数学上的极限 是什么意思？

高等数学的极限定义是什么意思？~

n.
限度,限制
vt.
限制,限定
在数学中就是极限
追问：
lim的计算你懂吗
回答：
1.一般都用因式分解法,约掉为零的分母
2.若分子或分母有根式,可上下乘以共轭数,化掉根式
3.若分式为0/0型或∞/∞型,用洛必达法则对分子和分母分别求导
4.若为1^∞型,用[f(x)]^x=e^xlnf(x)型代替,可用洛必达法则
5.有时为了令原式变成分数形式,会用t=1/y替代,可用洛必达法则
6.洛必达法则也有失效的情况,例如用洛必达法则计算出有界量,e.g.lim[x→∞]
sinx/x,用了洛必达法则就是lim[x→∞]
cosx,代入极限后cosx在[-1,1]之间循环摆动,故此方法失效,要用正常方法计算.

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中。

此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

以上是属于“极限”内涵通俗的描述，“极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。

扩展资料：

极限思想简介：

极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。

所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；

用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

如果要问：“数学分析是一门什么学科”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

参考资料：百度百科---极限

极限 在高等数学中，极限是一个重要的概念。
极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。
首先介绍刘徽的"割圆术",设有一半径为1的圆，在只知道直边形的面积计算方法的情况下，要计算其面积。为此，他先作圆的内接正六边形，其面积记为A1，再作内接正十二边形，其面积记为A2，内接二十四边形的面积记为A3，如此将边数加倍，当n无限增大时，An无限接近于圆面积，他计算到3072=6*2的9次方边形，利用不等式An+1<A<An+2[(An+1)-An](n=1，2，3....)得到圆周率=3927/1250约等于3.1416
数列极限：
定义：设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式
|Xn - a|<ε
都成立，那么就成常数a是数列|Xn|的极限，或称数列|Xn|收敛于a。记为lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）
数列极限的性质：
1.唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的；
2.改变数列的有限项，不改变数列的极限。
几个常用数列的极限：
an=c 常数列 极限为c
an=1/n 极限为0
an=x^n 绝对值x小于1 极限为0
函数极限的专业定义:
设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-A|<ε
那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。
函数极限的通俗定义：
1、设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义，如果当x→+∽时，函数f(x)无限接近一个确定的常数A，则称A为当x趋于+∞时函数f(x)的极限。记作lim f(x)＝A ，x→+∞。
2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义，当x无限趋近a时（记作x→a），函数值无限接近一个确定的常数A，则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ，x→a。
函数的左右极限：
1：如果当x从点x=x0的左侧（即x〈x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作x→x0-limf(x)=a.
2:如果当x从点x=x0右侧（即x>x0)无限趋近于点x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作x→x0+limf(x)=a.
注：若一个函数在x（0）上的左右极限不同则此函数在x（0）上不存在极限
函数极限的性质：
极限的运算法则（或称有关公式）：
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等于0 )
lim(f(x))^n=(limf(x))^n
以上limf(x) limg(x)都存在时才成立
lim(1+1/x)^x =e
x→∞
无穷大与无穷小：
一个数列（极限）无限趋近于0，它就是一个无穷小数列（极限）。
无穷大数列和无穷小数列成倒数。
两个重要极限：
1、lim sin(x)／x ＝1 ，x→0
2、lim （1 + 1／x）^x ＝e ，x→∞ （e≈2.7182818...，无理数）
========================================================================
举两个例子说明一下
一、0.999999……＝1？
（以下一段不作证明，只助理解——原因：小数的加法的第一步就是对齐数位，即要知道具体哪一位加哪一位才可操作，下文中0.33333……的加法使用小数点与小数点对齐并不可以保证以上标准，所以对于无限小数并不能做加法。既然不可做加法，就无乘法可言了。）
谁都知道1/3＝0.333333……，而两边同时乘以3就得到1＝0.999999……，可就是看着别扭，因为左边是一个“有限”的数，右边是“无限”的数。
10×0.999999…… —1×0.999999……=9=9×0.999999……
∴0.999999……=1
二、“无理数”算是什么数？
我们知道，形如根号2这样的数是不可能表示为两个整数比值的样子的，它的每一位都只有在不停计算之后才能确定，且无穷无尽，这种没完没了的数，大大违背人们的思维习惯。
结合上面的一些困难，人们迫切需要一种思想方法，来界定和研究这种“没完没了”的数，这就产生了数列极限的思想。
类似的根源还在物理中（实际上，从科学发展的历程来看，哲学才是真正的发展动力，但物理起到了无比推动作用），比如瞬时速度的问题。我们知道速度可以用位移差与时间差的比值表示，若时间差趋于零，则此比值就是某时刻的瞬时速度，这就产生了一个问题：趋于无限小的时间差与位移差求比值，就是0÷0，这有意义吗（这个意义是指“分析”意义，因为几何意义颇为直观，就是该点切线斜率）？这也迫使人们去为此开发出合乎理性的解释，极限的思想呼之欲出。
真正现代意义上的极限定义，一般认为是由魏尔斯特拉斯给出的，他当时是一位中学数学教师，这对我们今天中学教师界而言，不能不说是意味深长的。
几个常用数列的极限
an=c 常数列 极限为c
an=1/n 极限为0
an=x^n 绝对值x小于1 极限为0
[编辑本段]关于家教.
极限....彭格列家族晴之守护者笹川了平的口头禅.一个时时刻刻都很极限的男人.

设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义，当x无限趋近a时（记作x→a），函数值无限接近一个确定的常数A，则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ，x→a

无限靠近但又不等于，假如有个间距的话，这个值是无穷小的

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天宁区13237727888： 极限的概念是什么? - ？
墨浦羧甲：[答案] 极限是数学的一个重要概念.在数学中,如果某个变化的量无限地逼近于一个确定的数值,那么该定值就叫做变化的量的极限.

天宁区13237727888： 极限的定义和性质 - ？
墨浦羧甲： “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思.数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断...

天宁区13237727888： 高中数学 极限概念是什么 - ？
墨浦羧甲： 极限是数学的一个重要概念.在数学中,如果某个变化的量无限地逼近于一个确定的数值,那么该定值就叫做变化的量的极限.

天宁区13237727888： 数学上的极限lim指的是什么? - ？
墨浦羧甲：[答案] 在高等数学中,极限是一个重要的概念. 极限可分为数列极限和函数极限,分别定义如下. 数列极限: 设为数列,A为定数.若对任给的正数ε,总存在正整数N,使得当n>N时,有 |An - A|则称数列收敛于A,定数A称为数列的极限,并记作 lim An = A,...

天宁区13237727888： 谈谈对数学中极限概念的理解 - ？
墨浦羧甲：[答案] 函数:x在一个无限小的空心邻域中,f(x)趋近于一个数 数列:存在一个N,和deta,当n>N时,总有|an-A|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(2)

天宁区13237727888： 高数中的函数的极限是什么? - ？
墨浦羧甲：[答案] 极限是高等数学的基础,要学清楚. 设f:(a,+∞)→R是一个一元实值函数,a∈R.如果对于任意给定的ε>0,存在正数X,使得对于适合不等式x>X的一切x,所对应的函数值f(x)都满足不等式. │f(x)-A│函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,而运用ε-δ...

天宁区13237727888： 数学中,极限的定义是:函数值无限趋近于一个数,这里的＂无限趋近于＂为什么不能使用＂越来越接近＂来代替? - ？
墨浦羧甲： 这里的“无限趋近于”不只是“越来越接近”的意思,还包括“与该数的距离无限小”的意思.“越来越”,不能表达出“无限近”的意思.只是接近,并不一定是极限.如f(x)=(1/3)^x ,当x趋向正无穷大时,f(x)的极限为0 ,这里 f(x)无限趋近于0,但也越来越接近 -1 .你可以将“无限趋近于”改为“无限接近于”.

天宁区13237727888： 什么是极限? - ？
墨浦羧甲： 在高等数学中,极限是一个重要的概念. 极限可分为数列极限和函数极限,分别定义如下. 首先介绍刘徽的＂割圆术＂,设有一半径为1的圆,在只知道直边形的面积计算方法的情况下,要计算其面积.为此,他先作圆的内接正六边形,其面积记为A1,再作内接正十二边形,其面积记为A2,内接二十四边形的面积记为A3,如此将边数加倍,当n无限增大时,An无限接近于圆面积,他计算到3072=6*2的9次方边形,利用不等式An+1

天宁区13237727888： 我是高中生 数学学导数里讲极限 极限到底是个啥? - ？
墨浦羧甲： 它是理想的概念,从物理的角度给你说,比如在某一时刻物体的运动速度怎样求?对于一维运动初中就知道v=dx/dt,其中dx=x2-x1,dt=t2-t1,意思是在t1时刻物体位置在x1处,等到t2时刻时物体已经运动到x2位置.我们称dx,dt为变化量,那么你想要求t1时刻物体的速度,是不是就是说dt越接近0越好(就是t2时刻非常接近t1时刻),这种接近的过程就是在求v的极限.

天宁区13237727888： 谁帮我解释一下数学中＂极限＂一词??? - ？
墨浦羧甲： 给你举一个例子: 让Y=1/X 其中X>0 随着X增大,Y不断减小,但是X无论怎么大,Y也不可能变为0,这就是说,随着X增大Y不断的,无限接近于0,但不等于0,这时候我们就说X趋向于∞时(注意这个条件),Y的极限为0