一道两圆的几何题 全国初中数学联赛模拟题 绝对高分
作者&投稿：肇屈 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
设矩形ABCD，AB=8，AD=4，△ABC沿AC对折，点B的对应点为B‘
设AB’与CD交于点E
∠D=∠B‘=90°
AD=B’C
∠AED=∠CEB‘
∴△ADE≌△CB'E
设DE=x，AE=8-x，AD=4
AD^2+DE^2=AE^2
4^2+x^2=(8-x)^2
解此方程组得：x=3
∴DE=3，CE=8-3=5
S△AEC=0.5×CE×AD=0.5×5×4=10
线段都有了，要那个面积自己算吧
ps：单位我就不写了
假设DE=DC,∠E=∠ECD,∠E+90°=∠B+45°,∠E=∠B-45,
∠ECD=45°-1/2∠B,∠B-45°=45°-1/2∠B,∠B=60°,条件中没有。
所以题目可能不对。
由相交弦定理PE*EO'=AE*BE=CE*DE
所以P,O',C,D共圆
又P,O,C,D共圆
所以O=O'即P,E,O共线
连接OC，OD，PO
∵PC，PD是O圆的切线，
∴OC垂直PD，OD垂直PD
OC=OD，∠OCP=∠ODP，PO边共用（边角边）
∴△OCP=△ODP
则有PC=PD，∠CPO=∠DPO
在△OCD中，OC=OD，∴∠OCE=∠ODE
∴∠PCE=∠PDE
延长PE交大圆于0'
由相交弦定理PE*EO'=AE*BE=CE*DE
∴P,O',C,D共圆
又P,O,C,D共圆
∴O=O'即P,E,O共线
即∠ECP=∠EDP
又∵PC=PD，∠ECP=∠EDP，边PE共用（边角边）
∴△ECP=△EDP
∴CE=DE，即AB平分线段CD于E
QQ：936686490 不懂就Q
连接co do ep 角ocp 等于 角odp 都是90° 角ocd 等于 角odc
所以∠dcp等于∠cdp
三角形cpe 与三角形dpe相等 所以ce等于ed
qq331377978 不懂Q我
延长PE交大圆于F,连接CF,DF.
有PEXEF=BEXAE=CEXDE.
得PE/CE=DE/EF.角AEC=角DEF.
所以△PEC∽△DEF.PC/DF=PE/DE=EC/EF.
同理△PED∽△CEF，PD/CF=PE/CE=DE/EF.
因为PC=PD.
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