分段函数绝对值

绝对值函数转化为分段函数的问题。问题如图，谢谢。~

分段的原则是找出f(x)的零点（当绝对值内的函数值≥0时，函数图像与没有绝对值号一样，反之，则将图像由X轴下方，反转至上方，故零点是转折点）
x的取值范围即为不等式x(1-x)≥0以及x(1-x)<0的解集。
x(1-x)≥0→x≤∪x≥1 此时f(x)=x(1-x)
x(1-x)<0→0<x<1 此时f(x)=-x(1-x)

显然，在题目的绝对值符号里头的式子，
也就是 x*(x-1),它≥0 的时候，即 x≤0 或者x≥1时，
我们可以去掉外面的绝对值符号，
得到 f(x) = x*(x-1),】
当x*(x-1)≤0 的时候，即 0<x<1时，
得到 f(x) = - x*(x-1), 或者写成
f(x) = x*(1-x), 】
你的题目抄错了一个数 1/2.

这道题其实用到了一种表述上的技巧：用绝对值把一个分段函数串联起来。不知道你发现没有：第二个函数是解题的关键点。观察一下，要求的函数在a这个分段点的表述是不是跟第二个函数是一致的？也就是说假设只有a一个分段点，那所求函数可以写成：
f(x)=a(x≤a)
=x(x>a)
那他的表达式也就可以写作是：f(x)=1/2(x+a+|x-a|)。（表达式1）
再看第二个分段点：
f(x)=x(x≤b)
=b(x>b)
那他的表达式可以写成:f(x)=1/2(x+b-|x-b|)。（表达式2）
所以关键就在于如何讲这两个式子拼到一起,关关关关键点就是式子2中的x代换
注意到：当a<x<b以及，b<x时，有a+|x-a|=x
所以：带入式子2中有f（x）=1/2（a+b+|x-a|-|x-b|）
当a<x<b以及x<a时有 b-|x-b|=x
所以：带入式子1中有f（x）=1/2（a+b+|x-a|-|x-b|）
两式相等，所以所得即所求
其实这个题就是要把两个分段点的表达式写下来，然后再慢慢分析，当然你做题做多了一眼就可以看出来的。

因为分界点是a b，所以考虑|x-a| |x-b|，然后试探试探就可以做出来
不难，可能是你才刚学高中数学的关系

becouse f(x)=3(x≤3)can be writen f(x)=1/2(x+3+|x-3|)
so f(x)=a(x≤a) can be writen f(x)=1/2(x+a+|x-a|)①
and the f(x)=b(x≥b） can be writen f(x)=1/2(x+b-|x+b|)②<因为是在X≥B时，所以与①相反，为-|x+b|>
and when a<x<b f(x)=|x|
then f（x）=1/2（a+b+|x-a|-|x-b|）
这是一道仿写性的题目，与分段函数绝对值并没有太大的关系，所以因为你在分段函数绝对值的知识点上答题会觉得得很难。

f(x)=3(x≤3)，x-3<0
即为：
f(x)=1/2(x+3+|x-3|)

f(x)=a(x≤a),x-a<0
即为：
f(x)=1/2(x+a+|x-a|)=a

f(x)=b(x≥b),x-b>0
即为:
f(x)=1/2(x+b-|x-b|)=b

又因为：
f(x)=x(a＜x＜b)
所以：
f（x）=1/2（a+b+|x-a|-|x-b|）

像这种题目只有凭空想了

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甘肃省17237931687： 带绝对值的分段函数怎么画?最好总结出规律, - ？
豆面舍雷：[答案] 可以根据绝对值内大于等于零和小于零两种情况,得到一个分段函数,然后画出其图像即可. 最好举个例子,我不太清楚你说的是怎样的.

甘肃省17237931687： 分段函数如何转换绝对值函数 - ？
豆面舍雷： 分段先转换好,看能合并的合并,不能的保留即可

甘肃省17237931687： 带绝对值的分段函数怎么画? - ？
豆面舍雷： 可以根据绝对值内大于等于零和小于零两种情况,得到一个分段函数,然后画出其图像即可. 最好举个例子,我不太清楚你说的是怎样的.

甘肃省17237931687： 关于绝对值分段函数问题 - ？
豆面舍雷： 因为含有绝对值 要根据每一个绝对值的正和负 因为y=丨x+1丨+丨x-2丨所以分三种情况讨论 1.X 所以y = -2x+12.-1<=X<=2 同上方法 丨x+1丨=(x+1) 丨x-2丨=-(x-2)所以y = 23.X>2 丨x+1丨=(x+1)丨x-2丨=(x-2)所以 y=2x-1

甘肃省17237931687： 分段函数带绝对值的怎么处理 要过程哦 具体说说步骤 谢谢! - ？
豆面舍雷： |x-1|与|x|决定了你得讨论x≤0,0<x<1,x≥1三种情况 对应每种情况分别得到对应的f(x) 分别求导定单调区间 分别画出这三段上的图像 再把这三段图像接一起

甘肃省17237931687： 分段函数f(x)=√[1 - x^2](绝对值x≤1);绝对值x(绝对值x>1) - ？
豆面舍雷： |x|≤1时,f(x)=√(1-x^2)的值域是[0,1],图形关于y轴对称 |x|>1时,f(x)=|x|的值域是(1,+∞),图形也关于y轴对称 从图形上看,只有a=1时,方程f(x)=a有且只有一个实根0

甘肃省17237931687： 绝对值函数是分段函数吗 - ？
豆面舍雷： 分段函数没有什么精确的定义,是否是分段其实也没用什么实际意义,基本上不同区间内函数定义不同就 可以成为分段函数.绝对值如果写成y=|x|就不是,写成y=x (x>=0) y=-x(x<0)就是,但是这样是与不是有什么关系呢?

甘肃省17237931687： 把函数f(x)=绝对值(x - 1)+1用分段函数表示 - ？
豆面舍雷： 解:f(x)=/x-1/+1要去绝对值,绝对值与里面数的正负性有关,因为/a/=a,a>0,0,a=0,-a,a所以要得出零点,即里面数=0对应的x的值, x-1=0 x=1 1. x2. x=1,x-1=1-1=0,/x-1/=/0/=0,f(x)=0+1=1 3. x>1,令x=2,x-1=2-1=1>0,其中一个特殊点>0,从特殊推一般,即对于x>1,x-1>0,/x-1/=x-1,f(x)=x-1+1=x f(x)=2-x x1 x=1 x x>1 是个分段函数.

甘肃省17237931687： 高中的绝对值函数是在哪学的 - ？
豆面舍雷：[答案] 绝对值在初中就学了. 高中对绝对值的研究是在必修一分段函数处,就是讨论去绝对值符号,把绝对值的函数化为分段函数. 一般去绝对值符号的基本方法有三个: 一、讨论区绝对值符号(化为分段函数) 二、平方去绝对值符号 三、利用绝对值的几...

甘肃省17237931687： 怎样根据绝对值求分段函数,比如说Y=|X+2| - |X - 3|.详细求解,谢谢 - ？
豆面舍雷： 解分段函数首先要找到几个节点 如:Y=|X+2|-|X-3|.先要找到X=-2,3 这个2个点一般就是绝对值里面加起来等于0的 当X<-2时 Y=|X+2|-|X-3|=-(X+2)-(-(X-3))=-X-2+X-3=-5 当-2<X<3时 Y=|X+2|-|X-3|=X+2-(-(X-3))=X+2+X-3=2X-1 当3<X时 Y=|X+2|-|X-3I=X+2-(X-3)=X+2-X+3=5