什么是函数?函数的意义是什么
数的现实意义是什么
就是函数对现实生活的作用,
在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素(这只是一元函数f(x)=y的情况,请按英文原文把普遍定义给出,函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的.
术语函数,映射,对应,变换通常都是同一个意思.
历史
函数这个数学名词是莱布尼兹在1694年开始使用的,以描述曲线的一个相关量,如曲线的斜率或者曲线上的某一点.莱布尼兹所指的函数现在被称作可导函数,数学家之外的普通人一般接触到的函数即属此类.对于可导函数可以讨论它的极限和导数.此两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系,是微积分学的基础.
1718年,约翰·贝努里(en:Johann Bernoulli)把函数定义为“一个变量的函数是指由这个变量和常量以任何一种方式组成的一种量.”1748年,约翰·贝努里的学生欧拉(Leonhard Euler)在《无穷分析引论》一书中说:“一个变量的函数是由该变量和一些数或[常量]]以任何一种方式构成的解析表达式”.例如f(x) = sin(x) + x3.1775年,欧拉在《微分学原理》一书中又提出了函数的一个定义:“如果某些量以如下方式依赖于另一些量,即当后者变化时,前者本身也发生变化,则称前一些量是后一些量的函数.”
19世纪的数学家开始对数学的各个分支作规范整理.维尔斯特拉斯(Karl Weierstrass)提出将微积分学建立在算术,而不是几何的基础上,因而更趋向于欧拉的定义.
通过扩展函数的定义,数学家能够对一些“奇怪”的数学对象进行研究,例如不可导的连续函数.这些函数曾经被认为只具有理论价值,迟至20世纪初时它们仍被视作“怪物”.稍后,人们发现这些函数在对如布朗运动之类的物理现象进行建模时有重要的作用.
到19世纪末,数学家开始尝试利用集合论来规范数学.他们试图将每一类数学对象定义为一个集合.狄利克雷(Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet)给出了现代正式的函数定义.狄利克雷的定义将函数视作数学关系的特例.然而对于实际应用的情况,现代定义和欧拉定义的区别可以忽略不计.
绝对引用
$A$1,表示对A1单元格的绝对引用,不论横向还是纵向复制,都不会变化
$A1,表示对A1单元格的混合引用,锁定列,其中横向复制不会发生变化,纵向复制会变化
A$1,表示对A1单元格的混合引用,锁定行,其中横向复制会变化,纵向复制不会发生变化
A1, 表示对A1单元格的相对引用,横向或是纵向复制,都会发生变化
对于两个非空数集A、B,对于集合A中的任意一个元素,按照某种对应法则,在集合B中都有唯一确定的元素与之对应,则这样的对应称为函数。
函数的意义是在探求两个变量的关键
什么是函数?函数的意义是什么
如果是高中生的话,就是:函数就是非空数集到非空数集的一种映射。如果是大学生的话,就是:函数(function)表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域,包含所有的输出值的集合被称作值域。
什么是函数?函数的意义是什么?
在数学的范畴里,函数是一种至关重要的概念,它描绘了从一个集合(自变量集合)到另一个集合(因变量集合)的映射,确保每个输入对应一个且仅有一个输出,体现了数学中的精确性和结构化。函数的特性也值得一提。首先,函数的有界性是指,如果在某个区间内,函数f(x)的取值被一个正数M所限制,即...
函数是什么意思?
在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素.函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的.。术语函数,映射,对应,变换通常都是同一个意思。简而言之,函数是将唯一的输出值赋予每一输入的“法则”.这一“法则”可以用函数...
函数是什么意思?
函数是数学名词,代数式中,凡相关的两数X与Y,对于每个X值,都只有一个Y的对应值。这种对应关系就表示Y是X的函数。函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。...
函数是什么意思?
函数在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素。因变量,函数一个与他量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。函数两组元素一一对应的规则,第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。函数的概念...
函数的含义是什么
函数的含义是一个输入与输出之间的对应关系。函数(function),数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的...
函数的定义是什么?
函数是数学名词,代数式中,凡相关的两数X与Y,对于每个X值,都只有一个Y的对应值。这种对应关系就表示Y是X的函数。函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。...
函数是什么意思?
函数是数学名词,代数式中,凡相关的两数X与Y,对于每个X值,都只有一个Y的对应值。这种对应关系就表示Y是X的函数。函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。...
数学中的函数是什么意思?
函数是数学名词,代数式中,凡相关的两数X与Y,对于每个X值,都只有一个Y的对应值。这种对应关系就表示Y是X的函数。函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。...
函数是什么意思啊?
1.函数的定义 (1)函数的传统定义:设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量.(2)函数的近代定义:设A,B都是非空的数的集合,f:x→y是从A到B的一个对应法则,那么从A到B的映射f:A→B就叫...
乐秀卡泊:[答案] 函数的定义 函数的传统定义: 设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量. 我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域,和自变量x对应的y的值...
泾县13764417325: 什么是函数?函数的意义是什么 - ?
乐秀卡泊:[答案] 在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素.函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的.\x0d术语函数,映射,对应,变换通常都是同一个意...
泾县13764417325: 什么叫函数,函数有什么意义 - ?
乐秀卡泊: 一次函数 I、定义与定义式: 自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 则称y是x的一次函数. 特别地,当b=0时,y是x的正比例函数. II、一次函数的性质: y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即 △y/△x=k III、一次函...
泾县13764417325: 数学中的函数有什么意义?函数有几种? - ?
乐秀卡泊:[答案] 更方便的知道2个变量之间的关系, 生活中也许用到的不是很多,而且用到的都是最简单的函数, 比如买东西,多少钱可以买几斤,或者多少钱可以买几包东西 车子开多少距离需要几分钟 这些其实就是函数关系
泾县13764417325: 请问函数的本质和意义是什么!希望各位能够发表自己的看法,我一定会加分的! - ?
乐秀卡泊:[答案] 函数就是两个变量之间的关系 因变量随子变量以一定规律变化,就是函数 函数可以提供一种解决数学问题和实际问题的方法.是一种手段 函数也可以研究一定物理量的关系.、 等等.
泾县13764417325: 什么叫做函数什么叫做函数?函数是什么意思? - ?
乐秀卡泊:[答案] 函数是一个数学概念.计算机编程借用了这一概念. 如果你还没上高中,那么你知道下面一句话就可以了,高一的时候会学到的. 对于集合A:{1,2,3,4};B{2,4,6,8},如果能够找到一种对应关系,使得A中的任意一个元素x都能在B中找到一个唯一的元...
泾县13764417325: 函数的意思是? - ?
乐秀卡泊: 函数就是在某变化过程中有两个变量X和Y,变量Y随着变量X一起变化,而且依赖于X.如果变量X取某个特定的值,Y依确定的关系取相应的值,那么称Y是X的函数.这一要领是由法国数学家黎曼在19世纪提出来的,但是最早产生于德国的数学...
泾县13764417325: 函数的定义是什么,别拿书上的话回答,说的生动一点 - ?
乐秀卡泊: 函数实际上就是函数值(一般用f(x)或y表示)与自变量x之间的对应关系,也就是说在自变量x的定于域内,给定一个x的值,必定有一个函数值相对应.
泾县13764417325: 函数的意义是什么 - ?
乐秀卡泊: 函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素应变量,函数一个与他量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值. 函数两组元素一一对应的规则,第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量. 函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的.
泾县13764417325: 函数的真正意义是什么啊? ?
乐秀卡泊: 函数,其本身是一种关系,他表明两个不确定因素之间存在的客观关系.这里的不确定因素指的是因素本身是有多中可能性的,即至少两种可能性,最简单的就是“是与否...