黎曼和与积分有什么关系
定积分的最初定义即为黎曼和的极限。牛顿莱布尼茨公式的作用就是通过求原函数简化了求该极限的过程，将定积分与不定积分联系在一起。
牛顿莱布尼茨公式的证明过程详见百科：http://baike.baidu.com/link?url=lC8iCEHwGufUb1TohGdNlrEL_F9bsvPuiN76ieygXB2jcjmEGfp2Spy5bh_ussP-8nTMHyzhNL_un3GoHMShv4YmmY-GcLN8My6iGSoBh-TjiqvXEm8KhZwctJS6Xx0-rPYq5WS3ratI33a88JoOMesboehKPJiA6aF65aBHqQSZaJJuaV_rEKnExPBzqD5y
定积分最初是一个记号，也就是用来表示黎曼和的极限（那时积分的唯一作用就是表达式简单些），当时人们常用取极限的方式计算面积、路程等一些量，但自从Newton等利用积分上限函数作为工具发现微积分基本公式后，理解和应用来了个180度转弯，一般不再用积分和（定义）去求积分，而是用N-L公式，而且积分表达式用的远远多于极限式。
定积分的关键不在于为什么黎曼和的极限=定积分，而在于N-L公式
σ(f；p,ζ):=∑ f(ζi)ΔXi
叫做函数f在区间[a,b]上对应于带点分割(P,ζ)的积分和，其中ΔXi=Xi-X(i-1)
存在这样一个实数I，如果对于任何ε>0可以找到一个δ>0，使对区间[a,b]的任何带点分割(P,ζ)，只要分化P的参数λ(P)<δ，就有|I-σ(f；p,ζ)|<ε，则称函数f(X)在闭区间[a,b]上黎曼可积，而I就成为函数f(X)在闭区间[a,b]上的黎曼积分。
线性性：黎曼积分是线性变换，也就是说，如果和在区间上黎曼可积，和是常数，则：
由于一个函数的黎曼积分是一个实数，因此在固定了一个区间后，将一个黎曼可积的函数设到其黎曼积分的映射是所有黎曼可积的函数空间上的一个线性泛函。
正定性：如果函数在区间上几乎处处（勒贝格测度意义上）大于等于0，那么它在上的积分也大于等于零。如果在区间上几乎处处大于等于0，并且它在上的积分等于0，那么几乎处处为0。
可加性：如果函数在区间和上都可积，那么在区间上也可积，并且有
无论a、b、c之间的大小关系如何，以上关系式都成立。
上的实函数是黎曼可积的，当且仅当它是有界和几乎处处连续的。
如果上的实函数是黎曼可积的，则它是勒贝格可积的。
如果是上的一个一致收敛序列，其极限为，那么：
如果一个实函数在区间上是单调的，则它是黎曼可积的，因为其中不连续的点集是可数集。
曼客的积分有什么用的,可不可以抵扣现金的啊?
我在曼客网上看到：积分是会员等级的标志，积分越多，折扣越大，还可以直接用积分冲减账单。这样的积分我最喜欢了，可以减账单的！
英超积分榜曼城升至第一
二：曼城升至第一的原因分析 曼城升至英超积分榜首位，凭借的是他们出色的比赛表现和持续稳定的积分获取。例如，曼城可能在一系列重要的比赛中取得连胜，从而获得更多的积分。同时，他们的竞争对手可能在这个时期表现不佳，导致积分上升缓慢或者下降。这两方面的因素共同促使曼城在积分榜上的位置提升。三：曼...
英超各赛季积分榜排名
2009年英超联赛的积分榜排名是曼联领先，紧随其后的是阿森纳，曼城，利物浦和西汉姆联。2010年，曼联以90分获得冠军，其他球队分别是阿森纳，曼城，利物浦和热刺。2011年，曼联以80分拿下冠军，紧随其后的是曼城，阿森纳，斯托克城和利物浦。2012年，曼城以89分夺冠，其他球队分别是曼联，阿森纳，利物浦和斯托...
英超17轮总览,曼市双雄对冠军虎视眈眈,利物浦岌岌可危
曼城将超越利物浦升至积分榜第二的位置；二、曼联取胜伯利，曼城两场比赛拿到4分，而且两场的净胜球要大于5个以上也将超越物浦排在联赛第二位；三、曼联补赛打平，曼城两场补赛取胜，曼城会以净胜球的优势排名第一，曼联会排在第二位；
英超2022-2023比分及积分榜单
英超2022-2023赛季的比分和积分榜情况如下：1. 曼城：28胜5平5负，进94球失33球，积89分。2. 阿森纳：26胜6平6负，进88球失43球，积84分。3. 曼联：23胜6平9负，进58球失43球，积75分。4. 利物浦：19胜14平5负，进68球失33球，积71分。5. 布莱顿：19胜10平9负，进75球失47球，...
费曼物理学讲义中有一段关于微积分的描述 不理解
也就是他所说的分成很多小段去近似计算。费曼这个人呢，他几乎用自己的方式重新“发现了”整个物理学，并且不认为数学是必要的，而物理学家总能找到自己所需要的计算工具，这三本物理学讲义在数学上都不是很严格，最好参考其他同领域教材看。微积分部分可以先看看同济大学出版的高等数学上下册。
曼卡龙积分三万多是买了多少钱的东西
曼卡龙积分三万多是买了30万元的东西。经查证购买MCLON曼卡龙任何珠宝饰品实付金额每满10元可积1分，每满20元积2分，未满10元部分不积分，以此类推。
西甲欧洲第一联赛积分是完全靠皇马获得的吗?
所以,题主所说的西甲战绩完全靠皇马支撑的结论严格的说并不准确,但如果宽泛一点说,题主的这个结论其实也没有什么大问题,尽管这个结论对现在数以亿记的巴萨球迷来说有些难以接受,但事实确实如此。 欧冠之王皇马,西甲联赛欧战积分的绝对主力 从2006年开始,由于曾经的世界第一联赛有着“小世界杯”名号的意甲联赛,因...
...曼城是必须赢才能夺冠?我看曼联最后一轮也赢了他们积分什么...
曼城并没能早早首开纪录，第39分钟萨巴莱塔才捅射为球队取得领先。可下半时开始后20分钟内，QPR由西塞和特劳奥雷连下两城，曼城需连入2球才可实现逆转。QPR门将肯尼如有神助，一再拒绝曼城前锋们的必进球，阿奎罗、巴洛特利和哲科3位前锋联手冲击未果，比赛进入长达5分钟的伤停补时。接近第92分钟（...
费尔曼历史求和
我仅知这个公式应该和路径积分有关（是霍金说的），你们认为我能知道路径积分是啥东西吗？求每一点的全局真实光照的话，就要解光亮度方程，光亮度方程就要知道这点BRDF（双向反射分布函数）。这个BRDF的最原始和最完善解决方案就是这个点处作路径积分。关于路径积分我还知道的是：在量子力学里用路径积分来...
陈没昆非那： 黎曼积分 如果函数f(X)在闭区间[a,b]上定义,而(P,ζ)是这个闭区间的一个带点分割,则和σ(f;p,ζ):=∑ f(ζi)ΔXi叫做函数f在区间[a,b]上对应于带点分割(P,ζ)的积分和,其中ΔXi=Xi-X(i-1)存在这样一个实数I,如果对于任何ε>0可以找到一个δ>0,使对区间[a,b]的任何带点分割(P,ζ),只要分化P的参数λ(P)
北关区15668793365： 为什么黎曼和的极限是等于积分?假如人们还不知道定积分是求面积的,那怎样推导黎曼和的极限是积分 - ？
陈没昆非那：[答案] 定积分最初是一个记号,也就是用来表示黎曼和的极限(那时积分的唯一作用就是表达式简单些),当时人们常用取极限的方式计算面积、路程等一些量,但自从Newton等利用积分上限函数作为工具发现微积分基本公式后,理解和应用来了个180度...
北关区15668793365： 黎曼积分和勒贝格积分的区别与联系 - ？
陈没昆非那： 前者是对后者的一个补充,黎曼积分对一些不连续的函数就失去了作用,而勒贝格积分就是解决这类问题的,勒贝格积分是建立在测度的基础上,相比黎曼是建立在区间上更进了一步
北关区15668793365： ∫xf(x)dx=? - ？
陈没昆非那： ∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C 解题过程如下: 若已知f(x)的原函数为F(x) F(x)的原函数为G(x) 则可用分部积分法求: ∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C 有理函数分为整式(即多项式)和分式(即两个多项式的商),分式分为真分式和假分...
北关区15668793365： 数学中的倒数,极限和积分三者的关系 - ？
陈没昆非那： 导数是:变量比值在自变量的变化趋近于零的极限; 积分是:黎曼和在区间长度最大值趋近与零时的极限
北关区15668793365： 高数认真学过的来看看,全微分和积分到底是啥关系 - ？
陈没昆非那： 积分一般分为不定积分、定积分和微积分三种 1.0不定积分 设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分. 记作∫f(x)dx. 其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被...
北关区15668793365： 黎曼积分法是什么,我是小学六年级的 - ？
陈没昆非那： 概念 对于一在区间[a,b]上之给定非负函数f(x),我们想要确定f(x)所代表的曲线与X坐标轴所夹图形的面积,我们可以将此记为黎曼积分的核心思想就是试图通过无限逼近来确定这个积分值.同时请注意,如f(x)取负值,则相应的面积值S亦取负...
北关区15668793365： ``````````请问数列求和与积分是否有一定的关系 - ？
陈没昆非那：[答案] 通常说的积分是指黎曼积分,积分符号是由莱布尼茨发明的,原来是写成sum的,后来为了简写就写成了s,最后又把s拉长成了现在的样子.他的意思就是求数列的和.积分常常用来处理连续变化的量,对于离散的用数列求和.可以用数...
北关区15668793365： 牛顿—莱布尼兹积分 和 柯西—黎曼积分 到底有何区别? - ？
陈没昆非那： 并没有柯西—黎曼积分,只有黎曼积分.柯西把牛顿,莱布尼兹时代的定积分严格化了,但只能处理有有限个不连续点的情况.出于傅立叶级数的需要,黎曼把这个柯西的定义推广了,可以处理可数个不连续点的问题.如果单从解决面积问题的方面看,的确没有差别,但分析学不构建在几何学的基础上呀.
北关区15668793365： 有原函数是否就一定可积 - ？
陈没昆非那： 有原函数不一定可积的,有些函数它虽然有原函数但是对其积分后,但不能用初等函数来表示.我们在现阶段就说它不可积. f(x)在[a,b]上有原函数是指:F(x)的导数是f(x). f(x)在[a,b]上可积是指:黎曼和(积分和)S总有一个确定的极限. 若f(x)在[a,b]上有原函数,并且连续,那么f(x)一定可积. 现在.我们只知道在连续函数的基础上,通过变上限积分来构造原函数.知道这点就可以了 这里可积就是指的黎曼可积.现阶段说不可积是指,不满足定积分定义,本质上说就是黎曼和(或者称为积分和)S极限与区间【a,b】的分割方式以及小区间中,克赛点集,的取法有关系.
