设a,b,c,d都是自然数,且a的五次方=b的四次方,c的三次方=d的平方,a-c=17,求d-b的值.
因为a^5=b^4,c^3=d^2 所以b^4/a^4=a, d^2/c^2=c 所以(b/a)^4=a, (d/c)^2=c 设b/a=m,d/c=n(m、n大于0) 则a=m^4 b=m^5 c=n^2 d=n^3 因为a-c=17 所以m^4-n^2=(m^2+n)(m^2-n)=17 因为17是质数 所以m^2+n=17,m^2-n=1 所以m=3,n=8 所以d-b=n^3-m^5=8^3-3^5=239
先考虑这道题目的特殊条件
a的五次方=b的四次方,c的三次方=d的平方
那么由此通过大量的验算可以得知
c的三次方=d的平方 成立
只有当c是某一个数的平方数的话,那么这个平方数的3次方,才会等于某一个数乘以它的平方数,再平方
也就是说
x^2=y 那么就有(y^3=(xy)^2)
同理
a的五次方=b的四次方 成立
那么就会有
x^4=y (y^5=(xy)^4)
找到规律之后就可以设了
当c为x的时候,a=17+x
那么就会有x为完全平方数,(17+x)为某数4次方后的结果
就会有x=64,这个是凑出来的(以后学了高次函数就可以用函数解)
接着的值都可以算出来了
c=64,d=16^2
a=81,b=243^4
那么b-d=243-16=227
a的五次方=b的四次方,c的三次方=d的平方
那么由此通过大量的验算可以得知
c的三次方=d的平方 成立
只有当c是某一个数的平方数的话,那么这个平方数的3次方,才会等于某一个数乘以它的平方数,再平方
也就是说
x^2=y 那么就有(y^3=(xy)^2)
同理
a的五次方=b的四次方 成立
那么就会有
x^4=y (y^5=(xy)^4)
找到规律之后就可以设了
当c为x的时候,a=17+x
那么就会有x为完全平方数,(17+x)为某数4次方后的结果
就会有x=64,这个是凑出来的(以后学了高次函数就可以用函数解)
接着的值都可以算出来了
c=64,d=16^2
a=81,b=243^4
那么b-d=243-16=227
刚才发了一遍好象没有什么反映,所以这次简单的说明一下(悲哀啊!!!!)
c的三次方=d的平方 成立
那么就有 x^2=y
y^3=(xy)^2
这里的 y表示c,xy表示d
同理,上述式子变形为
x^4=y
y^5=(xy)^4
这里的 y表示a,xy表示b
为什么会有这个,是通过列一系列符合条件的式子看出来的
为什么能看出来,这个就是要多做(好象是废话^_^)
然后根据上面的4个式子
就可以设 c=x,a=x+17
这里的c是某一个数的完全平方数,a是某一个数的4次方之后的数
可以算出来x=64,可以凑,以后学了高次方程的图象就可以画出来了(或者用TI,不知道你有没有听说过,好象又是废话^_^)
最后可以得到
c=64,d=8*4
a=81,b=81*3
根据上面的4个式子,和所代表的数,可以算出来,这里我就不多说了
所以b-d=81*3-8*4=211
不知道为什么,我看不到我自己发的,然后只能用新的号,发一次,如果能看见的话,把分加给moyafeiyun谢谢
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兰坪白族普米族自治县19868055436: 设a,b,c,d都是自然数,且a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,c减a=19,d - b是多少 - ?
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兰坪白族普米族自治县19868055436: 设a,b,c,d都是自然数,且a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,a减c=17,求d减b的值. - ?
酉狡珍欣: a)^2-(d/;a = (b/a)^4 = 81; c= (d/c)=17 (b/,即b/a=3;(d/c)=8有题目可知:a = (b/c)^2 = 64b=3a=243;a)^4; c= (d/c)^2所以a-c=[(b/a)^2+(d/c)][(b/a)^2-(d/c)=1求得 (b/a)^2 = 9;a)^2+(d/c)]=1717为质数; d=8c=512,所以: (b/
兰坪白族普米族自治县19868055436: 设a,b,c,d都是自然数,且a^5=b^4,c^3=d^2,a - c=17,求d - b的值? - ?
酉狡珍欣: 因为a^5=b^4,c^3=d^2 所以b^4/a^4=a, d^2/c^2=c 所以(b/a)^4=a, (d/c)^2=c 设b/a=m,d/c=n(m、n大于0) 则a=m^4 b=m^5 c=n^2 d=n^3 因为a-c=17 所以m^4-n^2=(m^2+n)(m^2-n)=17 因为17是质数 所以m^2+n=17,m^2-n=1 所以m=3,n=8 所以d-b=n^3-m^5=8^3-3^5=239 百度专家组为您解答,请按一下手机右上角的采纳!谢谢!
兰坪白族普米族自治县19868055436: 设a b c d都是自然数 ,且a^5=b^4,c^3=d^2,a - c=17,求d - b得值 - ?
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兰坪白族普米族自治县19868055436: 设a、b、c、d都是自然数,且a5(a的5次方)=b4(b的4次方),c3(c的立方)d2(d的平方),a - c=17.求d - b的值. - ?
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