一道数学题
若A=(X1,Y1) B=(X2,Y2)，则 向量OA·向量OB=x1x2+y1y2
这是向量点积的定义。把这个代入分子，就得到cos至于sin∠AOB，是根据
cos²∠AOB+sin²∠AOB=1算出来的
（1）因为 平行四边形ABCD
OD = OB
因为 角HOD = 角BOG
AH || CG
所以 角AHG = 角CHG
所以 三角形HOD 全等于 三角形BOG
所以 EG=FH
（2）
根据（1），因为 HD = BG
AD = BC
所以 HD + AD = BG + BC
所以 AH = CG
因为 AH || CG
所以 四边形AGCH是平行四边形
例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草
（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
所以，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：
（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。
例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？
分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似。
出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水。因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题。
设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16（份），3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15（份），这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量。两者相减就是在8-5=3（分）内所放进的水量，所以每分钟的进水量是
有的水，可以求出原有水的水量为
解：设出水管每分钟排出的水为1份。每分钟进水量
答：出水管比进水管晚开40分钟。
例3 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？
分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少。但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。
设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草
（20＋10）×5＝150（份）。
由 150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃 10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。
例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
分析：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题。
上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5＝ 100（级），女孩6分钟走了15×6＝90（级），女孩比男孩少走了100－90＝10（级），多用了6－5＝1（分），说明电梯1分钟走10级。由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有
（20＋10）×5＝150（级）。
解：自动扶梯每分钟走
（20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级），
自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。
答：扶梯共有150级。
例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。
旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。
设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份，所以每分钟新来旅客
（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。
假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为
（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）。
同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要
60÷（7-2）=12（分）。
例6 有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问：第三块草地可供19头牛吃多少天？
分析与解：例1是在同一块草地上，现在是三块面积不同的草地。为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来。
〔5，6，8〕＝120。
因为 5公顷草地可供11头牛吃10天， 120÷5＝24，所以120公顷草地可供11×24＝264（头）牛吃10天。
因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120÷6＝20，所以120公顷草地可供12×20＝240（头）牛吃14天。
120÷8＝15，问题变为： 120公顷草地可供19×15＝285（头）牛吃几天？
因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：
“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？”
这与例1完全一样。设1头牛1天吃的草为1份。每天新长出的草有
（240×14－264×10）÷（14－10）＝180（份）。草地原有草（264—180）×10＝840（份）。可供285头牛吃
840÷（285—180）＝8（天）。
所以，第三块草地可供19头牛吃8天。
典型的牛吃草问题
请参阅http://218.24.233.167:8000/RESOURCE/XX/XXSX/SXBL/BL000016/3177_SR.HTM
仔细看一定会懂
这4道小学数学题,难倒很多成年人,网友:做对的都是大神!
第一道题目是各猜一数学名词，看到这道题目，很多人都会感到疑问，这真的是数学题？难道不是脑筋急转弯题目？除了题目和数字有关系，第一小题的数字和数学有关系之外，其他的和数学题没有一丁点关系，第一小题还比较好猜一些，只要倒着数一数，就可以猜出答案是倒数，其他的真的就很费神了，小编思...
这4道小学数学题目,真是高深莫测,你会解答吗?
第一道小学数学题目 这是一道非常考脑筋的小学数学题目，题目要求是不过黑点，把所有的圆圈连接起来，而且还不可以重复，不能斜着连，对于这样的一道小学题目，看起来十分简单，但是仔细观察发现还是有难处，考查的小学生们的空间思维以及逻辑推理的能力。对于不少的大学生而言，这样的一道题目确实也是高深莫测...
这6道小学数学题很烧脑筋,大学生照样被难倒,你会做吗?
这6道小学数学题很烧脑筋，大学生照样被难倒，全部答对的是天才 1、第一道小学数学题 这道题目要求只能将1、2、3、4、5、6、这六个自然数填入括号中，使得这三个等式都能够成立，看到这道题目，很多人都百思不得其解，甚至连题意都搞不清楚，更别说想把答案写出来，据说，很多大学生解答这道题...
这3道小学数学题难度很高,大学生也很无奈,不知你会解答吗?
第一道题目 这道数学题考验的是学生们对加减乘除法的掌握程度，看似很简单的一道数学题，实际上却隐藏着高难度，解答这道题目的时候需要寻找一定的规律，对于许多大学生而言，解答这道题简直就是小儿科甚至可以秒杀这道题目，但是很多大学生看到这道题目的时候都被难住了，左思右想还是不能想出正确的答...
这3道小学数学题难度很高,难道很多大人,你会解答吗?
第一道小学数学题 这道小学数学题在平时的考试中经常会遇到，也是最基础的一道数学题，根据题目看上去没有任何的转弯，对于许多大学生来说，这种类型的题目就是“家常便饭”，很轻松就能解答出来吧，不知道大家看到这套题目的时候有没有怎样秒杀它的感觉？要知道小学生和大学生可是差几个级别...
这4道小学数学智力题,难倒不少学霸,你会解答吗?
第二道数学智力题：一共有多少条腿？这也是一道很挑战高智商的题目，这类题目在小学数学题中也经常可以见到，主要的目的是锻炼学生们的数学能力和动脑能力，做这道题如果数学功底不够扎实，真的是很容易就被绕晕的，对于这样的题目是不能用通常的思路来解答的，需要逆向的思维方式去思考答案，那么最后的...
找几道有趣的数学题目,要配答案的拜托各位大神
几道有趣的数学题 1、妈妈用西红柿、青椒、土豆、云豆、茄子中的任意两种蔬菜炒一盘菜，而且搭配不同，算一算她最多能炒几盘菜？ 2、袋袋里有宝宝两双红袜子和两双黑袜子，至少拿出几只，才能保证配成一双同样颜色的袜子？ 3、 一根电线，对折再对折，最后从中间剪开，剪开的电线一共有几段？
求10道趣味数学题。
6 数学家维纳的年龄,全题如下: 我今年岁数的立方是个四位数,岁数的四次方是个六位数,这两个数,刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了,维纳的年龄是多少? 解答:咋一看,这道题很难,其实不然。设维纳的年龄是x,首先岁数的立方是四位数,这确定了一个范围。10的立方是1000,20的立方...
数学10道烧脑题及答案 你能答对几道
考验智商的数学烧脑题及答案 1、左图中的三角形，如何通过移动其中的三个圆圈，得到右图中的三角形？2、一道逻辑推理题，通过你的选择帮你分析你的智商在哪个层级！3、很经典的题型之一，难倒了无数人，你看看应该填什么才对？4、这道数学题看你会不会做，其实很简单哦！5、下面的3个圆中都填...
三年级小学生数学应用题及答案(20道)
三年级小学生数学应用题及答案（1-10道）1、小明家、小红家和学校在同一条路上。小红家到学校有312米。小明家到学校只有155米。小明家到小红家有多远?(他们两家和学校的位置可能有几种情况?)两种情况：第一种是在学校的同一侧：312-155=157(米)第二种情况：在学校的两侧：312+155=467(米)答：...
象卸止痛： 1、设买X盒乒乓球时,两种优惠办法一样.30*5+5(X-5)=90%(30*5+5X)5X+125=135+4.5XX=20答:当买20盒乒乓球时,两种优惠一样多.(当少于20盒时,甲店便宜,大于20盒时,乙店便宜.)2、买15盒乒乓球时...
卫东区15823204761： 一道数学题 - ？
象卸止痛： 297元假设一共捐了X元,那么4/11X+90+0.5(4/11X+90)=X解得X=297
卫东区15823204761： 一道数学题 - ？
象卸止痛： 由力学分析知:矩形梁的抗弯截面模量为W=1/6bh^2.而h^2=d^2-b^2所以W=1/6*b(d^2-b^2)(0<d)W'=1/6*(d^2-3b^2)解得W'=0 得b=(1/3)^(1/2)*d由于梁的最大抗弯截面模量一...
卫东区15823204761： 一道数学题 - ？
象卸止痛： 这是个相对运动的问题,假设30m/s的火车为参考物(参考物是静止不动的),那另一火车的相对速度...
卫东区15823204761： 一道数学题 - ？
象卸止痛： 题目的意思是按原计划行动,4个小组工作15天,任务完不成,即生产少于700 而每组每天多了一个产品后,4个小组15天就会生产超过700件,就是这个意思假设刚好生产了700件,则每人每天生产的东西为 700...
卫东区15823204761： 一道数学题 - ？
象卸止痛： 设向东为正方向.50*2-60*3 = -80∴该货车最后停在距出发点以西80千米处
卫东区15823204761： 一道数学题 - ？
象卸止痛： 设树与地面的交点为D则可列方程组(√表示根号)AD+DB=35 (甲猴的路程)AC+CB=35 (乙猴的路程)CB=√(CD^2+BD^2) (勾股定理)AD+AC=20 (树高20米)CD=20 (树高20米)解方程组得:AD=14所...
卫东区15823204761： 一道数学题 - ？
象卸止痛： t=(16.5+3.5)/(45-35)=2秒
卫东区15823204761： 一道数学题 - ？
象卸止痛： 解答 由题目的意思可知 做上衣:1.5米每件 做裤子:1米每条 现在设共能生产X套,即上衣X件,裤子X条 可以得到 1.5X+X=600 解得 X=240 所以需要用360米布做上衣,240米做裤子,共能生产240套
