高二数学题
（1）f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0,x∈R）为奇函数，
∴b=0,f'(x)=3ax^2+c
f(x)在x=1处取得极大值2,
∴f(1)=a+c=2,
f'(1)=3a+c=0,
解得a=-1,c=3,f(x)=-x^3+3x.
(2)g(x)=-x^2+3+(k+1)lnx,x>0.
g'(x)=-2x+(k+1)/x=(k+1-2x^2)/x,
k<=-1时g'(x)<0,g(x)↓；
k>-1时，00,g(x)↑；x>√[(k+1)/2]时g'(x)<0,g(x)↓。
（3）g(x)=-x^2+3+3lnx<x+m,
m>-x^2-x+3+3lnx,记为h(x)(x>0),
h'(x)=-2x-1+3/x=-2(x-1)(x+3/2)/x,
00,h(x)↑；x>1时h'(x)<0,h(x)↓：
h(x)<=h(1)=1,
∴m的取值范围是（1,+∞）。
解f（x）=x+2/x
≥2√（x×2/x）
=2√2
当且仅当x=2/x时，等号成立，
即x=√2时，等号成立
故函数f（x）=x+2/x（x＞0）的最小值为2√2.
（2）b/a+a/b
≥2√（b/a×a/b）
=2
当且仅当b/a=a/b时，等号成立
即a=b时，等号成立
故b/a+a/b的最小值为2
cos^2A/2=(b+c)/2c,
2cos^2(A/2)-1=(b+c)/2-1,
cosA=b/c,
(b^2+c^2-a^2)/2bc=b/c,
c^2=a^2+b^2.
所以,三角形ABC的形状为直角三角形.
2、若A、B、C成等比数列，M是A、B的等差中项，N是B、C的等差中项，则A/M+C/N=（ac ）。
A/M+C/N
=(2a)/(a+b)+(2b)/(b+c)
=(2ab+4ac+2bc)/(ac+b*b+ab+bc)
=2 b*b=ac
1.COS^2(A/2)=(b+c)/2c 化简可得：
COSA=b/c
所以ABC是以c为直角边的直角三角形
2.由题意可得：AC=B^2,B+C=2N,A+B=2M
则原式可化简为1/2（AB+AC+AC+BC)/(AB+AC+B^2+BC)
=1/2
1.抛物线；∵P是面BB1C1C内一动点，∴P到C1D1的距离，即为P到C1点的距离，则由题意，P到BC与P到C1点的距离相等，∴动点P的轨迹所在曲线为抛物线；
2.（3，0）；
有一个更一般的命题：P是双曲线x^2/a²-y^2/b²=1的右支上一点.F1,F2分别为左右焦点,则三角形PF1F2的内切圆的圆心横坐标为（a，0）。
设圆心为O，做OP⊥x轴于P，令O的横坐标为x，由双曲线的性质，F1P-F2P=2a，∵F1P-F2P=（x+c）-（c-x）=2x，∴x=a
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雪劳依龙： 用归纳法可证明 第一步证明在正整数集上f(x)=x1) 根据f(mn)=f(m)*f(n)有f(2*1)=f(2)*f(1),即2=2*f(1),于是f(1)=1.这样对于1和2,都有f(x)=x2) 假设对于n以n以下的自然数(n>=2),都有f(x)=x,现在证明对于n+1,同样有f(n+1)=n+1 a) 如果n...
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