下午,小华没有听清电台所报的时间,便看了一眼挂钟,发现时钟与分钟直角没超过20分钟，

时钟问题的例题精讲~

模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】 王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】 闹钟比标准的慢 那么它一小时只走（3600-30）÷3600个小时，手表又比闹钟快 那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时 手表则走（3600-30）÷3600X（3600+30）÷3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）÷3600X（3600+30）÷3600】=1—14399÷14400=1÷14400个小时，也就是1÷14400X3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】 小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？【解析】 6：24【巩固】 小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上8:30，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【解析】 7点【巩固】 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【解析】 142.5度【例 2】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【解析】分针每小时走一圈12格，时针走1格，分针每小时比时针多走12－1=11格，每分钟多走11/60格。10时整的时候，时针与分针相距10格，第一次重合，分针要在相同的时间里比时针多走10格，所用时间是：10÷11/60=54又6/11（分钟）第二次重合，分针要比时针多走12格，所用时间是：12÷11/60=65又5/11（分钟）【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【解析】 此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是12/60-1/60 ，所以追及时间是：20/（12/60-1/60 ） （分）。也可以用度数算：4*30/5.5=240/11分钟【巩固】 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？【解析】 根据题意可知，3点时，时针与分针成90度，第一次重合需要分针追90度， （分）【例 3】 钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？【解析】 此题属于追及问题，但是追及路程是4 格（由原来的40格变为15格），速度差是 ，所以追及时间是： （分）。【例 4】 2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？【解析】 根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150（度）， （分）【例 5】 8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?【解析】 8点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x格，那么分针走过40-x格，所以时针、分针共走过x+(40-x)=40格．于是，所需时间为 分钟，即在8点 分钟为题中所求时刻．【例 6】 现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【解析】 时针的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分),分针的速度是 360÷60=6(度/分),即 分针与时针的速度差是 6-0.5=5.5(度/分),10点时，分针与时针的夹角是60度， ,第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，,即 分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。,所以 答案为 (分)【巩固】 在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？【解析】 根据题意可知，9点时，时针与分针成90度，第一次在一条直线上需要分针追90度，第二次在一条直线上需要分针追270度，答案为 （分）和 （分）【例 7】 晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？【解析】 根据题意可知， 从在一条直线上追到重合，需要分针追180度， （分）【例 8】 某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°．那么此人外出多少分钟?【解析】 如下示意图，开始分针在时针左边110°位置，后来追至时针右边110°位置．于是，分针追上了110°+110°=220°，对应 格．所需时间为 分钟．所以此人外出40分钟．评注：通过上面的例子，看到有时是将格数除以 ，有时是将格数除以 ，这是因为有时格数是时针、分针共同走过的，对应速度和；有时格数是分针追上时针的，对应速度差．对于这个问题，大家还可以将题改为:“在9点多钟出去，9点多钟回来，两次的夹角都是110°,答案还是40分钟．【例 9】 上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分？【解析】 时针与分针第一次重合的经过的时间为： （分），当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点 分。【例 10】 小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？【解析】 8点多钟时,时针和分针重合的时刻为： （分）10点多钟时,时针和分针重合的时刻为： （分） ，小红做作业用了 时间【例 11】 小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？【解析】 9点和10点之间分针和时针在一条直线上的时刻为： （分），时针与分针第一次重合的时刻为： （分），所以这道题目所用的时间为： （分）【例 12】 一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？【解析】 根据题意可知，时针恰好走到分针的位置，分针恰好走到时针的位置，它们一共走了一圈，即 （分）【例 13】 有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？【解析】 根据题意可知，10点时，时针与分针成60度，第一次重合需要分针追360-60=300（度）， （分）第二次重合需要追360度，即 分。模块二、时间标准及闹钟问题【例 14】 钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？【解析】 闹钟与标准时间的速度比是62:60=31:30, 11点半与9点相差 150分， 根据十字交叉法，闹钟走了 150×31÷30=155(分),所以 闹钟的铃应当定在11点35分上。【例 15】 小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶40起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶40。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【解析】 闹钟与标准时间的速度比是 58:60=29:30 晚上9点与次日早晨6点40分相差580分， 即 标准时间过了 580×30÷29=600(分),所以 标准时间是7点。【例 16】 有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？【解析】 时钟与标准时间的速度差是 20秒/时，因为经过12小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时，时钟走了 12×3600÷20=2160(小时) 即 90天， 所以 下一次准确的时间是5月30日中午12时。【例 17】 小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？【解析】 快的挂钟与标准时间的速度差是 20分/天,慢的挂钟与标准时间的速度差是 30分/天,快的每标准一次需要 12×60÷30=24(天),慢的每标准一次需要 12×60÷20=36(天),24与36的最小公倍数是 72,所以 它们至少要经过72天才能再次同时显示标准时间。【例 18】 某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如右图所示）。当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？【解析】 标准钟一昼夜是24×60=1440（分）,怪钟一昼夜是100×10=1000（分）,怪钟从5点到6点75分，经过175分，根据十字交叉法，1440×175÷1000=252（分）,即4点12分。【例 19】 手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？【解析】 按题意，闹钟走3600秒手表走3660秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了3540秒。所以在标准时间的一小时中手表走3660÷3600×3540 = 3599（秒）即手表每小时慢1秒，所以12点时手表显示的时间是11点59分56秒。模块三【例 20】 某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢30秒，而闹钟比标准时间每时快30秒。问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】 根据题意可知，标准时间经过60分，闹钟走了60.5分，根据十字交叉法，可求闹钟走60分，标准时间走了60×60÷60.5分，而手表走了59.5分，再根据十字交叉法，可求一昼夜手表走了59.5×24×60÷（60×60÷60.5）分，所以答案为24×60-59.5×24×60÷（60×60÷60.5）=0.1（分）0.1分=6秒【例 21】 高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快30秒，每个夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？【解析】 根据题意可知，一昼夜快10秒，（3×60-30）÷10=15（天），所以挂钟最早在第15+1=16（天）傍晚恰好快3分钟，即10月16日傍晚。【例 22】 一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少？【解析】 根据题意可知，标准时间过60分钟，快钟走了61分钟，慢钟走了57分钟，即标准时间每60分钟，快钟比慢钟多走4分钟，60÷4=15（小时）经过15小时快钟比标准时间快15分钟，所以现在的标准时间是8点45分。【例 23】 小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？【解析】 根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80分钟。

钟摆的嘀哒，送走了过去，迎来了将来。时针的移动，告别了昨天，走向了明天。为什么时钟能准确报时?我们的祖先是怎样创造了时钟这种计时工具?且听我的介绍。
时钟的历史，可谓源远流长。早在远古时代，人类便懂得日出而耕、日落而息，根据太阳升落这一自然现象推测时间，但遇有阴雨天便无法遵循这一生活规律计时了。后来，人们在生活中发现，物体在阳光下能形成阴影，于是，人们根据太阳投射在地匕的影子的长短情况制成了“日晷”，也叫“日规”。这种计时的装置，一般是在有刻度的盘的中央装上一根与盘垂直的金属棍儿，随日光照射的高度不同，在刻度盘上留下不同的指示度，以此表示时间。但日晷在阴雨天也无法计时。随着人们对自然的认识逐渐深人，克服日晷之不足，人们制成了漏壶，也叫“漏”的计时装置。这种漏壶用铜制成，分播水壶和受水壶两部分。播水壶分二至四层，均有小孔，可以滴水，最后流人受水壶。受水壶里有立箭，箭上划有刻度，箭随蓄水逐渐上升，露出刻度，用以表示时间。日晷除了阴雨天无法计时外，夜里也不能用，漏壶则不受天气的影响，昼、夜的限制，但也有缺点，即计时不精确。随着时问的流逝，科学技术的发展，人们总结了以往计时工具的优、缺点，研制成了一直沿用至今的计时器——时钟。
普通的时钟一般都由表盘、时针、钟摆、机械枢纽、外壳等部分组成。表盘上标有刻度，即将圆周分为12等份。钟表以表盘中心为轴，固定了三根针形零件：短针指示“时”，较长针指示“分”，最细长的针被称为“秒”针。秒针每移动一次为一秒，分针移动一次为一分，而时针每移动一等份就是一小时。时钟就是用这些不同的针准确地表达了时问。时钟是人类在探索自然过程中的重大发明。随着科学技术的不断进步，人类在计时工具上也不断地更新换代。短短的几个世纪，计时器也不断地推陈出新，时钟家族成员日益增多。机械钟——靠发条提供动力的钟，它的准确性虽比古时的晷、漏准确多了，但还不能满足人类生活的需要，于是人类又研制出了电子石英钟。这种钟是依靠石英振荡的原理制成的，具有更加精确的优点，它的动力是电池，使用起来比机械钟要方便得多，目前已被广泛使用。
在科学技术飞速发展的今天，人们对时间精确度的要求越来越高，石英钟已不能满足科学发展的需要，为此，人们又研制出高精度的计时工具——原子钟。它是利用原子有关理论制成的，目前被广泛使用的是铯原子钟，其精确度为30万年误差一秒!
纵观时钟的发展史，使我们看到了人类科学技术的发展；回顾时钟的发展演变过程，使我们看到了劳动人民的创造力和无穷智慧；展望时钟事业的蓬勃发展，使我们对未来充满信心。时钟，是人类文明的标志，让我们在滴哒的时钟声中，努力奋斗，只争朝夕吧!

把题目打全好不好,读不懂意思哎!“直角不超过20分”是什么意思,是不是后面还差“过了xx时间后”再看才完全从合的!

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云和县18481654936： 时间,便看了一下挂钟,发现时针与分针构成直角,没有 - ？
马浅腹膜： 下午,晶晶没有听清电台所报的时间,便看了一下挂钟 ,发现时针与分针构成直角,没有超过20分钟,他又看了一下挂钟,发现时针与分针完全重合在一起.电台几点整报时? 电台报3点整的时候,时针、分针成直角. 大约在3点16分左右(离3点不超过20分钟),分针和时针重合.

云和县18481654936： 小明下午二时上学,下午五时放学,小明在校多长时间? - ？
马浅腹膜： 下午二时是:14:00 下午五时是:17:00 小明在校时间:17-14=3(小时)

云和县18481654936： 小华晚上9点整将手表对准,可第二天早上8点到校时,他以为准时到校,却迟到了10分钟 - ？
马浅腹膜： 这样分析,小华的手表从晚上9点到第二天早晨8点,表面上共走了11小时,实际却用时11小时10分,即11又1/6小时,所以每11又1/6小时小莉的手表慢10分,这样可知每小时慢的时间.解:10÷ 11又1/6=60/67(分) 答:小华的手表每小时慢60/67分.

云和县18481654936： 小华家的钟停了,电台广播2点时,由于年老眼花,把时针和分针颠倒了,小华放学回家见钟才2点整, - ？
马浅腹膜： 现在应该是3点50分

云和县18481654936： 一天下午,小华从镜子中看到钟面上的时间是9时40分,这时正确的时间是多少 - ？
马浅腹膜： 左右相反,所以9点对应的是3点,40分对应的是20分,结果正确是下午3点20分

云和县18481654936： 小华的手表每小时慢1分钟,早晨8点小华把手表对准了标准时间,中午走进家门口时正好听到收音机播出的12点？
马浅腹膜： 59:60=x:240 60x=240乘59 x=236 236分=3时56分 小华的表应是11时56分

云和县18481654936： 小华家的钟停了,电台广播下午2点时,奶奶跟电台对表,由于年老眼花,把时针和分针颠倒了,小华放学回家见钟才下午2点整,大吃一惊,请你帮他想一想,现在应该是几点? - ？
马浅腹膜： 两点时条成了12点10分,慢了1小时50分 所以是15点50分

云和县18481654936： 小华开始学习时,从镜子中看到的时间是下午6:30,结束时实际时间是6:30它实际学习了几小时？
马浅腹膜： 从镜子中看到的时间是下午6:30 实际是下午5:30 所以学习了1小时

云和县18481654936： 甲、乙两地相距200千米,小华和小明同时从两地相向而行,小华骑自行车每小时行18千米,小明骑自行车每小时 - ？
马浅腹膜： 收起 甲、乙两地相距200千米,小华和小明同时从两地相向而行,小华骑自行车每小时行18千米,小明骑自行车每小时行12千米,经过几小时后两人相遇?200/(18+12) = 20/3 小时

云和县18481654936： 小明2小时行5千米,小华3小时行7千米,小明没小时行()千米,小华每小时行()千米,()的速度快 - ？
马浅腹膜： 小明2小时行5千米,小华3小时行7千米,小明没小时行(2.5)千米,小华每小时行(7/3)千米,(小明)的速度快