一间教室,共有100盏灯。有一个人,先将这一百盏灭着的灯贴上序号,从1贴到100,第一

一个房间中有100盏灯，用自然数1-100编号，每盏灯各有一个开关，开始所有灯都不亮，有100个人依次进入房~

对于任何一盏灯，由于它原来不亮，那么——
当它的开关被按奇数次时，灯是开着的；
当它的开关被按偶数次时，灯是关着的；


根据题意可知，当第100个人离开房间后，
一盏灯的开关被按的次数，恰等于这盏灯的编号的因数的个数；
要求哪些灯还亮着，就是问哪些灯的编号的因数有奇数个．显然完全平方数有奇数个因数。
所以用平方数编号的灯是亮着的。
所以当第100个人离开房间后，房间里还亮着的灯的编号是：
1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。

就一个了。

是不是问的：第一个人进入把编号被1整除的拉一次，第二个人进入把编号被2整除的拉一次，……哪些灯最后是亮的?

这个是考察数的约数的个数，一般而言，数的约数都是偶数个，比如：3=1×3
都是成对出现的，但是当时完全平方的时候，约数是奇数个，因为成对的会是本身，如：4=1×4=2×2，有3个约数。

那么最后亮的是拉了奇数次的灯。
所以完全平方数的编号的灯是亮的，就是：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100

因为他们是笨蛋

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上虞市18933382332： 一间教室,共有100盏灯.有一个人,先将这一百盏灭着的灯贴上序号,从1贴到100,第一 - ？
舒闸立将： 是不是问的:第一个人进入把编号被1整除的拉一次,第二个人进入把编号被2整除的拉一次,……哪些灯最后是亮的?这个是考察数的约数的个数,一般而言,数的约数都是偶数个,比如:3=1*3 都是成对出现的,但是当时完全平方的时候,约数是奇数个,因为成对的会是本身,如:4=1*4=2*2,有3个约数.那么最后亮的是拉了奇数次的灯.所以完全平方数的编号的灯是亮的,就是:1,4,9,16,25,36,49,64,81,100

上虞市18933382332： 有一个房间中有100盏电灯,今有100个人问100人都进去后,房间还剩多少盏灯是亮的 - ？
舒闸立将： 10盏是亮的,分别是1 4 9 16 25 36 49 64 81 100;90盏是灭的.这是因为除了这些平方数以外,其余的任意一个数都能分成不同的两数乘积,质数可以分为1和本身,合数都可以分成若干组乘积(每组两个),因此,这些等都被拉了偶数倍,也就是灭的,平方数因为在被自己的开方数拉是只有一次,所以是奇数次,也就是亮的.随便举两个例子以证明.36分别被1、2、3、4、6、9、12、18、36拉过,共是9次,亮.38分别被1、2、19、38拉过,共是4次,灭.所以10盏是亮的;90盏是灭的.

上虞市18933382332： 一间屋子里有一百盏电灯按1—100编号. - ？
舒闸立将： 例:100的因数有1,2,4,5,10,20,25,50,100 所以这几个人都要拉100号灯 考虑1到100号里,100=10^2 那它的因数必然是奇数个 象这样的数字有1,4,9,16,25,36,49,64,81,100 也就是说,上述编号的灯是要被拉奇数次的.因为一开始灯是关的,所以这些灯最后是亮着的,其余的灯要被偶数个人拉,就会是关着的.

上虞市18933382332： 百人拉百灯问题 - ？
舒闸立将： 最后亮着的灯是1.4.9.16.25.36.49.64.81.100 编号是X的灯,X的约数为a,b,c,...因此有,a同学拉一次灯,b同学也拉一次灯,c同学也拉一次灯......由于这些灯一开始是关着的,因此只有拉动奇数次才可能开着.因此,拥有奇数个约数的灯是亮的,那为什么完全平方数恰好全亮呢???楼主想过吗??这和约数的定义有关,我们在定义约数的时候,如6=2*3,因此,2,3都被叫作6的约数,因此有一般的约数都是成对出现的,然而有一个特殊的情况,完全平方数,他有一个约数,两次同时出现,只算一个,因此,它的约数个数为偶数.注,我这里把1,也当作一个约数,因为本题,1同学,也拉了一次.小学时,1好像不算的,呵

上虞市18933382332： 有个房子,有一百盏灯,第一个人进来把1的倍数的灯给灭了,第一个人把2的倍数的灯给灭了,以此类推,问 - ？
舒闸立将： 按理第一个人就灭完了,第二个人根本没灯可灭,可是你说第二个人把灯灭了,也就是第二个人有做灭灯这件事,所以在他做之前他先得把所有灯开起,才能完成灭灯的动作,以此类推,第一百个人进来得先把满足100的倍数的亮灯搞齐才能把100的倍数的灯灭了,最后房子就还有99盏灯是亮的.

上虞市18933382332： 共有100灯,每盏灯都标上号,1至100,共有100个学生,第1个学生拉1的倍数,第2个学生拉2的倍数,一直到第100个学生拉100的倍数,问:最后还剩几盏灯? - ？
舒闸立将： 最后结果是一盏灯也没开,全关着. ＂1号学生从第一只开关按起,凡是1的倍数都按一下,＂----是说1号学生按亮了1,11,21,31,41,51,61,71,81,91这十盏灯, 2号同学则按亮了2,12,22,32,42,52,62,72,82,92为十盏灯, 这样1到10号同学就全部按亮了100盏灯; 下面的同学重复进行,这样11至20号同学又全部关掉了100盏灯; 每20个同学完成一个反复,回到原始状态(即灯全关着).那么100个同学正好完成了5个反复,还是回到了原始的灯全关的状态. 赞同

上虞市18933382332： 房间100盏灯,编号1—100,全亮着,然后编号1—100号的人走进来,拉灭自己已编号位数的灯 - ？
舒闸立将： 解:100以内的平方数:1(1*1)、4(2*2)、9(3*3)、16(4*4)、25(5*5)、36(6*6)、49(7*7)、64(8*8)、81(9*9)、100(10*10). 因此序号为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100的灯才会亮. 故答案为:10. 解决此题的关键是明白灯的序号的因数(也就是序号是灯的序号的因数的同学)有几个,拉开关的次数就有几次.拉奇数次的变为亮,拉偶数次的变为暗.

上虞市18933382332： 教室里有100盏亮着的灯,依次编号为1 - 100.100个小朋友按1的倍数、2的倍数……100的倍数拉灯. - ？
舒闸立将： 最后编号为1,4,9,16,25,36,79,64,81,100共10盏灯亮,他们分别是1到10的平方.因为只有平方数才有奇个约数.

上虞市18933382332： 在一间屋子里有100盏电灯排成一横行,依从左到右的顺序编上号码1,2,3,…,100.每盏电灯上有一根拉线 - ？
舒闸立将： 由于最初所有电灯是关着的,所以只有哪些拉了奇数次开关的电灯才是亮的,而每一盏电灯的拉线开关被拉了多少次取决于这盏灯的编号的数字有多少个不同的正约数,最后亮着的灯的编号只有为完全平方数. 所以,只有编号为1,4,9,16,25,36,49,64,81,100的电灯最后是亮着的.

上虞市18933382332： 用C语言编写的问题:一条长廊装有100盏灯,从头到尾编号1,2,3......99,100.每盏灯有一个拉线开关. - ？
舒闸立将： #include int main() { int light[100]; int i, j; /*初始化*/ for (i = 0; i light[i] = -1; //-1表示灯是关的,1表示灯是开的/*拉灯*/for (i = 0; i for (j = 0; j if ((j+1)%(i+1) == 0) //如果第(j+1)恰好是(i+1)的倍数,则拉一下灯light[j] *= -1; } } /*把亮着的灯输出*/ for (j = 0; j if (light[j] == 1) printf(＂%d\n＂, j+1); return 0; }