如图,点e ,f 分别为正方形a bcd的边a b,bc的中点，DF ,CE交于点M，CE的延长

如图,点e ,f 分别为正方形a bcd的边a b,bc的中点，DF，CE交于点M。CE的延长线~

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，∴△BCE≌△CDF，∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正确；在Rt△CGD中，H是CD边的中点，∴HG=12CD=12AD，故④正确；连接AH，同理可得：AH⊥DF，∵HG=HD=12CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD，故②正确；∴∠DAG=2∠DAH，同理：△ADH≌△DCF，∴∠DAH=∠CDF，∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠CHG=∠DAG．故③正确．故选D．

解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠B=∠DCF=90°．
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EB=FC．
∴△EBC≌△FCD（SAS）．
∴∠ECB=∠FDC（全等三角形的对应角相等）．
∵∠FDC+∠DFC=90°，
∴∠ECB+∠DFC=90°．
∴∠CMF=90°（三角形内角和定理）．
∴DF⊥CE（垂直定义）．
（2）在△AEG和△BEC中，
∵∠GAE=∠B=90°，AE=BE，∠GEA=∠CEB，
∴△GAE≌△CBE（ASA）．
∴GA=CB（全等三角形的对应边相等）．
∵正方形ABCD中，CB=AD，
∴GA=AD．
∵DF⊥CG，∴MA=1/ 2 DG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．

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如有疑问请追问，愿意解疑答惑。
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淮南市18245469808： 如图,点 E 、 F 分别为正方形 ABCD 中 AB 、 BC 边的中点,连接 AF 、 DE 相 交于点 G ,连接 CG ,则 cos ∠ CGD= (     )  A .         B . ... - ？
布伦易贴：[答案] D

淮南市18245469808： 如图,点E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,DF,CE交于点M - ？
布伦易贴： 解答:⑴∵四边形ABCD是正方形,∴BC=DC,∠B=∠DCF=90°,EB=FC,∴△EBC≌△FCD,∴∠ECB=∠FDC,而∠ECB+∠DCM=90,∴∠MDC+∠DCM=90°,∴∠DMC=90°,∴DF⊥EC.⑵考察直角△GAE与直角△CBE,易证明△GAE≌△CBE,∴GA=CB=DA,∴A点是GD中点,由⑴知道∠GMD=90°,∴AM=½GD

淮南市18245469808： 如图,点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,点I、J、K、L分别是四边形EFGH各边的中点,点M、N分别是IJ、IL的中点.若图中阴影部分的面积... - ？
布伦易贴：[选项] A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

淮南市18245469808： 如图,已知:点E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC的中点,BD、DF分别交CE于点G、H,若正方形ABCD的面积是240,则四边形BFHG的面积等于(... - ？
布伦易贴：[答案]分析: 要求四边形为不规则四边形,要求面积可通过其他图形的关系求解,SBFHG=S△CEB-S△BEG-S△CFH 由题意得正方形的边长为415,∴BD=430BEDC=BGGD=12∴BG=4303∴S△BEG=12BE*BGsin∠EBG=20△CFH∽△CEB∴S△...

淮南市18245469808： 点E、F分别是正方形ABCD上AD和DC的中点,BE和CF交于点P,求证AP=AB. - ？
布伦易贴： 证明:如图,延长AB、CF相交于点Q ∵BC=CD,∠BCe=∠CDF=90°,CE=DF=1/2BC ∴△BCE≌△CDF ∴∠BEC=∠CFD∵∠FCD+∠CFD=90° ∴∠FCD+∠BEC=90° ∴BE⊥CF 又∵AF‖=1/2BC ∴点A为BQ中点 在直角三角形中,斜边的中点到三个顶点的距离都相等.即有 AQ=AB=AP ∴AB=AP

淮南市18245469808： 如图,点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点,连接AF、DE相交于点G,连接CG,则cos∠CGD=() - ？
布伦易贴：[选项] A. 1 2 B. 3 2 C. 25 5 D. 5 5

淮南市18245469808： 如图,点E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上一点,且AE平分∠BEF,连AF.⑴求证:∠EAF=45°⑵若点E为BC的中点,AB=6,求S△aef.只要第二问,... - ？
布伦易贴：[答案] (1)证明:作AG⊥EF于G∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°AB=BC=CD=AD=6∵AE平分∠BEF∴∠AEB=∠AEG又∵∠B=∠AGE=90°,AE=AE∴△ABE≌△AGE(AAS)∴AB=AG,BE=EG,∠BAE=∠GAE∵∠D=∠AGF=90°,AG=...

淮南市18245469808： 如图,E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点,且AB=4,CE=14BC,F为CD的中点,连接AF、AE,问△AEF是什么三角形?请说明理由. - ？
布伦易贴：[答案] ∵AB=4,CE= 1 4BC, ∴EC=1,BE=3, ∵F为CD的中点, ∴DF=FC=2, ∴EF= 22+12= 5, AF= 42+22= 20, AE= 42+32= 25. ∴AE2=EF2+AF2. ∴△AEF是直角三角形.

淮南市18245469808： 如图,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,已知三角形ECF的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求角EAF的度数 - ？
布伦易贴： 连接AE和AF,将三角形ADF绕点A逆时针旋转90度,得三角形ABM,AE=AE AF=AM EF=三角形ECF的周长-CF-CE=正方形ABCD的周长的一半-CF-CE=BC+DC-CF-CE=FD+BE=EB 所以三角形AME全等于三角形AFE(SSS),所以角MAE=角FAE,又角MAF=角MAB+角BAF=角FAD+角FAB=90度,所以角EAF=45度.

淮南市18245469808： 如图,点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形.当点E位于何处时 - ？
布伦易贴： 正方形EFGH的面积最小 设正方形ABCD的边长为a,AE=x,则BE=a-x则可证明AE=BF=CG=DH=x,AH=BE=CF=DG=a-x所以:EF^2=BE^2+BF^2=(a-x)^2+x^2=2x^2-2ax+a^2 即:正方形EFGH的面积S=EF^2=2x^2-2ax+a^2=2(x-a/2)^2+a^2-a^2*...