分段函数绝对值
分段的原则是找出f(x)的零点(当绝对值内的函数值≥0时,函数图像与没有绝对值号一样,反之,则将图像由X轴下方,反转至上方,故零点是转折点)
x的取值范围即为不等式x(1-x)≥0以及x(1-x)<0的解集。
x(1-x)≥0→x≤∪x≥1 此时f(x)=x(1-x)
x(1-x)<0→0<x<1 此时f(x)=-x(1-x)
显然,在题目的绝对值符号里头的式子,
也就是 x*(x-1),它≥0 的时候,即 x≤0 或者x≥1时,
我们可以去掉外面的绝对值符号,
得到 f(x) = x*(x-1),】
当x*(x-1)≤0 的时候,即 0<x<1时,
得到 f(x) = - x*(x-1), 或者写成
f(x) = x*(1-x), 】
你的题目抄错了一个数 1/2.
f(x)=a(x≤a)
=x(x>a)
那他的表达式也就可以写作是:f(x)=1/2(x+a+|x-a|)。(表达式1)
再看第二个分段点:
f(x)=x(x≤b)
=b(x>b)
那他的表达式可以写成:f(x)=1/2(x+b-|x-b|)。(表达式2)
所以关键就在于如何讲这两个式子拼到一起,关关关关键点就是式子2中的x代换
注意到:当a<x<b以及,b<x时,有a+|x-a|=x
所以:带入式子2中有f(x)=1/2(a+b+|x-a|-|x-b|)
当a<x<b以及x<a时有 b-|x-b|=x
所以:带入式子1中有f(x)=1/2(a+b+|x-a|-|x-b|)
两式相等,所以所得即所求
其实这个题就是要把两个分段点的表达式写下来,然后再慢慢分析,当然你做题做多了一眼就可以看出来的。
因为分界点是a b,所以考虑|x-a| |x-b|,然后试探试探就可以做出来
不难,可能是你才刚学高中数学的关系
becouse f(x)=3(x≤3)can be writen f(x)=1/2(x+3+|x-3|)
so f(x)=a(x≤a) can be writen f(x)=1/2(x+a+|x-a|)①
and the f(x)=b(x≥b) can be writen f(x)=1/2(x+b-|x+b|)②<因为是在X≥B时,所以与①相反,为-|x+b|>
and when a<x<b f(x)=|x|
then f(x)=1/2(a+b+|x-a|-|x-b|)
这是一道仿写性的题目,与分段函数绝对值并没有太大的关系,所以因为你在分段函数绝对值的知识点上答题会觉得得很难。
f(x)=3(x≤3),x-3<0
即为:
f(x)=1/2(x+3+|x-3|)
f(x)=a(x≤a),x-a<0
即为:
f(x)=1/2(x+a+|x-a|)=a
f(x)=b(x≥b),x-b>0
即为:
f(x)=1/2(x+b-|x-b|)=b
又因为:
f(x)=x(a<x<b)
所以:
f(x)=1/2(a+b+|x-a|-|x-b|)
像这种题目只有凭空想了
分段函数写成的绝对值的形式算对吗?
分段函数没有什么精确的定义,是否是分段其实也没用什么实际意义,基本上不同区间内函数定义不同就 可以成为分段函数。绝对值如果写成y=|x|就不是,写成y=x (x>=0) y=-x(x<0)就是。
这个分段函数的绝对值图像怎么画取那个坐标?
方法如下,请作参考:
分段函数的绝对值是什么意思啊?
是分段函数,通过区间可加性可以去掉绝对值。如何提高数学思维 1、从实际需求出发。比如说家人去买菜,用哪种方式比较快捷到达目的地,又运用哪些方法可以省钱。这些实际的生活非常能够让孩子思考,孩子也容易理解,往往数学思维在不知不觉中形成了 ,非常有帮助。2、从突破口出发。比如说方程,解答某个题...
怎样根据绝对值求分段函数,比如说Y=|X+2|-|X-3|.
先去绝对值,当这X+2、X-3两个的值都大于等于0时则可去,算出这2个不等式得:X>=-2,X>=3此时可以画数轴,这两个的交集是X>=3,所以当X>=3时,两个同时大于0,则y=5 当x取-2至3之间时,X+2的值大于0,X-3
分段函数转如何绝对值函数?
大多数,极多的函数,可以说是《分段函数》——它们的定义域可以分成几个部分。但是并不能转化成《绝对值函数》。例如:统计某个学校,七点到八点的到校学生数。设y为分段人数,x为时间段。事实情况统计如下:y= 16,(7.00≤x≤7.10),25,(7.10<x≤7.20),88,(7.20<x≤7.30),105,(7...
分段函数如何转换成绝对值函数
化成f(x)=│x+a│+│x+b│+│x+c│+...+│x+m│的形式.其中,原分段函数有几个分界数,就取几个绝对值.并且绝对值里的a b c ...m的相反数-a,-b,-c...-m分别就是分界数.
关于绝对值分段函数问题
要根据每一个绝对值的正和负 因为y=丨x+1丨+丨x-2丨所以分三种情况讨论 1.X<-1 这样丨x+1丨=-(x+1) 丨x-2丨=-(x-2)所以y = -2x+1 2.-1<=X<=2 同上方法 丨x+1丨=(x+1) 丨x-2丨=-(x-2)所以y = 2 3.X>2 丨x+1丨=(x+1)丨x-2丨=(x-2)所以 y=...
怎么写绝对值的分段函数
令每个绝对值为0,得到x的值,以这些x为点分段,在每一段里去绝对值符号,就得分段函数。
绝对值如何变分段函数
先定0点,然后分区间化成分段函数。当x>0时,y=x,图象在第一象限,当x分段函数,就是对于自变量x的不同的取值范围,有着不同的解析式的函数。
含绝对值的分段函数图像怎么画,要举例子,画图求解
如果就用你举的例子:f(x)=x的平方+2|x|+3, 首先去绝对值。那么这个图像分为两部分: (1)f(x)=x平方+2x+3 (x>0) 以及(2)f(x)=x平方-2x+3 (x<0), 先飞别画出两个二次函数的图像,再分别取满足x范围的那一部分的图,最后结果如图。
豆面舍雷:[答案] 可以根据绝对值内大于等于零和小于零两种情况,得到一个分段函数,然后画出其图像即可. 最好举个例子,我不太清楚你说的是怎样的.
甘肃省17237931687: 分段函数如何转换绝对值函数 - ?
豆面舍雷: 分段先转换好,看能合并的合并,不能的保留即可
甘肃省17237931687: 带绝对值的分段函数怎么画? - ?
豆面舍雷: 可以根据绝对值内大于等于零和小于零两种情况,得到一个分段函数,然后画出其图像即可. 最好举个例子,我不太清楚你说的是怎样的.
甘肃省17237931687: 关于绝对值分段函数问题 - ?
豆面舍雷: 因为含有绝对值 要根据每一个绝对值的正和负 因为y=丨x+1丨+丨x-2丨所以分三种情况讨论 1.X 所以y = -2x+12.-1<=X<=2 同上方法 丨x+1丨=(x+1) 丨x-2丨=-(x-2)所以y = 23.X>2 丨x+1丨=(x+1)丨x-2丨=(x-2)所以 y=2x-1
甘肃省17237931687: 分段函数带绝对值的怎么处理 要过程哦 具体说说步骤 谢谢! - ?
豆面舍雷: |x-1|与|x|决定了你得讨论x≤0,0<x<1,x≥1三种情况 对应每种情况分别得到对应的f(x) 分别求导定单调区间 分别画出这三段上的图像 再把这三段图像接一起
甘肃省17237931687: 分段函数f(x)=√[1 - x^2](绝对值x≤1);绝对值x(绝对值x>1) - ?
豆面舍雷: |x|≤1时,f(x)=√(1-x^2)的值域是[0,1],图形关于y轴对称 |x|>1时,f(x)=|x|的值域是(1,+∞),图形也关于y轴对称 从图形上看,只有a=1时,方程f(x)=a有且只有一个实根0
甘肃省17237931687: 绝对值函数是分段函数吗 - ?
豆面舍雷: 分段函数没有什么精确的定义,是否是分段其实也没用什么实际意义,基本上不同区间内函数定义不同就 可以成为分段函数.绝对值如果写成y=|x|就不是,写成y=x (x>=0) y=-x(x<0)就是,但是这样是与不是有什么关系呢?
甘肃省17237931687: 把函数f(x)=绝对值(x - 1)+1用分段函数表示 - ?
豆面舍雷: 解:f(x)=/x-1/+1要去绝对值,绝对值与里面数的正负性有关,因为/a/=a,a>0,0,a=0,-a,a所以要得出零点,即里面数=0对应的x的值, x-1=0 x=1 1. x2. x=1,x-1=1-1=0,/x-1/=/0/=0,f(x)=0+1=1 3. x>1,令x=2,x-1=2-1=1>0,其中一个特殊点>0,从特殊推一般,即对于x>1,x-1>0,/x-1/=x-1,f(x)=x-1+1=x f(x)=2-x x1 x=1 x x>1 是个分段函数.
甘肃省17237931687: 高中的绝对值函数是在哪学的 - ?
豆面舍雷:[答案] 绝对值在初中就学了. 高中对绝对值的研究是在必修一分段函数处,就是讨论去绝对值符号,把绝对值的函数化为分段函数. 一般去绝对值符号的基本方法有三个: 一、讨论区绝对值符号(化为分段函数) 二、平方去绝对值符号 三、利用绝对值的几...
甘肃省17237931687: 怎样根据绝对值求分段函数,比如说Y=|X+2| - |X - 3|.详细求解,谢谢 - ?
豆面舍雷: 解分段函数首先要找到几个节点 如:Y=|X+2|-|X-3|.先要找到X=-2,3 这个2个点一般就是绝对值里面加起来等于0的 当X<-2时 Y=|X+2|-|X-3|=-(X+2)-(-(X-3))=-X-2+X-3=-5 当-2<X<3时 Y=|X+2|-|X-3|=X+2-(-(X-3))=X+2+X-3=2X-1 当3<X时 Y=|X+2|-|X-3I=X+2-(X-3)=X+2-X+3=5