请问cos x的无穷小替换公式是什么？

~ 在数学中，cos x的等价无穷小替换公式是lim (x0) [1-cos(x)]/x² = 1/2。

这个公式可以通过泰勒级数展开推导得到。根据泰勒级数展开，我们知道cos x可以展开为1 - x²/2! + x⁴/4! - x⁶/6! + ...，其中!表示阶乘。

因此，1 - cos x可以近似表示为x²/2，那么[1 - cos x]/x² ≈ 1/2，当x趋近于0时。

这个等价无穷小替换公式在求解极限和近似计算中非常有用。它将复杂的余弦函数近似替换为简单的二次函数表达式，使得计算更加便捷和高效。

x 趋于 0 时， cosx 不是无穷小。没有替换公式。
1-cosx 是无穷小， 替换公式是 x^2/2

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洪泽县15274634764： 1+cosx等价无穷小替换公式 ？
夹具归脾： 1+cosx等价无穷小替换公式:sinx-x、tanx-x、arcsinx-x、arctanx-x,1-cosx.等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的.等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易.求极限时,使用等价无穷小的条件:被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.

洪泽县15274634764： cosx的平方 - 1的等价无穷小是要怎么算 - ？
夹具归脾： cosx-1和-(x²)/2是等价无穷小量. 解:cosx在x0=0处展开得cosx=1-x²/2+x⁴/4-x⁶/6+...+(-1)ⁿx²ⁿ/2n... ,即1-cosx=x²/2-x⁴/4+x⁶/6+...+(-1)ⁿx²ⁿ/2n...,所以lim[(1-cosx)/(x²/2)]=1(x→0),因为1-cosx与x²/2为等价无穷小量,所以cosx-1和-(x²)/2是等价无穷小量. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.

洪泽县15274634764： 1 - cosx的等价无穷小 - ？
夹具归脾： 用二倍角公式: cos2a=1-2sin²a 1-cos2a=2sin²a 所以: 1-cosx=2sin²(x/2)~2*(x/2)²~x²/2 所以: 1-cosx的等价无穷小为x²/2 正切形式 (1)公式 (2)推导过程

洪泽县15274634764： cos(x)的麦克劳琳公式cos(x)=1 - x^2/2!+...+( - 1)^n*x^2n/(2n)!+o(x^2n) - ？
夹具归脾： cos(x)的麦克劳琳公式cos(x)=1-x^2/2!+...+(-1)^n*x^2n/(2n)!+o(x^2n),后面的高阶无穷小是还可以写成o(x^(2n+1)) 因为 cos(x)的麦克劳琳公式cos(x)=1-x^2/2!+...+(-1)^n*x^2n/(2n)! 再后面的项是(-1)^[n+1]*x^2[n+1]/(2[n+1])!这儿是x的2n+2次方 当然它是x^2n的高阶无穷小,也是x^(2n+1)的高阶无穷小了.

洪泽县15274634764： cosx的等价无穷小是多少?sinx的等价无穷小是x,tanx的等价无穷小是x,那cosx呢? - ？
夹具归脾：[答案] 当x→0时,sinx~tanx; 1-cosx~0.5x² 而lim【x→0】cosx=1,不是无穷小,所以不存在等价无穷小一说! 如果考虑的是x→π/2,则由 lim【x→π/2】cosx/[(π/2)-x]=1 可知此时cosx~(π/2)-x,当x→π/2

洪泽县15274634764： 八大等价无穷小公式 ？
夹具归脾： 等价无穷小代换公式有:arcsinx ~ xtanx ~ xe^x-1 ~ xln(x+1) ~ xarctanx ~ x1-cosx ~ (x^2)/2.1、当x→0,且x≠0,则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx x~ln(1+x)~(e^x-1) (1-cosx)~x...

洪泽县15274634764： x趋于无穷时的等价代换公式 ？
夹具归脾： 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-12、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3、(e^x)-1~x...

洪泽县15274634764： 1 cosx的等价无穷小是 - 1/2x^2吗 - ？
夹具归脾： 1-(cosx)²等价于sin²x. 等价无穷小是无穷小的一种.在同一点上,这两个无穷小之比的极限为1,称这两个无穷小是等价的.等价无穷小也是同阶无穷小.从另一方面来说,等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式. 例如:由于,故有. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易. 扩展资料: 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.α和β都是无穷小,且,存在(或),则有

洪泽县15274634764： (1 - cos3x)/xsinx化简 - ？
夹具归脾： ∫cos3xsinxdx =∫cos3xd(-cosx) =-∫cos3xd(cosx) =-?cos?x +C答案-?cos?x +C前面负号

洪泽县15274634764： 等价无穷小的替换公式有哪几种? - ？
夹具归脾： 等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1. 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]. 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x. 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna、(虚昌1+x)^a-1~ax(a≠0)...