对于一切实数x,不等式x^2+a│x│+1大于等于0恒成立,求实数a的取值范围
x^2+ax+1=0先来看这个式子的图像。
当a^2-4=0时图像和x轴只有一个交点（-1，0），此时a=2
当a^2-4<0时图像和x轴没有交点，此时a<2
当a^2-4>0时图像和x轴有两个交点，此时a>2，交点用求根公式可以求出（含a）
然后看原来的式子，我们把x^2+a│x│+1的第一个x^2也变成│x│^2。
（│x│^2=x^2）
这样式子就成了│x│^2+a│x│+1这个式子和我们刚才研究的式子只有一个区别就是把里面的x都加了绝对值。在图像上的表现就是把图像y轴左边的都擦掉然后照着右边的对称过去。因为x加绝对值就代表x不论正负所得结果都与取正时是一致的。
从3个图像上很容易就能得到结论了。你自己画画看看吧。
x^2+a|x|+1≥0
即|x|^2+a|x|+1≥0
|x|≥0
即一个开口向上的二次函数当自变量大于等于0时恒大于
则有两种情况
(1)二次函数和x轴没有或只有一个公共点
则判别式小于等于0
a^2-4≤0
-2≤a≤2
(2)二次函数和x轴有两个公共点
判别式大于0
a^2-4>0
a>2,a<-2
则对称轴x=-a/2在|x|=0的左边
-a/2<0
a>0
则此时|x|>-a/2时是增函数
即|x|=0时最小
则只要|x|时大于等于0即可
|x|=0
|x|^2+a|x|+1=1≥0
恒成立
所以a>2
综上a≥-2
x^2+a│x│+1大于等于0 把X平方看成│x│的平方
因为恒│x│大于等于0
第一，当X=0时 恒成立
第二，当X不=0时 │x│大于0
则参变量分离
变成a大于（-│x│平方-1）除以（│x│）
接下来用基本不等式 或 图像 都可以解答
数学这种东西是要自己领悟的，整天看答案是没用的，给你个提示，这个式子大于0，列个不等式，看到这种题目就把X平方看成X绝对值的平方，一切就解决了，你自己试试看
补充：方法我都说了，你自己懒得做那就是你的事情了，那样你数学永远学不好，随你的便吧，自己懒怪不得别人
（1）x=o时 1>0成立
（2）x不等于0时 x*x + a|x| + 1>=0横成立
则 a*a -4<=0
得 -2<a<2
所以 -2<a<2
x^2+ax+1=0先来看这个式子的图像。
当a^2-4=0时图像和x轴只有一个交点（-1，0），此时a=2
当a^2-4<0时图像和x轴没有交点，此时a<2
当a^2-4>0时图像和x轴有两个交点，此时a>2，交点用求根公式可以求出（含a）
然后看原来的式子，我们把x^2+a│x│+1的第一个x^2也变成│x│^2。
（│x│^2=x^2）
这样式子就成了│x│^2+a│x│+1这个式子和我们刚才研究的式子只有一个区别就是把里面的x都加了绝对值。在图像上的表现就是把图像y轴左边的都擦掉然后照着右边的对称过去。因为x加绝对值就代表x不论正负所得结果都与取正时是一致的。
从3个图像上很容易就能得到结论了。你自己画画看看吧。
对于一切x∈[-2,1\/2],不等式ax3-x2+x+1≥0恒成立,求实数a的取值范围
首先将不等式移向，变形 ax3-x2+x+1≥0为ax3≥x2-x-1在[-2,0.5]上恒成立。考察右边函数y＝x2-x-1可知在[-2,0.5]上单调递减且在x＝-2处取得最大值y＝5，在x=﹙1-√5）／2处y=0，在x=1／2处y=-3／2，故函数y＝ax3应单调递减即a＜0且在x=-2时y≥5 ， x=﹙1-√...
高中竞赛题 对于一切x∈[-2,1\/2],不等式ax³-x²+x+1>=0恒成立...
x=0，式子恒成立，故考虑x<>0时的情况 设1\/x=t t>0时,t=[2,无穷)=> a>=(x2-x-1)\/x3=(1\/x-1\/x2-1\/x3)=-(t3+t2-t)=g(t)g'(t)=-(3t2+2t-1)=1-3((t+1\/3)2-1\/9)=4\/3-3(t+1\/3)2 在[2,无穷)上恒小于0,即g(t)减 => a>=g(2)=-10 t<0时，t=...
对于一切实数x、令[x]为不大于x的最大整数,则函数f(x)=[x]称为高斯函...
试题分析：先根据所给的新定义推导数列的几项，从这几项中看出数列的项的特点，找出规律，得到最终结果为S 3n =3[0+1+2++（n-1）]+n．：∵f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若a n =f( )，n∈N * ，a 1 =f( )=[ ]=0，a 2 =f( )=[ ]=0，a 2 =f( )=[ ]=...
对于一切实数x,令[x]表示不大于x的最大整数,则函数f(x)=[x]称为高斯...
由题意可得，a1=[14]=0，a2=[24]=0，a3=[34 ]=0，a4=a5=a6=a7=1，…a4n=[n]=n∴S4n=a1+a2+…+a4n=4（0+1+…+n-1）+n=n（2n-1）∴limn→∞na4n-1S4n=limn→∞n2-1n(2n-1)=limn→∞1-1n2-1n=12故答案为：12 ...
为什么不等式的解为一切实数则它所对应的二次函数图像要开口向下...
这要看是怎么样的不等式。例如这个不等式：x²-4x+5＞0 它的解就是全体实数。相对应的二次函数为y=x²-4x+5，开口向上，并不是开口向下。那么碰到这类问题怎么解决呢？方法是：1）找到相对应的二次函数，2）计算判别式△=b²-4ac，有三种可能大于0，等于0和小于0。这三种...
对于一切x属于【-2,2】,不等式:ax⊃3;-x⊃2;+x+1≥0恒成立,则实数...
ax³-x²+x+1>=0 → ax³>=x²-x-1 → ax³ >= （x-1\/2）²-5\/4 a=0 不等式无法恒成立 a>0 画 （x-1\/2）²-5\/4 和 ax³的曲线可以看出，不等式无法恒成立 a<0 在 [-2，1\/2]的区间内 两个曲线都是...
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,
1、f(1 1)= f(1)+ f(1)，得 f(1)= 0 又有 f(-1 -1)= f(-1)+ f(-1)0 = 2f(-1)f(-1)= 0 可得 f(-1 x)= f(-1)+ f(x)f(-x)= f(x)所以f(x)是偶函数 2、设b > 1，a > 0,得 ab > a，据题目条件可得f(b)> 0 f(ab)= f(a)+ f(b)f(ab)> ...
不等式(m^2-2m-3)x^2-(m-3)x-1小于0对于一切实数x恒成立,求m取值...
解：(m²-2m-3)x²-(m-3)x-1<0 (m+1)(m-3)x²-(m-3)x-1<0 (1)m=-1时，4x-1<0不确定 (2)m=3时，-1<0恒成立 (3)m<-1或m>3时，x²系数大于0 此时对于任意实数x不等式<0，不确定 (4)-1<m<3时，x²<0，只要判别式<0，那么对于y=(...
解关于x的不等式 关于x的方程mx2+4mx-4<0的解为一切实数,求m的范围
解当m=0时，不等式变为-4＜0，该不等式对x属于R恒成立，当m≠0时，不等式为二次不等式 由x的方程mx2+4mx-4<0的解为一切实数 即m＜0且Δ＜0 即m＜0且Δ=16m²-4*m（-4）＜0 即m＜0且m²+m＜0 即m＜0且-1＜m＜0 即-1＜m＜0 故综上知-1＜m≤0 ...
已知函数f(x)的定义域是x不等于零的一切实数
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1) f(x2),且当x>1时f(x)>0,f(2)=1,<1>求证：f(x)是偶函数 <2>证明f(x)在（0，正无穷）上是增函数 <3>解不等式f(2x^2-1)<2 1、f(1 * 1) = f(1) f(1)，得 f(1) ...
闵雨艾欣：[答案] 这个这个我知道哇 不用分类讨论 因为x^2+|a|x+1开口向上 要使x^2+|a|x+1>=0恒成立 所以必须△
南沙区18958982677： 对一切实数x,不等式x^2+a|x|+3大于等于0恒成立,则实数a的取值范围是______a大于等于 - 2根号3 - ？
闵雨艾欣：[答案] 先把X的平方转化为X的绝对值的平方,把a当作未知数,将含有X的式子全部移到不等式的另一侧(当x等于0的时候不等式恒成立,则当x不等于0的时候将两边同时除以x的绝对值),要使得不等式大于等于0恒成立,只需要求不等式另一侧含有x绝对...
南沙区18958982677： 对于一切实数x,不等式x^2+a│x│+1大于等于0恒成立,求实数a的取值范围告诉你们吧,正确答案是a>= - 2. - ？
闵雨艾欣：[答案] 答案是a>=-2 x^2+a│x│+1大于等于0 把X平方看成│x│的平方 因为恒│x│大于等于0 第一,当X=0时 恒成立 第二,当X不=0时 │x│大于0 则参变量分离 变成a大于(-│x│平方-1)除以(│x│) 接下来用基本不等式 或 图像
南沙区18958982677： 一道数学题1、对一切实数x,不等式x^2+a - x - +1≥0恒成立 ？
闵雨艾欣： 把x^2+a|x|+1看成y=x^2+a|x|+1为二次函数 x^2+a|x|+1≥0恒成立亦即y≥0恒成立 所以y=x^2+a|x|+1与轴最多有一个交点 所以△≤0 即a^2-4*1*1≤0 a^2-4≤0 所以-2≤a≤2 则实数a的取值范围是-2≤a≤2 当a≥2时,x^2+a|x|+1一定大于0 综上所述则实数a的取值范围是a≥-2.
南沙区18958982677： 对一切实数x,不等式x^2+a丨x丨+1大于等于0恒成立,则实数a的取值范围是?？
闵雨艾欣： 若不等式x^2+a丨x丨+1大于等于0恒成立 即丨x丨^2+a丨x丨+1大于等于0恒成立 则只要△=a^2-4<0 ∴-2<a<2 楼下很明显错了嘛,随便取a=1 则x^2+丨x丨+1≥0还是成立的呃.
南沙区18958982677： 对一切实数x,不等式x^2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是 - ？
闵雨艾欣： x^2+a|x|+1≥0 即|x|^2+a|x|+1≥0 |x|≥0 即一个开口向上的二次函数当自变量大于等于0时恒大于 则有两种情况(1)二次函数和x轴没有或只有一个公共点 则判别式小于等于0 a^2-4≤0-2≤a≤2(2)二次函数和x轴有两个公共点 判别式大于0 a^2-4>0 a>2,a则对称轴x=-a/2在|x|=0的左边-a/2a>0 则此时|x|>-a/2时是增函数 即|x|=0时最小 则只要|x|时大于等于0即可 |x|=0 |x|^2+a|x|+1=1≥0 恒成立 所以a>2 综上a≥-2
南沙区18958982677： 对一切实数x,不等式x^2+a|x|+3大于等于0恒成立,则实数a的取值范围是 - ----- - ？
闵雨艾欣： 先把X的平方转化为X的绝对值的平方,把a当作未知数,将含有X的式子全部移到不等式的另一侧(当x等于0的时候不等式恒成立,则当x不等于0的时候将两边同时除以x的绝对值),要使得不等式大于等于0恒成立,只需要求不等式另一侧含有x绝对值的式子的最大值即可...后面求最值应该简单了,那个是对钩函数...........答案是对的,呵呵~!加油啊~!
南沙区18958982677： 对于一切实数x,不等式x^2+a│x│+1大于等于0恒成立,求实数a的取值范围 - ？
闵雨艾欣： 答案是a>=-2 x^2+a│x│+1大于等于0 把X平方看成│x│的平方 因为恒│x│大于等于0 第一,当X=0时 恒成立 第二,当X不=0时 │x│大于0 则参变量分离 变成a大于(-│x│平方-1)除以(│x│) 接下来用基本不等式 或 图像 都可以解答
南沙区18958982677： 已知对一切实数x,不等式x^2+a|x|+2>=0恒成立,求实数a的取值范围. - ？
闵雨艾欣： 令t=|x|(t为正实数),f(t)=t^2+at+2 则t^2+at+2≥0 t^2+at+2≥0恒成立即它的图像位于x轴上方或与x轴有唯一交点 ∵t^2系数>0,开口向上.∴t^2+at+2≥0恒成立是可能的 ∵它的图像位于x轴上方或与x轴有唯一交点 ∴有以下2种情况:对称轴对称轴f(0)≥0 解得2≥0 成立 对称轴≥0时:最小值在对称轴处取得 Δ≥0 __ 解得a≥√8
南沙区18958982677： 对于一切实数X,不等式x^2+|a|x+1>=0恒成立,则实数a的取值范围？
闵雨艾欣：这个这个我知道哇 不用分类讨论 因为x^2+|a|x+1开口向上 要使x^2+|a|x+1>=0恒成立 所以必须△<=0 画个图就知道了 整个图像在X轴上方 或最低点在X轴上 然后 a^2-4<=0 就得出答案了嗯嗯 应该就是这样
