数学大神解答:求通俗讲解一下“平行线分线段成比例定理”是怎么一回事,百科看不懂。

作者&投稿:潭肾 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
平行线分线段成比例定理是什么~

1、平行线等分线段定理及推论
(1)定理内容
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等。
 
(2)定理的证明
为了简化问题,下面我们以3条平行线截两条直线为例,来验证平行线等分线段定理。
若被截直线为两条,则它们有几种位置关系?位置关系影响定理的结论吗?
我们如何用数学方法对定理加以验证呢?显然,被截两直线的位置关系不同,定理的证明方法也会有差异。
根据定理内容,画出几何图形,写出已知和求证,并思考如何证明该定理。
如果被截两直线平行,由平行四边形对边相等的性质可知,结论成立。
(下面以右图这种情况为例来验证定理)
已知:如右图,直线l1∥l2∥l3,AB=BC。
求证:DE=EF。
在其它几种图形情况下,如何证明定理?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

由平行线分线段成比例定理
cd/ac=ce/bc cd/(ad+cd)=ce/(be+ec)化简得到CD/AD=CE/CB


如图,因为AD∥BE∥CF,

所以

AB:BC=DE:EF;

AB:AC=DE:DF;

BC:AC=EF:DF。




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