随机地将一直线段分成三段.这三段可以形成三角形的概率为多大？
设长10厘米的线段随机地分成三段的长度分别是x 、y和z=10-(x+y)厘米，x +y＜10三段能构成三角形,则 x+y＞z, 即 x +y>(10-x-y), x +y>5y+z＞x, 即 y +(10-x-y)>x, x＜5z+x＞y, 即 (10-x-y)+x>y, y＜5所求概率等于x+y=5、x=5、y=5三条直线所包围图形的面积除以直线(x+y)=10与x轴、y轴所包围图形的面积（如图）。故长10厘米的线段随机地分成三段能组成三角形的概率是（5*5*1/2）÷（10*10*1/2）=12.5÷50=1/4
不妨设这条线段的长为10，再设三段长分别为x，y，10-x-y，则线段随机地折成3段的x，y的约束条件为0＜x＜100＜y＜100＜10?(x+y)＜10，对应区域如下图三角形所示，其面积为 S=50，能构成三角形的条件为x+y＞10?x?yx+10?x?y＞yy+10?x?y＞x，对应区域如图中阴影部分所示，其面积S阴影=252，故把一条线段随机地分成三段，这三段能够构成三角形的概率P=S阴影S =14故选A．
解：设线段（0，a)任意折成三段长分别为x,y,a-x-y,显然有x>0,y>0,a-x-y>0,满足这三个约束条件的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域为一个直角三角形，其面积为:(1/2)a^2.
三段长能构成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边，也就是：
x+y>a-x-y,a-x-y+x>y,a-x-y+y>x同时成立
即 x+y>a/2,y<a/2,x<a/2同时成立
满足x+y>a/2,y<a/2,x<a/2同时成立的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域也为一个直角三角形，其面积为:(1/8)a^2
故此三段能构成三角形的概率为:p=[(1/8)a^2]/[(1/2)a^2]=1/4=0.25
设线段长为1
把线段分成n份(n->+无穷大)
设第一段包括x份，如果要能构成三角形
第2段包括y份
第三段n-x-y
则x+y>1-x-y,1-x-y+x>y,1-x-y+y>x同时成立
即 x+y>1/2,y<1/2,x<1/2同时成立
所以1/2-x<y<1/2
即当第一份包括x份时，组成三角形的概率为x/n
而第一份包括x份的概率是1/n
所以总概率=1/n^2+2/n^2+...+n/2n^2
=(1+2+..+n/2)/n^2=(n/2)(n/2+1)/2n^2=1/8
帮忙看看这个哪错了
179203451即二楼完全正确。
无法计算概率
1/8.
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《世界未解之谜》读后感精选五篇
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弘和羟乙： 设长10厘米的线段随机地分成三段的长度分别是x 、y和z=10-(x+y)厘米,x +yz, 即 x +y>(10-x-y), x +y>5 y+z>x, 即 y +(10-x-y)>x, xy, 即 (10-x-y)+x>y, y
大通回族土族自治县13622517888： 把一条长10厘米的线段随机地分成3段,这三段能够构成三角形的概率是?麻烦写一下具体的过程,感激不尽! - ？
弘和羟乙： 先设线段分成三段中两段的长度分别为x、y,分别表示出线段随机地折成3段的x,y的约束条件和3段构成三角形的条件,再画出约束条件表示的平面区域,代入几何概型概率计算公式,即可求出构成三角形的概率.解答:解:设三段长分别为x,y,10-x-y, 则线段随机地折成3段的x,y的约束条件为 00x+y ,对应区域如下图三角形所示,其面积为 S=50, 能构成三角形的条件为 x+y>10-x-yx+10-x-y>yy+10-x-y>x ,对应区域如图中阴影部分所示,其面积S阴影=252,
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