如何学好大学数学分析以及高等代数

如何学好数学分析和高等代数？~

高代是越学越简单,就刚接触时会感觉有些抽象;而数分则是越学越难.大学四年的经验告诉我,学高代最好是看一遍书后就开始做题,说实话,我在学它的时候那个书看起来还是比较吃力的,只有通过题目才能理解透彻那N多的定理与推论.数分这科虽难但比较接近原来高中学的知识,只要你上路了,我敢说你肯定会爱上这门课的,多做题,最好去找一些有答案的名校考研题目看看,看后你定会感觉很爽的.关键是兴趣!慢慢培养吧!

《数学分析》课程是一门面向数学类专业的基础课。学好数学分析（和高等代数）是学好其他后继数学课程如微分几何，微分方程，复变函数,实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课的必备的基础。作为数学系最重要的基础课之一，数学科学的逻辑性和历史继承性决定了数学分析在数学科学中举足轻重的地位，数学的许多新思想，新应用都源于这坚实的基础。数学分析出于对微积分在理论体系上的严格化和精确化，从而确立了在整个自然科学中的基础地位，并运用于自然科学的各个领域。同时，数学研究的主体是经过抽象后的对象，数学的思考方式有鲜明的特色，包括抽象化，逻辑推理，最优分析，符号运算等。这些知识和能力的培养需要通过系统、扎实而严格的基础教育来实现，数学分析课程正是其中最重要的一个环节。我们立足于培养数学基础扎实，知识面宽广，具有创新意识、开拓精神和应用能力，符合新世纪要求的优秀人才。从人才培养的角度来讲，一个学生能否学好数学，很大程度上决定于他进大学伊始能否将《数学分析》这门课真正学到手。本课程的目标是通过系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。微积分理论的产生离不开物理学，天文学，几何学等学科的发展，微积分理论从其产生之日起就显示了巨大的应用活力，所以在数学分析的教学中，应强化微积分与相邻学科之间的联系，强调应用背景，充实理论的应用性内容。数学分析的教学除体现本课程严格的逻辑体系外，也要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法，提高学生的数学修养。复旦大学有非常好的生源，吸引了众多优秀的学生，使得实现这一培养目标与要求成为可能。另一方面，许多优秀的学生受教学计划限制，学习的是《高等数学》这一课程。但他们对于学习《数学分析》以提高自己的数学修养有着强烈的愿望（其中一部分通过转专业成为数学类专业的学生）。我们推出的《数学分析原理》课程应运而生，为这一部分学生提供了一个恰当的学习提高机会。如有帮助，望采纳

大学数学分析
第一，要培养对数学的兴趣。第二，要弄清楚每一个数学的概念，定理，以及定理的适用范围。不仅如此，时常还要把各个概念、定理联系起来，相互推到一下。第三，坚持练习时的数量和质量的结合，用多中方法从不同的角度去解题。从而提高数学的思维能力。
高等数学
高等代数和数学分析、空间解析几何一起，并称为数学系本科生的三大基础课。所谓基础课，顾名思义，就是本科四年学习的所有数学课程，都是以上述三门课作为基础的。因此对一年级新生而言，学好这三门基础课，其重要性不言而喻。另一方面，从高中阶段的“初等数学”过渡到大学阶段的“高等数学”，中间需要一个思维转变和理解进阶的过程。这个过程延续的时间可长可短，完全取决于个人的能力和努力。因此，如何通过学好这三门基础课，尽快跨越这个转变过程，对一年级新生而言，其意思更加重大。
一、将三门基础课作为一个整体去学，摒弃孤立的学习，提倡综合的思考
恩格斯曾经说过：“数学是研究数和形的科学。”这位先哲对数学的这一概括，从现代数学的发展来看，已经远远不够准确了，但这一概括却点明了数学最本质的研究对象，即为“数”与“形”。比如说，从“数”的研究衍生出数论、代数、函数、方程等数学分支；从“形”的研究衍生出几何、拓扑等数学分支。20世纪以来，这些传统的数学分支相互渗透、相互交叉，形成了现代数学最前沿的研究方向，比如说，代数数论、解析数论、代数几何、微分几何、代数拓扑、微分拓扑等等。可以说，现代数学正朝着各种数学分支相互融合的方向继续蓬勃地发展下去。
数学分析、高等代数、空间解析几何这三门基础课，恰好是数学最重要的三个分支--分析、代数、几何的最重要的基础课程。根据课程的特点，每门课程的学习方法当然各不相同，但是如果不能以一种整体的眼光去学习和思考，即使每门课都得了A，也不见得就学的很好。学院的资深教授曾向我们抱怨：“有的问题只要画个图，想一想就做出来了，怎么现在的学生做题，拿来就只知道死算，连个图也不画一下。”当然，造成这种不足的原因肯定是多方面的。比如说，从教的角度来看，各门课程的教材或授课在某种程度上过于强调自身的特点，很少以整体的眼光去讲授课程或处理问题，课程之间的相互联系也涉及的较少；从学的角度来看，学生们大都处于孤立学习的状态，也就是说，孤立在某门课程中学习这门课程，缺乏对多门课程的整体把握和综合思考。
二、正确认识代数学的特点，在抽象和具体之间找到结合点
代数学（包括高等代数和抽象代数）给人的印象就是“抽象”，这与另外两门基础课有很大的不同。以“线性空间”的定义为例，集合V上定义了加法和数乘两种运算，并且这两种运算满足八条性质，那么V就称为线性空间。第一次学高等代数的同学都会认为这个定义太抽象了。其实在高等代数中，这样抽象的定义比比皆是。不过这样的抽象是有意义的，因为可以验证三维欧氏空间、连续函数全体、多项式全体、矩阵全体都是线性空间，也就是说，线性空间是从许多具体例子中抽象出来的概念，具有绝对的一般性。代数学的研究方法是，从许多具体的例子中抽象出某个概念；然后通过代数的方法对这一概念进行研究，得到一般的结论；最后再将这些结论返回到具体的例子中，得到各种运用。因此，“具体--抽象--具体”，这便是代数学的特点。
在认识了代数学的特点后，就可以有的放矢地学习高等代数了。我们可以通过具体的例子去理解抽象的定义和证明；可以将定理的结论运用到具体的例子中，从而加深对定理的理解和掌握；还可以通过具体例子的启发，去发现和证明一些新的结果。因此，要学好高等代数，就需要正确认识抽象和具体的辩证关系，在抽象和具体之间找到结合点。
三、高等代数不仅要学代数，也要学几何，更要在代数和几何之间建立一座桥梁
随着时代的变迁，高等代数的教学内容和方式也在不断的发展。大概在90年代之前，国内高校的高等代数教材大多以“矩阵论”作为中心，比较强调矩阵论的相关技巧；90年代之后，国内高校的高等代数教材渐渐地改变为以“线性空间理论”作为中心，比较强调几何的意义。作为缩影，复旦的高等代数教材也经历了这样一个变化过程，1993年之前采用的屠伯埙老师的教材强调“矩阵论”；1993年之后采用的姚慕生老师的教材强调“线性空间理论”。从单纯重视“代数”到“代数”与“几何”并重，这其实是高等代数教学观念的一种全球性的改变，可能这种改变与现代数学的发展密切相关吧！
学好高等代数的有效方法应该是：
深入理解几何意义、熟练掌握代数方法。
其次，高等代数中很多问题都是几何的问题，我们经常将几何的问题代数化，然后用代数的方法去解决它。当然，对于一些代数的问题，我们有时也将其几何化，然后用几何的方法去解决它。
最后，代数和几何之间存在一座桥梁，这就是代数和几何之间的转换语言。有了这座桥梁，我们就可以在代数和几何之间来去自由、游刃有余。因此，要学好高等代数，不仅要学代数，也要学几何，更要在代数和几何之间建立一座桥梁。
四、学好教材，用好教参，练好基本功
复旦现行的高等代数教材是姚慕生老师、吴泉水老师编著的《高等代数学（第二版）》。这本教材从1993年开始沿用至今，已有近20年的历史。教材内容翔实、重点突出、表述清晰、习题丰富，即使与全国各高校的高等代数教材相比，也不失为出类拔萃之作。
复旦现行的高等代数教学参考书是姚慕生老师编著的《高等代数学习方法指导（第二版）》（因为封面为白色，俗称“白皮书”）。这本教参书是数院本科生必备的宝典，基本上人手一册，风行程度可见一斑。
要学好高等代数，学好教材是最低的要求。另外，如何用好教参书，也是一个重要的环节。很多同学购买教参书，主要是因为教材里的部分作业（包括一些很难的证明题）都可以在教参书上找到答案。当然，这一点无可厚非，毕竟这就是教参书的功能嘛！但是，我还是希望一年级的新生能正确地使用教参书，遇到问题首先自己独立思考，实在想不出，再去看懂教参书上的解答，这样才能达到提高能力、锻炼思维的效果。

认真听，多做题，其实都不难，得静下心来学。 一般都是大一学的，刚去可能会有点浮躁。。。

据我们名列前茅的同学经验来说，就是抱着书每天泡图书馆，多看书，多做题，多思考！

推荐几本很不错的考研教材吧！
《数学分析题解精粹》钱吉林著
《高等代数考研教案》西北工业大学出版社
推荐的太早了，呵呵～

现在现好好打好基础，把你课后题目老师作业做好，一定学的好的！
加油！

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鄂州市19298268102： 如何学好大学数学分析以及高等代数 - ？
局凝复方： 大学数学分析 第一,要培养对数学的兴趣.第二,要弄清楚每一个数学的概念,定理,以及定理的适用范围.不仅如此,时常还要把各个概念、定理联系起来,相互推到一下.第三,坚持练习时的数量和质量的结合,用多中方法从不同的角度去...

鄂州市19298268102： 一个数学不好的人,应该怎么学好数学分析和高等代数 - ？
局凝复方： 《数学分析》课程是一门面向数学类专业的基础课.学好数学分析(和高等代数)是学好其他后继数学课程如微分几何,微分方程,复变函数,实变函数与泛函分析,计算方法,概率论与数理统计等课的必备的基础.作为数学系最重要的基础课...

鄂州市19298268102： 怎样才能学好大学数学分析和高等代数? - ？
局凝复方： 其实如果学了之后会发现大学的数学和高中的数学不一样,像我在的数学系,其实之前数学不好的也有,但是期末考试的时候都能考得很好.刚开始的时候对高数的学习方式不习惯是很正常的,就算是以前数学好的也不见得能有好好学.如果想...

鄂州市19298268102： 大学应该如何学习高等代数和数学分析 - ？
局凝复方： 数学考察的是反应的灵敏度,也就是我们通常说的数学意识,我们要在瞬间联想到一切与之相关的知识点才能做好一道题.这既是数学难学的地方,但它又恰恰是它的放光点..学好数学首先一点是要焖心自问,自己是否是真心的想要学好它,如果...

鄂州市19298268102： 怎么样才能轻松地学好数学分析和高等代数呢?？
局凝复方： 据我们名列前茅的同学经验来说,就是抱着书每天泡图书馆,多看书,多做题,多思考!推荐几本很不错的考研教材吧!《数学分析题解精粹》钱吉林著《高等代数考研教案》西北工业大学出版社 推荐的太早了,呵呵~现在现好好打好基础,把你课后题目老师作业做好,一定学的好的!加油! 我也是数学系的,介绍两个视频你去看吧! 高等代数: http://www.youku.com/playlist_show/id_1680219.html 数分: http://www.youku.com/playlist_show/id_2913106.html

鄂州市19298268102： 数学分析、高等代数怎么学好?？
局凝复方：两者内容上差异不大,总的来说,数学分析比高等代数难,数学分析重于理论推导,高等数学重于计算,数学分析要比高等数学学的深些,基本内容都包括极限、微积分、多重积分和曲线曲面等,考研的话应该是以计算为主,数学分析的理论推导太过繁琐,考研也不会考的,当然学了数学分析的话,肯定高数没有问题的 这个就很难了,数学专业的话除了考一门公共的数学课,应该还有门数学专业课,数学专业课比如什么离散数学之类的,我觉得还是很难的,不过就公共课来说我觉得你买本文登的复习指南就行,上面的题目不难,总结的又好,专业课因为我不是学数学的,抱歉不能给你号的建议

鄂州市19298268102： 怎样学 好大学高数(数学分析) - ？
局凝复方： 探究、作业. 听讲:应抓住听课中的主要矛盾和问题,作业要认真.还有就是大量练习题目.基本上每课之后都要做课余练习的题目(不包括老师的作业).数学成绩的提高,数学方法的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开的,因此.良好的数...

鄂州市19298268102： 怎样学好大学的数学分析?？
局凝复方： 数学分析讲的是严密,精细,深刻,而高等代数讲的是整体,想象,结构.两门同为大学数学专业基础课,若要谈学好他们,其实大学数学和中学的学习过程差不多的,要多看书,多思考,多练习,多总结.“看书”后才能明白学科的思想方法,“思考”后才有新的发现和认识,“练习”后才能巩固这些的性质和理论,“总结”后才能把学的东西全归你自己(这一步很重要哦).还有自信也很重要!在这里就给你推荐一些参考书和习题集吧!如果你认真努力学和练的话,相信你一定能取得好成绩的.加油…… 参考书:菲赫金歌尓茨《数学分析原理》《微积分教程》 柯朗 约翰《微积分与数学引论》 习题集:吉米多维奇《数学分析习题集》 裴利文《数学分析中的典型问题与方法》

鄂州市19298268102： 大学的数学分析如何才能学好啊? - ？
局凝复方： 为北大数学系的,我个人学习数学分析的体会在于,一定要多读书.第二步就是把数列、函数,达到信手拈来的效果、导数等等的概念在自己脑中抽象化. 如果是数学系的学生的话,不管用什么教材. 到了这个地步,你把数学分析的基本功打好了,进入到了大学数学的学习中,才开始下一步的做题,提炼方法等,把那本教材翻来覆去读个四五遍,把概念读懂读透才是最关键的.尤其是一开始极限的概念,用于表述极限的ε--δ语言以及他的反命题逆命题的表述等等

鄂州市19298268102： 大学高等数学要怎么才能学好呢? - ？
局凝复方： 1.高数一(或工专),首先要有扎实的基本功.如果中学的知识全还给老师的话,建议你先看看中学的书,特别是有关指数函数、幂函数、对数函数、三角函数等一定要很熟.2.高数一各章是相互关联层层推进的,每一章都是后一章的基础,所...