积一定大于80000，所以e=8
5. (2*10000+b*1000+c*100+d*10+8)*4=8*10000+b*1000*4+c*100+d*4*10+32
与8*10000+d*1000+c*100+b*10+2比较，得：
（b*100+c*10+d）*4+3=d*100+c*10+b
6. 3位数乘4后仍是3位数，说明b为1或2
7. 从等号前的表达式可以看出，b是奇数，b=1
8. 于是d*4的个位是8,d=2或者7,由于等式右边一定大于100,所以d=7
9. (100+c*10+7)*4+3=400+c*10*4+31=700+c*10+1,于是
c*4+3=30+c
c=9

21978*4=87912

数学的计算推理：
因为（abcd）
X
9=（dcba）
（abcd)表示1000a+100b+10c+d.
a>0,d10),
d=9(否则a=0).
所以900b+90c=100c+10b-80.
即89b-c+8=0
因为c是一位数，所以b必须为0，于是c=8.
即1089＊9＝9801
思维上的简单推理：
1、A不能为0，也不能为2以上的数字，否则A×9就不是4位数，所以A为1；
2、既然A为1，那么D肯定为9,9×9的位数为1；
3、B肯定为0，B不能为1（A已经为1），也不能是2以上的数字，否则就要进位，那A就不为1了;
4、B为0，由于C×9＋8（个位的进位）＝0，那么C×9的位数为2，只有8×9的位数为2，所以C为8
所以,答案是1089

1次.
1+2+3+4+5+6=21,
在甲岸先把导线分成6组并标记1-21，每组分别有1,2,3,4,5,6根。
1组：1
2组：2,3
3组：4,5,6
4组：7,8,9,10
5组：11,12,13,14,15
6组：16,17,18,19,20,21
2-6组的组内导线接在一起,组与组之间不接,1与其他不接;

到乙岸,
电流表连接任意导线,依次与其他20根导线连接,如果都不通,则为1号(并做标记);
电流表连接剩余的任意一导线,依次与其他19根导线连接,
如果与1根通,则为2组中的2或3(并做标记2'),
如果与2根通,则为3组中的4,5,6(并做标记4'),
如果与3根通,则为4组中的7,8,9,10(并做标记7'),
如果与4根通,则为5组中的11,12,13,14,15(并做标记11'),
如果与5根通,则为6组中的16,17,18,19,20,21(并做标记16'),

电流表连接剩余的任意导线,依次与2',4',7',11',16'导线连接,如果与7'通,则为4组中的(并做标记8'),同理可以将其他剩余的线找到对应的组,并做出标记3',5',6',9',10',12',13',14',15',17',18',19',20',21'.

现在按照下列方法连接导线:
1'组:1,2',4',7',11',16';
2'组:3',5',8',12',17';
3'组:6',9',13',18';
4'组:10',14',19';
5'组:15',20';
6'组:21';

1'组-6'组竖着排更清楚:
1,
2', 3'
4', 5', 6'
7', 8', 9',10'
11',12',13',14',15'
16',17',18',19',20',21'

1'-6'组的组内导线接在一起,组与组之间不接,21'与其他不接;

到甲岸,将接在一起2-6组的组内导线全部断开:
电流表连接标记为1的导线,依次与2-6组导线分别连接,
2组中如果与3通,将3改为2',剩余的2改为3';(与2通,2为2',3为3',下同)(重要,下一步要用);
3组中如果与5通,将5改为4';
4组中如果与10通,将10改为7';
5组中如果与12通,将12改为11';
6组中如果与20通,将20改为16';

电流表连接3'导线,依次与3-6组导线分别连接,
3组中如果与4通,将4改为5',剩余的6改为6'(因为上面已经找出了4',重要,下一步要用);
4组中如果与9通,将9改为8';
5组中如果与14通,将14改为12';
6组中如果与18通,将18改为17';

电流表连接6'导线,依次与4-6组导线分别连接,
4组中如果与7通,将7改为9',剩余的8改为10'(重要,下一步要用);
5组中如果与11通,将11改为13';
6组中如果与16通,将16改为18';

电流表连接10'导线,依次与5-6组导线分别连接,
5组中如果与13通,将13改为14',剩余的15改为15'(重要,下一步要用);
6组中如果与17通,将17改为19';

电流表连接15'导线,与19导线连接,
通,将19改为20',剩余的21改为21';
不通,将19改为21',剩余的21改为20';

希望你满意.

10次，去一次乙岸回到甲岸可给两根导线做标记，9次后就剩下3根导线没做，最后一次从甲岸到乙岸，先可以做一根导线的标记，剩下两根在乙岸分别做上不同标记，然后回到甲岸测出，在分别给剩下两根导线做上和乙岸一样的标记。应该是万用表吧，先在甲岸把万用表一根导线接上任意一根导线，并做好标记，在到乙岸测试每一根导线，找到通电的就是一根，做上标记。然后把万用表线接没做标记的任意一根线，做上标记，回到甲岸，以此类推。

两次

先将21根导线分为六组：
1根、2根、3根、4根、5根、6根，并将甲岸1根组标记为1号线；参考图：确定后用括号表示：
（1） 1 第一组
2、3 2、3 第二组
4、5、6 4、5、6 第三组
7、8、9、10 7、8、9、10 第四组
11、12、13、14、15 11、12、13、14、15 第五组
16、17、18、19、20、21 16、17、18、19、20、21 第六组
甲岸 乙岸
第一次走乙岸，利用电流表，通过与每根导线互导的根数，可将21根导线分为六组。同时确定1号线。再将其它组的其中一根线与1号线相连，并依次标记为2号线、4号线、7号线、11号线、16号线。第二组不与1号线相连的标记为3号线
（1） （1） 第一组
2、3 （2）、（3） 第二组
4、5、6 （4）、5、6 第三组
7、8、9、10 （7）、8、9、10 第四组
11、12、13、14、15 （11）、12、13、14、15 第五组
16、17、18、19、20、21 （16）、17、18、19、20、21 第六组
甲岸 乙岸

回到甲岸后，通过每组与1号线的互通情况确定为2号线、4号线、7号线、11号线、16号线。第二组不与1号线相连的标记为3号线。如下：
（1） （1） 第一组
（2）、（3） （2）、（3） 第二组
（4）、5、6 （4）、5、6 第三组
（7）、8、9、10 （7）、8、9、10 第四组
（11）、12、13、14、15 （11）、12、13、14、15 第五组
（16）、17、18、19、20、21 （16）、17、18、19、20、21 第六组
甲岸 乙岸

再将第三组、第四组、第五组、第六组剩下的线中先一条与1号线相连，并依次标记为5号线、8号线、12号线、17号线；将第三组中的另一条线标记为6号线。再将第四组、第五组、第六组剩下的其中一条线与2号线相连，并依次标记为9号线、13号线、18号线，并将第四组中最后一条线标记为10号线。再将第五组、第六组剩下的其中一条线与3号线相连，并依次标记为14号线、19号线，并将第五组最后一条线标记为15号线。将第六组剩下的两根线中其中一条线与已确定的4号线想通，并标记为20号线，将第六组最后一系线标记为21号线，这样在甲岸所有的线均已标记完毕。
（1） （1） 第一组
（2）、（3） （2）、（3） 第二组
（4）、（5）、（6） （4）、5、6 第三组
（7）、（8）、（9）、（10） （7）、8、9、10 第四组
（11）、（12）、（13）、（14）、（15） （11）、12、13、14、15 第五组
（16）、（17）、（18）、（19）、（20）、（21） （16）、17、18、19、20、21 第六组
甲岸 乙岸
再到乙岸，通过每一组中，与已确定的几号线相通，就能确定出是对应的几号线。因此需要去乙岸两次。

无论多少根导线，都只需1次。
21这个数字太大，我们以6根导线为例。理解了6根导线的，也就明白21根的了。
其实，21这个数是凑好的：21=1+2+3+4+5+6
所以，我们用的6也是这样：6=1+2+3

在甲岸，把导线分成3组，每组分别有1、2、3根。不妨设：
第一组的导线编号：{1}
第二组的导线编号：{2,3}
第三组的导线编号：{4,5,6}
每组的导线互相接通，组与组之间断开。

然后过河，到达乙岸。
这时，立刻就能确定1号导线，因为它不与任何其它导线接通。
也能找出属于第二组的2根导线，它们分别仅与1根导线是接通的，但我们不知道哪根是2号，哪根是3号。
同理，也能找出第三组的3根导线，它们均分别与2根导线接通。

下面，我们来区别第二组的2根导线。
我们不妨把任意一根标为2号，另一根标为3号。如果不对，只需回到甲岸时，更改甲岸的标号就行了。
现在我们在乙岸，把2号导线与1号导线接通，3号导线单独一组。也就是说，把导线重新分为2组，分别是{1,2}和{3}。
当回到甲岸时，用已知的1号导线去与{2,3}这组中的2根导线试接，能通的就是2号导线，不能接通的就是3号导线。

我们用同样的方法区分{4,5,6}这3根导线。
在乙岸，把4号导线放到{1,2}这一组，把5号导线放到{3}这一组，6号导线单独一组。也就是说，乙岸导线的重新分组是：{1,2,4}，{3,5}和{6}。
回到甲岸后，先分辨出第2号和第3号导线。然后，将{4,5,6}这组的3根导线与1号、2号、3号导线试接：能与1、2号导线接通的是4号导线，能与3号导线接通的是5号导线，剩下那个不与任何接通的是6号导线。

这个是电力运用中比较常见的核相问题，即核对各相位是否一致，通常所用的方法有指示灯法和电流表法。指示灯发即给出一指示灯和电源，利用指示灯的亮灭来判断是否同相；电流表法的原理一致，通过电流表的指针是否偏转来判定。

具体的操作是：
1.在甲岸连接任意两根导线端头（编号定为1#、2#），过河到乙岸，利用电流表找到通路的一对端头，即对应的甲岸所选择的2个端头（1#、2#）；
2.回甲岸，连接其他任意两根导线端头（编号定为3#、4#），过河到乙岸，测出对应2端头（3#、4#）
3.回甲岸，将1#、3#端头连通；2#、4#端头连通，过河到乙岸，利用电流表找到各自通路的2对端头，这样，4根导线就判定出来了
4.回甲岸，将5#6#7#8#分别接通1#2#3#4#，过河到乙岸，利用电流表找到各自通路的4对端头，这样，8根导线就判定出来了
5.回甲岸，将9#10#11#12#13#14#15#16#分别接通1#2#3#4#5#6#7#8#，过河到乙岸，利用电流表找到各自通路的8对端头，这样，16根导线就判定出来了
6.回甲岸，将17#18#19#20#21#分别接通1#2#3#4#5#，过河到乙岸，利用电流表找到各自通路的5对端头，这样，21根导线全部判定出来了

总共是6次

一般遇到这种情况可以先在甲岸连接20个端头，第一次过河到乙岸就能判定1根不导通的，第二次再利用已知的再判定1根（总数为2），第三次判定2根（总数为4），第四次4根（总数为8），第五次8根（总数16），第六次全部判定。可以看到最后结果也是一致的，但是20根连接在实际操作中比较困难，容易出现松脱情况，数量越多也困难，所以理论上可行，实际中不常用

导线数目不同时采用的原理是一致的，即先尽可能判定其中1根或多根，然后利用已判定的导线，来判别未知导线。

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