如图，已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，∠DAB=60º,AD=1,AA1=2,F
解：（Ⅰ）连接AC、BD交于点O，再连接OM，∵△BD1D中，OM是中位线，∴OM∥D1D且OM=12D1D，∵矩形AA1D1D中，AF∥D1D且AF=12D1D，∴AF∥OM且AF=OM，可得四边形MOAF是平行四边形，∴MF∥OA，∵MF?平面ABCD，OA?平面ABCD，∴MF∥平面ABCD；------（4分）（Ⅱ）AC⊥平面BDD1B1，证明如下在底面菱形ABCD中，AC⊥BD，又∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD∴AC⊥BB1，∵BB1、BD是平面BDD1B1内的相交直线∴AC⊥平面BDD1B1，∵AC∥MF，∴AC⊥平面BDD1B1，------------（8分）（Ⅲ）过点B作BH⊥AD，垂足为H，∵AA1⊥平面ABCD，BH?平面ABCD∴BH⊥AA1，∵AD、AA1是平面BDD1B1内的相交直线∴BH⊥平面BDD1B1，在Rt△ABH中，∠DAB=60°，AB=1，∴BH=ABsin60°=32，因此，三棱锥D1-BDF的体积V=VB-D1DF=13S△DD1F?BH=13×12×1×1×32=312--------（12分）
解：（1）证明：∵底面是菱形，∴AC⊥BD；又∵B1B⊥面ABCD，AC?面ABCD∴AC⊥B1B，BD∩B1B=B，∴AC⊥面BDD1B1又∵MF∥AC，∴MF⊥面BDD1B1；又∵MF?平面D1FB，∴平面D1FB⊥平面BDD1B1；（2）如图，过点B作BH⊥AD，垂足为H，∵AA1⊥平面ABCD，BH?平面ABCD，∴BH⊥AA1，∵AD、AA1是平面ADD1A1内的相交直线，∴BH⊥平面ADD1A1，在Rt△ABH中，∠DAB=60°，AB=AD=1，∴BH=ABsin60°=32，∴三棱锥D1-BDF的体积为 V=V三棱锥B?D1DF=13×S△DD1F?BH=13×12×1×1×32=312．
如图,在直三棱柱 中, AB=1, ,∠ABC=60 .(1)证明: ;(2)求二面角A— —B...
解答一（1）证： 三棱柱 为直三棱柱， ，在 中， ,由正弦定理 ， ,又 （2） 解如图，作 交 于点D点，连结BD，由三垂线定理知 ， 为二面角 的平面角，在 解答二（1）证 三棱柱 为直三棱柱， ， ，由正弦定理 如图，建立空间直角坐标系，则 (...
在直棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=a,AC=b,AA1=c,∠BAC=90°.(1)求使AB1⊥...
分别以AB，AC，AA1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示：因为AB=a，AC=b，AA1=c，所以由题意可得：A（0，0，0），B（a，0，0），B1（a，0，c），C1（0，b，c）．（1）由以上可得：AB1=（a，0，c），BC1=(-a，b，c)，因为AB1⊥BC1，所以AB1? BC1=0，即c2-a2=0，所...
如图,已知直棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等腰三角形,AB=BC,∠ABC=90°...
如图,设AB=BC=a,因∠ABC=90°,故S△ABC=½AB·BC=½a²=72cm²,得a=12cm,BC²=AB²＋BC²,得BC=12√2cm S=S四边形ABB1A1×2+S四边形ACC16A1=2×AB×AA1+AC×AA1=2×12×16+12√2×16=（384+192√2）cm²V=S△ABC×AA1=72×16...
在直三棱柱 中,已知AB=AC=AA1=8, ∠BAC=900,D为B1C1的中点,求异面直线...
以AB,AC,AA1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则 B(8，0，0),C(0，8，0),A1(0，0，8),B1(8，0，8),C1(0，8，8),B1C1的中点D为(4,4,8),向量AB1=(8，0，8),CD=(4，-4，8),AB1*CD=96，|AB1|=8√2，|CD|=4√6，cos<AB1,CD>=96\/(8√2*4√6)=√3\/2，∴异面...
如图所示,已知直三棱柱ABC–A′B′C′,AC ="AB" =AA,=2,AC,AB,AA...
（Ⅰ）见解析 （Ⅱ） . (I)证明线线垂直，可以通过证明线面垂直来解决。本小题连接 , 分别是 的中点后，可知 ,这样可以通过证 面 ,得 ，故 .(II)以A为原点，AB、AA`、AC所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系A-xyz，然后分别求出平面EFC和平面BB′C′的法向量，...
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC,点D是AB的中点
证明：连接AC1交A1C于点E，连接DE ∵四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点又∵D是AB的中点，DE∥BC1，又DE⊂面CA1D，BC1⊄面CA1D，∴BC1∥平面CA1D；(2)AC=BC，D是AB的中点，∴AB⊥CD，又∵AA1⊥面ABC，CD⊂面ABC，∴AA1⊥CD，∵AA1∩AB=A，∴CD⊥面AA1B1B，∴...
如图,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1=2,BC=1,∠ABC=90°,E、F分...
直三棱柱底面为等腰直角三角形，若把面ABA1B1 和面B1C1BC展开在同一个平面内，线段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得 EF=A1F2+A1E2=1+254=292．．若把把面ABA1B1 和面A1B1C展开在同一个平面内，设BB1的中点为G，则线段EF就在直角三角形EFG中，由勾股定理得 EF=EG2+FG2=4+94=52＜...
已知直三棱柱的三视图如图所示 在三角形efg中,EG=10cm,∠EGF=30°...
AB的长就是 俯视图里三角形的高度了（即画红线的线段长EH，作EH⊥FG）因为∠EGF=30°，EG=10cm所以EH\/EG=1\/2即EH=EG\/2=5cm向左转|向右转
已知直三棱柱的三视图如图所示 在三角形efg中,EG=10cm,∠EGF=30°...
AB的长就是 俯视图里 三角形的高度了（即画红线的线段长EH，作EH⊥FG）因为∠EGF=30°，EG=10cm 所以EH\/EG=1\/2 即EH=EG\/2=5cm
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=BC=1,∠ABC=90°,AA1=2,D、E...
（1）证明：以BA所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，BB1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），A1(1，0，2)，C（0，1，0），C1(0，1，2)，D(0，0，22)，E(12，12，0)∴AC＝(?1，1，0)，BE＝(12，12，0)，BD＝(0，0，22)∴<di ...
戢岚脑心：[选项] A. 2 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 2 7
关岭布依族苗族自治县17735232512： 如图,已知直四棱柱ABCD - A1B1C1D1的底面是边长为4的菱形,∠BAD=60°,AA1=6,P是棱AA1的中点.求:(1)截面PBD分这个棱柱所得的两个几何体的... - ？
戢岚脑心：[答案] (1)因为直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为4的菱形,∠BAD=60°, AA1=6,P是棱AA1的中点.所以S底= 1 2*4*4sin60°=4 3,V锥= 1 3*3*4 3=4 3. V多面体=V柱-V锥=2*4 3*6−4 3=44 3. (2)S△PBD= 1 2BD• PA2+AB2−(12BD)2= 1 2*4* (1)利...
关岭布依族苗族自治县17735232512： 如图,直四棱柱ABCD - A1B1C1D1的底面边长为2的菱形,∠BAD=60°,高为1,过底边AB作一截面ABEF,若BE=2(1)求二面角E - AB - C的大小;(2)求截... - ？
戢岚脑心：[答案] (1)过E做EH垂直BC,交BC于H, ∵直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为1, ∴EH⊥面ABC,且EH=1, ∴∠EBH为二面角E-AB-C的平面角, ∵BE=2,∴∠EBH=30°,即二面角E-AB-C为30°. (2)直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, AB⊥面BCC1B1,∴AB⊥...
关岭布依族苗族自治县17735232512： 如图,直四棱柱ABCD - A1B1C1D1底面ABCD为菱形,AB=1,AA1=62,∠ABC=60°.(1)求证:AC丄BD1(2)求四面体D1AB1C的体积. - ？
戢岚脑心：[答案] (1)连结BD,交AC于O点 ∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD 又∵直四棱柱柱ABCD-A1B1C1D1中,BB1⊥平面ABCD ∴结合AC⊂平面ABCD,得BB1⊥AC ∵BB1、BD是平面BB1D1D内的相交直线, ∴AC⊥平面BB1D1D, ∵BD1⊂平面BB1D1D...
关岭布依族苗族自治县17735232512： 如图所示,在直四棱柱ABCD - A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点.(1)求证:B1D1∥面A1BD;(2)求证:MD⊥AC;(3)试确定点M的位置... - ？
戢岚脑心：[答案] (1)证明:由直四棱柱,得BB1∥DD1且BB1=DD1,所以BB1D1D是平行四边形, 所以B1D1∥BD. 而BD⊂平面A1BD,B1D1⊄平面A1BD, 所以B1D1∥平面A1BD. (2)证明:因为BB1⊥面ABCD,AC⊂面ABCD,所以BB1⊥AC, 又因为BD⊥AC,...
关岭布依族苗族自治县17735232512： 如图,在直四棱柱ABCD - A1B1C1D1中,底面是边长为1的菱形,侧棱长为2.(1)B1D1与A1D能否垂直?请证明你的判断;(2)当∠A1B1C1在[π3,π2]上变... - ？
戢岚脑心：[答案] ∵菱形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1于O1, 设AC∩BD=O,分别以O1B1,O1C1,O1O所在直线为x,y,z轴, 建立空间直角坐标系,设B1(a,0,0),C1(0,b,0)(a2+b2=1), 则D1(-a,0,0),A1(0,-b,0),D(-a,0,2) (1)∵ DB1=(2a,0,0), A1D=(−a,b,2), ∴ D1B• A1D...
关岭布依族苗族自治县17735232512： 如图,直四棱柱ABCD - A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,侧棱长AA1=2,则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于π3π3. - ？
戢岚脑心：[答案] 连接BC1,∵A1B1∥C1D1,∴∠BD1C1为异面直线A1B1与BD1所成的角,∵直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,∴C1D1⊥平面BCC1B1,∴C1D1⊥BC1, 在Rt△BC1D1中,BC1=3,tan∠BD1C1=BC1C1D1=3,∠BD1C1=...
关岭布依族苗族自治县17735232512： 如图,在直四棱柱ABCD - A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且AD=AB=AA1=2,∠BAD=60°,E为AB的中点.(1)证明:AC1∥平面EB1C;(2)求三棱锥C1 - EB... - ？
戢岚脑心：[答案] (1)证明:连接BC1,B1C∩BC1=O,连接EO. ∵AE=EB,OB=OC1,∴EO∥AC1 ∵AC1⊄面EB1C,EO⊂面EB1C ∴AC1∥面EB1C. (2)∵AD=AB=AA1=2,∠BAD=60°,E为AB的中点. ∴VC1−EB1C=VE−C1B1C= 1 3* 1 2*2*2* 3 2= 3 3.
关岭布依族苗族自治县17735232512： 已知:在直四棱柱ABCD - A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形.求证:(1)平面B1AC∥平面DC1A1;(2)平面B1AC⊥平面B1BDD1. - ？
戢岚脑心：[答案] 证明:(1)因为ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱, 所以,A1C1∥AC, 而A1C1⊄平面B1AC,AC⊂平面B1AC, 所以A1C1∥平面B1AC.(3分) 同理,A1D∥平面B1AC.(5分) 因为A1C1、A1D⊂平面DC1A1,A1C1∩A1D=A1, 所以平面B1AC∥平面...
关岭布依族苗族自治县17735232512： 已知直四棱柱ABCD - A1B1C1D1的底面是菱形,F为棱BB1的中点,M为线段AC1的中点.求证:(Ⅰ)直线MF∥平面ABCD;(Ⅱ)平面AFC1⊥平面ACC1A1. - ？
戢岚脑心：[答案] (本小题满分12分) 证明:(Ⅰ)延长C1F交CB的延长线于点N,连接AN.因为F是BB1的中点, 所以,F为C1N的中点,B为CN的中点.又M是线段AC1的中点, 故MF∥AN.又MF不在平面ABCD内,AN⊂平面ABCD,∴MF∥平面ABCD. (Ⅱ)连BD,...
