设a,b,c,d都是自然数,且a的五次方=b的四次方,c的三次方=d的平方,a-c=17,求d-b的值.

设a,b,c,d都是自然数，且a的5次方=b的4次方，c的3次方=d的2次方a-c=17,求d-b的值？~

因为a^5=b^4,c^3=d^2 所以b^4/a^4=a, d^2/c^2=c 所以(b/a)^4=a, (d/c)^2=c 设b/a=m,d/c=n(m、n大于0） 则a=m^4 b=m^5 c=n^2 d=n^3 因为a-c=17 所以m^4-n^2=(m^2+n)(m^2-n)=17 因为17是质数 所以m^2+n=17,m^2-n=1 所以m=3,n=8 所以d-b=n^3-m^5=8^3-3^5=239

先考虑这道题目的特殊条件
a的五次方=b的四次方,c的三次方=d的平方
那么由此通过大量的验算可以得知
c的三次方=d的平方 成立
只有当c是某一个数的平方数的话,那么这个平方数的3次方,才会等于某一个数乘以它的平方数,再平方
也就是说
x^2=y 那么就有(y^3=(xy)^2)
同理
a的五次方=b的四次方 成立
那么就会有
x^4=y (y^5=(xy)^4)
找到规律之后就可以设了
当c为x的时候,a=17+x
那么就会有x为完全平方数,(17+x)为某数4次方后的结果
就会有x=64,这个是凑出来的(以后学了高次函数就可以用函数解)
接着的值都可以算出来了
c=64,d=16^2
a=81,b=243^4
那么b-d=243-16=227

先考虑这道题目的特殊条件
a的五次方=b的四次方,c的三次方=d的平方
那么由此通过大量的验算可以得知
c的三次方=d的平方 成立
只有当c是某一个数的平方数的话,那么这个平方数的3次方,才会等于某一个数乘以它的平方数,再平方
也就是说
x^2=y 那么就有(y^3=(xy)^2)
同理
a的五次方=b的四次方 成立
那么就会有
x^4=y (y^5=(xy)^4)
找到规律之后就可以设了
当c为x的时候,a=17+x
那么就会有x为完全平方数,(17+x)为某数4次方后的结果
就会有x=64,这个是凑出来的(以后学了高次函数就可以用函数解)
接着的值都可以算出来了
c=64,d=16^2
a=81,b=243^4
那么b-d=243-16=227

刚才发了一遍好象没有什么反映,所以这次简单的说明一下(悲哀啊!!!!)
c的三次方=d的平方 成立
那么就有 x^2=y
y^3=(xy)^2
这里的 y表示c,xy表示d
同理,上述式子变形为
x^4=y
y^5=(xy)^4
这里的 y表示a,xy表示b
为什么会有这个,是通过列一系列符合条件的式子看出来的
为什么能看出来,这个就是要多做(好象是废话^_^)
然后根据上面的4个式子
就可以设 c=x,a=x+17
这里的c是某一个数的完全平方数,a是某一个数的4次方之后的数
可以算出来x=64,可以凑,以后学了高次方程的图象就可以画出来了(或者用TI,不知道你有没有听说过,好象又是废话^_^)
最后可以得到
c=64,d=8*4
a=81,b=81*3
根据上面的4个式子,和所代表的数,可以算出来,这里我就不多说了
所以b-d=81*3-8*4=211
不知道为什么,我看不到我自己发的,然后只能用新的号,发一次,如果能看见的话,把分加给moyafeiyun谢谢

---

兰坪白族普米族自治县19868055436： 设a.b.c.d都是整数,且a - ？
酉狡珍欣：[答案] 答案是0 采纳哦

兰坪白族普米族自治县19868055436： 设a,b,c,d都是自然数,且a的五次方=b的四次方,c的三次方=d的二次方.a - c=17,求d - b的值.过程要详细 - ？
酉狡珍欣：[答案] a^5=b^4,于是a=(b/a)^4,因为a是整数,所以b/a是整数,假设b=ma,(m是某整数)所以,m^4*a^4=a^5,从而a=m^4,b=m^5 同样道理,可以知道存在自然数n,使得c=n^2,d=n^3 现在确定m和n a-c=17,于是m^4-n^2=17,于是(m^2+n)(m^2-n)...

兰坪白族普米族自治县19868055436： 设a、b、c、d都是自然数,且a的五次方=b的四次方,c的三次方=d的二次方,a - c=17,求a - b的值 - ？
酉狡珍欣： a=25 b=625 a-b=-600

兰坪白族普米族自治县19868055436： 设a,b,c,d都是自然数,且a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,c减a=19,d - b是多少 - ？
酉狡珍欣：[答案] ∵a^5=b^4,ab都是自然数 ∴a是个平方数 ∵c^3=b^2,bc都是自然数 ∴c是个平方数 设:a=a'^2,c=c'^2, ∵a-c=a'^2-c'^2=(a'+c')(a'-c')=17=1*17 ∴a'-c'=1, a'+c'=17 解得:a'=9, c'=8 ∴a=a'^2=81,c=c'^2=64 ∵b^4=a^5=81^5 =3^(4*5)=(3^5)^4 ∴b=3^5=243 ...

兰坪白族普米族自治县19868055436： 设a,b,c,d都是自然数,且a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,a减c=17,求d减b的值. - ？
酉狡珍欣： a)^2-(d/;a = (b/a)^4 = 81; c= (d/c)=17 (b/,即b/a=3;(d/c)=8有题目可知:a = (b/c)^2 = 64b=3a=243;a)^4; c= (d/c)^2所以a-c=[(b/a)^2+(d/c)][(b/a)^2-(d/c)=1求得 (b/a)^2 = 9;a)^2+(d/c)]=1717为质数; d=8c=512,所以: (b/

兰坪白族普米族自治县19868055436： 设a,b,c,d都是自然数,且a^5=b^4,c^3=d^2,a - c=17,求d - b的值? - ？
酉狡珍欣： 因为a^5=b^4,c^3=d^2 所以b^4/a^4=a, d^2/c^2=c 所以(b/a)^4=a, (d/c)^2=c 设b/a=m,d/c=n(m、n大于0) 则a=m^4 b=m^5 c=n^2 d=n^3 因为a-c=17 所以m^4-n^2=(m^2+n)(m^2-n)=17 因为17是质数 所以m^2+n=17,m^2-n=1 所以m=3,n=8 所以d-b=n^3-m^5=8^3-3^5=239 百度专家组为您解答,请按一下手机右上角的采纳!谢谢!

兰坪白族普米族自治县19868055436： 设a b c d都是自然数 ,且a^5=b^4,c^3=d^2,a - c=17,求d - b得值 - ？
酉狡珍欣： 先考虑这道题目的特殊条件 a的五次方=b的四次方,c的三次方=d的平方 那么由此通过大量的验算可以得知 c的三次方=d的平方 成立 只有当c是某一个数的平方数的话,那么这个平方数的3次方,才会等于某一个数乘以它的平方数,再平方 也就...

兰坪白族普米族自治县19868055436： 设a,b,c,d是自然数,且满足条件n^2<a<b<c<d<(n+1)^2,n是大于1的自然数求证:ad≠bc - ？
酉狡珍欣： 这题有意思,用反证法,假设ad=bc 重要的条件是n^2<a<b<c<d<(n+1)^2,也就是a,b,c,d都取自2n-1个数中 设a=n^2+e b=n^2+f c=n^2+g d=n^2+h 由ad=bc有 n^4+(h+e)n^2+eh=n^4+(f+g)n^2+fg (h+e)n^2+eh=(f+g)n^2+fg (h+e-f-g)n^2=fg -eh 但...

兰坪白族普米族自治县19868055436： 请大家作一下这道题设a,b,c,d都是自然数,且a的5次方等于b的4次方.C的3次方等于D的2次方,A - C=17,求D - B的值？
酉狡珍欣： a=81b=243c=64d=512所以d-b=269其他自然数的五次方减一个三次方都大于17或小于0,我懒得证了,试试就知道了,很显然的太简单了!!!

兰坪白族普米族自治县19868055436： 设a、b、c、d都是自然数,且a5(a的5次方)=b4(b的4次方),c3(c的立方)d2(d的平方),a - c=17.求d - b的值. - ？
酉狡珍欣：[答案] 设a=x4 ,c=y2 则b=x5 ,d=y3 其中x,y均为自然数 由a-c=17得x4 - y2 =17 (x*x+y)(x*x-y)=17=1*17 x*x+y=17 x*x-y=1 解得x=3 y=8 所以d=512 b=243 d-b=269