单摆做简谐运动 高中物理
作者&投稿：项蓉 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
物体的回复力与相对平衡位置的位移成正比且方向与位移方向相反，物体做的就是简谐振动。单摆摆动幅度不大时，回复力满足上述条件，所以做简谐运动
单摆是一种理想的物理模型，它由理想化的摆球和摆线组成．摆线由质量不计、不可伸缩的细线提供；摆球密度较大，而且球的半径比摆线的长度小得多，这样才可以将摆球看做质点，由摆线和摆球构成单摆．在满足偏角<10°的条件下，单摆的周期：T=2π√(L/g)。
把质块拉离平衡位置，使细绳和过悬点铅垂线所 成角度小于10°，放手后质块往复振动，可视为质点的振动，其周期 T只和l和当地的重力加速度g有关，即 而和质块的质量 、形状和振幅的大小都无关系，其运动状态可用简谐振动公式表示，称为单摆或数学摆。如果振动的角度大于 10°，则振动的周期将随振幅的增加而变大，就不成为单摆了。如摆球的尺寸相当大，绳的质量不能忽略，就成为复摆（物理摆），周期就和摆球的尺寸有关。
总结：不看作简谐运动就不是单摆（数学摆）而是复摆（物理摆），如摆球的尺寸相当大，绳的质量不能忽略，就成为复摆（物理摆），周期就和摆球的尺寸有关。
要分析单摆回复力，先从单摆受力入手。单摆从A位置释放，沿AOB圆弧在平衡点O附近来回运动，以任一位置C为例，此时摆球受重力G，拉力T作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分解成切线方向分力G1和沿半径方向G2，悬线拉力T和G2合力必然沿半径指向圆心，提供了向心力。那么另一重力分力G1不论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在G1作用下摆球才能回到平衡位置。（此处可以再复习平衡位置与回复力的关系：平衡位置是回复力为零的位置。）因此G1就是摆球的回复力。回复力怎么表示？由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简谐运动？，其中用到了两个近似：（1）sinα≈α；（2）在小角度下AO直线与AO弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小，α＜5°。由投影片我们可知α在5°之内，并且以弧度为角度单位，sinα≈α。F回=mgsina=mgx/l，l为摆长
在分析了推导过程后，给出结论：α＜5°的情况下，单摆的回复力
满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为简谐运动。所以，当α＜5°时，单摆振动是一种简谐运动。
2．单摆振动是简谐运动
特征：回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
但这个回复力的得到并不是无条件的，一定是在摆角α＜5°时，单摆振动回复力才具有这个特征。这也就是单摆振动是简谐运动的条件。
条件：摆角α＜5°。
角度小，在空气中受到的阻力小，摩擦力小，单摆的动能和重力势能互相转化，就近似于简谐运动了。
崇昭博士：[答案] 1.单摆的回复力 要分析单摆回复力,先从单摆受力入手.单摆从A位置释放,沿AOB圆弧在平衡点O附近来回运动,以任一位置C为例,此时摆球受重力G,拉力T作用,由于摆球沿圆弧运动,所以将重力分解成切线方向分力G1和沿半径方向G2,悬...
铁山港区13899623007： 单摆作简谐运动的条件 - ？
崇昭博士：[答案] 用一根长度不变、质量可忽略的线悬挂一个质点,在重力作用下在铅垂平面内作周期运动,在摆角小于5°(现在一般认为是小于10°)的条件下振动时,可近似认为是简谐运动.
铁山港区13899623007： 高一物理 设一单摆的摆球质量为m,摆长为L,作简谐运动时,摆球在最低点的势能为零,势能最大值为E,重高一物理设一单摆的摆球质量为m,摆长为L... - ？
崇昭博士：[答案] 摆球通过最低点时,速度最大,所需向心力最大所受拉力最大 机械能守恒 摆球通过最低点时的动能(1/2)mV^2=E mV^2=2E 最大拉力为 F=mg+mV^2/L=mg+2E/L
铁山港区13899623007： 单摆做简谐运动加速度方向总指向平衡位置,这句话对吗? - ？
崇昭博士：[答案] 根据牛顿第二定律:a=F/m,我们可知:加速度a的方向与力F的方向始终一致,而单摆做简谐运动时,所受力F的方向总指向平衡位置,故加速度a的方向中指向平衡位置.
铁山港区13899623007： 一道关于简谐运动的物理题一个单摆在质量为M1,半径为R1的星球上做周期为T1的简谐运动,在质量为M2,半径为R2的星球上做周期为T2的简谐运动.求T1... - ？
崇昭博士：[答案] 由单摆周期公式可知,T1/T2=根号下g2/g1 又GM1/R1^2=g1 GM2/R2^2=g2 二式之比为:g2/g1=M2R1^2/M1R2^2 所以,T1/T2=R1/R2根号下M2/M1
铁山港区13899623007： 单摆做简谐运动 高中物理 - ？
崇昭博士： 没什么好分析的.摆角小受到的重力(也就是加速度)与速度方向产生的差距较小.如果摆角过大的话.它就会产生与圆周运动相同的效果.不会产生回复力了.也就产生不了单摆产效果了/
铁山港区13899623007： 单摆 简谐运动的问题既然单摆的角度小于5度时可看做简谐运动,那么是否所有十分近似于简谐运动的运动都可以看做简谐运动?不过在高中物理里面单摆... - ？
崇昭博士：[答案] 只保留一级近似,振动满足简谐振动的条件(回复力和位移成正比),都可看成是简谐振动. 所以微小的振动一级近似都可以看成是简谐振动. 你的说法基本上也是正确的! 因为a很小时,sina=a,所以单摆是简谐振动.你记住这个特例就可以了! 题...
铁山港区13899623007： 一个单摆摆长为l,摆球的质量为m,单摆做简谐运动,当摆角为θ时,摆球的加速度是多少当它摆动到平衡位置时,若速度为v,那个他震动的加速度为多大,... - ？
崇昭博士：[答案] 受力分析 回复力由重力的一个分力提供 F=mgsina 有牛顿第二定律F=ma得 a=F/m =mgsina/m =gsina
铁山港区13899623007： ★★高二物理机械振动02一个单摆作简谐运动,若使摆球质量变为原来的4倍,而通过平衡位置时候的速度变为原来的1/2,则振幅改变,why?请详细说明... - ？
崇昭博士：[答案] 质量改变没有意义,周期公式里没有质量,也没有振幅 速度变了,根据能量守恒,一定是最大高度变了,也就是振幅变了 速度变一半,动能变四分之一,所以最大高度变四分之一
铁山港区13899623007： 2009年上海物理的一道题做简谐运动的单摆摆长不变,若摆球的质量增加为原来的四倍,摆球经过平衡位置的速度减小为原来的一半,则单摆震动的 振幅 是... - ？
崇昭博士：[答案] 不变,振幅A与能量有关,有能量守恒,小球在最低点时的重力势能完全转化为动能,此时1/2mv方为单摆运动时具有的能量.1/2*4m{1/2v)方=1/2mv方,振幅不变.
