一道数学中考压轴题

中考一道超级难的数学压轴题，高手来啊~

1),证明：设AC、EF交于点点H，由于点E、F分别是边CD，CB边的中点，因此，根据三角形推理，点H是线段CO的中点。，由于棱形角平分线定则，O是DB中点，则H也是EF中点且AH垂直于EF。由于三角形AFE为等边三角形，则AH是角EAF的垂直平分线。又因为线段AO=线段CO=2倍OH，因此，O点是等边三角形EFA的三个角的垂直平分线交点。则O点是经过点E、F、A三点的外接圆的圆心。因此得证。 其实没什么，就是写起来有点麻烦。追加分的话，我会考虑一口气答完的。

（1）根据题意，易得Q（1，0），结合P、Q得运动方向、轨迹，分析可得答案；
（2）过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF=8，OF=BE=4，在Rt△AFB中，过点C作CG⊥x轴于点G，与FB的延长线交于点H，易得△ABF≌△BCH，进而可得C得坐标；
（3）过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N，易得△APM∽△ABF，根据相似三角形得性质，有 APAB=AMAF=MPBF，设△OPQ的面积为S，计算可得答案
解：（1）根据题意，易得Q（1，0），
点P运动速度每秒钟1个单位长度．

（2）过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF=8，OF=BE=4．
∴AF=10-4=6．
在Rt△AFB中，
过点C作CG⊥x轴于点G，与FB的延长线交于点H．
∵∠ABC=90°，AB=BC∴△ABF≌△BCH．
∴BH=AF=6，CH=BF=8．
∴OG=FH=8+6=14，CG=8+4=12．
∴所求C点的坐标为（14，12）．

（3）过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N，
则△APM∽△ABF．
∴ APAB=AMAF=MPBF．∴ t10=AM6=MP8．∴ AM=35t，PM=45t．
∴ PN=OM=10-35t，ON=PM=45t．
设△OPQ的面积为S（平方单位）
∴ S=12×(10-35t)(1+t)=5+4710t-310t2（0≤t≤10）
∵ a=-310＜0
∴当t= 47102×(-310)=476时，△OPQ的面积最大此时P的坐标为（ 9415， 310）．


=============解题完毕，非原创，希望对你有帮助=================

1：B(1,根号3)
2：过原点的抛物线方程为y=aX^2+bX, 代入（-2，0）（1，根号3），得：
y=根号3*X^2/3 +2X根号3/3
3。对称轴方程为x=-1,他上面的点C坐标为（-1，Y）。OB=2是固定的，△BOC是
BC+OC+2， OC^2=1+Y^2, BC^2=4+(根号3-Y)^2. 只要算OC+BC有没有最小值就可以了，输入符号不方便，就不算了
4。P的坐标在抛物线上，可表示为（X，根号3*X^2/3 +2X根号3/3），直线BP交X与D点，△PAB的面积即为ADB+ADP，2个直角三角形的面积比较方便，可以算这个方程有没有最大值，就可以了

B点坐标（1，√3）
（2）设Y=ax2+bx代入AB两点 a=√3/3 即3分之√3
b=2√3/3 即3分之2√3
那个算式弄不出来先凑合
（3）点C在对称轴x=-1 ∵OB=2 ∴BC+CO最小 ∵点O与点A关于直线对称，有CO=CA ∴当A、C、B三点在一条直线时，CO=CA最短
设直线AB的解析式为，则有：y=kx+b 把A,B两点代入得K=√3/3 B=2√3/3
所以，当X=-1时 Y=√3/3 所以C坐标为(-1,√3/3)
(4)太麻烦了，明天再说

1.B(1,√3)
2.设过原点的抛物线方程为y=ax^2+bx, 代入（-2，0）（1，√3），得：
y==√3/3x^2+2√3/3 x
3.对称轴方程为x=-1,点C坐标为（-1，y）。OB=2是固定的，△BOC是
BC+OC+2， OC^2=1+y^2, BC^2=4+(√3-y)^2. 只要算OC+BC有没有最小值就可以了
4.P的坐标在抛物线上，可表示为(x，√3/3x^2+2√3/3 x），直线BP交x与D点，△PAB的面积即为ADB+ADP，2个直角三角形的面积比较方便，可以算这个方程有没有最大值，就可以了

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