请详细讲解一下计算机十进制,二进制,八进制,十六进制相互转换的技巧。
1、二进制转换为十进制
二进制数00111从低位到高位的位权依次是2的0次幂1、2的1次幂2、2的2次幂4、2的3次幂8、2的4次幂16。
理解了二进制计数的基数和位权,就可以进行数制转换了。00111如何转换成十进制计数呢?转换很简单,将二进制数从高位到低位每个数字乘以相应的位权然后求和就可以了。
00111(二进制)= 0 * 2^(5-1) + 0 * 2^(4-1) + 1 * 2^(3-1) + 1 * 2^(2-1) + 1 * 2^(1-1)
= 0 * 16 + 0 * 8 + 1 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1
= 7(十进制)
2、十进制转换为二进制
十进制整数到二进制整数的转换可以采用“除2取余,逆序输出”法,
具体转换过程是,用2去除一个十进制数,得到商和余数,然后再用2去除商,又会得到商和余数,循环往复直至商为0为止。如果是十进制小数转二进制小数,则采用“乘2取整,顺序输出”。转换过程如下图所示:
3、二进制和八进制之间的转换
二进制转八进制:取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每三位取成一位,接着将这三位二进制按权相加,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的八进制数。
如果向左(向右)取三位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足三位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足三位。
4、八进制转二进制:取一分三法,即将一位八进制数分解成三位二进制数,用三位二进制按权相加去凑这位八进制数,小数点位置照旧。
5、二进制和十六进制之间的转换
二进制转十六进制:取四合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每四位取成一位,接着将这四位二进制按权相加,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的十六进制数。
如果向左(向右)取四位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足四位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足四位。
6、十六进制转二进制:取一分四法,即将一位十六进制数分解成四位二进制数,用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数,小数点位置照旧。
7、十进制和八进制之间、十进制和十六进制之间都是先把十进制转换为二进制,然后在转换为八进制或者十六进制。
扩展资料
某进制计数制允许选用的基本数字符号的个数成为基数。一般来说,N进制的基数为N,可进行选用的基本数字符号有N个,分别为0到N-1。
比如十六进制的基数为16,可供选择的基本数学符号为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F十六个。
位权是指,该进位制中每一固定位置对应的单位值,简称为权。
以十进制计数制来说,计数单位分别为个位、十位、百位、千位、万位、十万位……,其中个位数表示数值1、十位数表示数值10、百位数表示数值100、千位数表示数值1000、……,每个位数表示的数值叫位权。
位权通过计算基数的n-1次幂就可以得到,这里的n是指位数所在数字中的位置。在十进制中就是10的(n-1)次幂。
例如,对十进制数1260来说,个位数是1260的第一个数字,因此n为1;十位数是第二个数字,因此n为2;百位数是第三个数字,因此n为3;千位数是第四个数字,因此n为4。
由此,个位数的位权为10的1-1次幂是1,十位数的位权为10的2-1次幂是10、百位数的位权为10的3-1次幂是100、千位数的位权为10的4-1次幂是1000。
1260 = 1 * 10^(4-1) + 2 * 10^(3-1) + 6 * 10^(2-1) + 0 * 10^(1-1)
= 1 * 1000 + 2 * 100 + 6 * 10 + 0 * 1
= 1000 + 200 + 60 + 0
参考资料来源:百度百科-进制
最简单的办法是用windows自带的计算器,用科学型就可以了
以下是手动计算的办法:
十进制转二进制:除以二,取余数(右边第一位),再把商继续除以二,再取余数(右边第二位)......直到商等于1,最后取商(最高位)。比如:11/2=5...1(右边第一位), 5/2=2...1(右边第二位), 2/2=1(最高位)...0(右边第三位),所以十进制数11转二进制后是:1011
十转八的情况类似,只要每次除以8即可。
转十六进制时,每次需除以16,并分别用A、B、C、D、E、F来代表余数为10、11、12、13、14、15即可。例如:333/16=20...13,20/16=1...4,所以十进制数333转十六进制后是14D。
顺便说一下,二进制转十六进制是最方便的。如:1101001101011010,四位一组:(1101)(0011)(0101)(1010),转成十六进制后是D39A。
二进制、八进制、十六进制间的转换方法
从上表可以看出来,当给出一个二进制数,要将它转换为八进制数和十六进制数时,方法如下:
1、二进制转换成八进制:将一个二进制数从右到左每三位分成一组,如果最左边剩余的数字不够三位,那么用零补足成一组,找出每组二进制数所对应的八进制数字。最后将八进制数字从左到右依次写出的一个数即为八进制数。
如:二进制数 1110 —— 001,110 (查找上表)—— 1,6 —— 八进制数 16
2、二进制转换成十六进制:将一个二进制数从右到左每四位分成一组,如果最左边剩余的数字不够四位,那么用零补足成一组,找出每组二进制数所对应的十六进制数字。最后将十六进制数字从左到右依次写出的一个数即为十六进制数。
如:二进制数 1010110110 —— 0010,1011,0110 (查找上表)—— 2,B,6
—— 十六进制 2B6
二进制转其他其实很简单,二进制转十进制,是最末位成2的零次方,前一位成2的一次方,再前一位成2的2次方,让后把结果相加。如111,就是1*2*2+1*2+1=7。二进制转八进制,就是把二进制的三位数合成八进制的一位数合成方法参照二进制转十进制。譬如011111可以分成两段,即011和111。011=0*2*2+1*2+1=3,111=1*2*2+1*2+1=7这样就得出八进制的数是37.二进制转十六进制是四位合成一位。八进制转十六进制是,八进制的数两位合成十六进制一位。十六进制9以后的数表示为A,B,C,D,E,F,分别代表十进制下的10,11,12,13,14,15。难的是其他之间的互相转换。我一般是先转换成二进制,再转换成其他进制。先说十进制转二进制,其实有个简单的方法,二进制逢二进一,所以二进制的末位是1,前一位的一代表2,在前一位的1代表4,就是1、2、4、8、16的一次乘2的关系,所以就可以把十进制数分解加和,如25=16+8+1=16+8+4*0+2*0+1,所以十进制的25就可以写成二进制就是11001。其他进制也一样,如八进制可以把每位数分别化成二进制数在写到一起。如八进制数652,6写成二进制是110,5是101,2是010,最后得出八进制652划成二进制位110101010
书上的短除方法想必你已经会了,介绍给你一种快方法(以十进制转二进制为例):
比如十进制是22,又根据二进制的位权得到:16、8、4、2、1是可以拼凑成22的数(因为它们都比22小)。那好,用22-16=6,所以二进制先消耗掉一个16(在第5位上)。剩下的是6,根据位权可以得到:可以组成6的是:4、2、1(因为它们都比6小)。现在一眼就能看出来了吧?4+2=6,所以二进制消耗掉4和2分别在第3位和第2位上。剩下的位没有被消耗,所以填成0,被消耗掉的填成1,得到22的二进制是:10110。
这种方法是经验的总结,开始不容易掌握,但要多练习后方能掌握其核心。
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曹炭维春: 你好.首先,二者都是计数方式.十进制是我们平时使用的计数方式.比如说,你今年11岁了,就是十进制,逢十进一.12+8=20 2+8=10 所以进一,1变成2.那么,用二进制表示呢.我说你今年1011岁了,其实是相同的概念.只是二进制是逢二进一.1011=2*2*2+0*2*2+1*2+1=11此外,我们可以推出,八进制、十六进制等计数方式的概念l另外,二进制是计算机中的计数单位,计算机中的数据都是用二进制表示的,方便数据存储和数据的计算.
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曹炭维春: 十进制的每一位,可有10种数字:0、1、2、...9. 再加一,就得进位,成为 10.二进制的每一位,只有2种数字:0、1. 再加一,就得进位,成为 10. 主要是用在计算机里面.
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