怎么求？高中反函数

高中数学反函数的求法！~

额，这个不是求的反函数。
应该这样说，
求值域有一种方法叫:反解法。
就是把y当作已知数，
我们求x的平方就可以了。
然后x平方大于等于0，
通过这样来求y。

这就是反解法！

1、首先看这个函数是不是单调函数，如果不是则反函数不存在如果是单调函数，则只要把x和y互换，然后解出y即可。

2、例如：
y=x^2，x=正负根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。
扩展资料：
1、反函数的性质：
（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
（6）反函数是相互的且具有唯一性；
（7）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；
（8）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

（9）y=x的反函数是它本身。
2、反函数存在定理：
严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。
参考资料来源：百度百科 - 反函数

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f（x）^-1。
　　存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)
　　【反函数的性质】
　　（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；
　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
　　（4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。关于y轴对称的函数一定没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
　　(5)一切隐函数具有反函数；
　　(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
　　（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。
　　（8）反函数是相互的
　　（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）
　　(10)原函数一旦确定，反函数即确定（三定）
　　例：y=2x-1的反函数是y=0.5x 0.5
　　y=2^x的反函数是y=log2 x
　　例题：求函数3x-2的反函数
　　解：y=3x-2的定义域为R，值域为R.
　　由y=3x-2解得
　　x=1/3(y 2)
　　将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是
　　y=1/3(x 2) [编辑本段]⒈ 反函数的定义　　一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= f(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= f(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= f(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f^-1(y). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.
　　说明：⑴在函数x=f^-1(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f^-1(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式.
　　⑵反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x)，那么函数y=f^-1(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f^-1(x)互为反函数.
　　⑶从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f^-1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f^-1(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f^-1(x)的定义域（如下表）：
　　函数y=f(x) 反函数y=f^-1(x)
　　定义域 A C
　　值 域 C A
　　⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为：
　　若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数x=f^-1(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数x=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.
　　开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f^-1(t)=t/v，同样y=2x 6记为f(x)=2x 6，则它的反函数为：f^-1(x)=x/2-3.
　　有时是反函数需要进行分类讨论，如：f(x)=X 1/X，需将X进行分类讨论：在X大于0时的情况，X小于0的情况，多是要注意的。一般分数函数的反函数的表示为y=ax b/cx d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx a
　　反函数的应用：
　　直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。

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新城子区19470277256： 怎么求?高中反函数 - ？
苍审香连： 一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x).则y=f(x)的反函数为y=f(x)^-1. 存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的) 【反函数的性质】 (1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称; (2)函...

新城子区19470277256： 高数,怎么求函数的反函数 - ？
苍审香连： 如y=2x 则x=y/2, 则y的反函数为 y=x/2 就是先吧X求出 然后吧X换成Y 把Y换成X就OK

新城子区19470277256： 求高中数学题,反函数! - ？
苍审香连： 先把分式分离常数,再将x,y调换,求出反函数 当然也可以通过图像做:易知原函数关于(-3,2)中心对称,而反函数与之关于y=x对称,所以反函数关于(2,-3)原点对称,形式为反比例函数-3的式子.同理再取另一个点做对称也求得出来解析式.

新城子区19470277256： 高中数学,反函数怎么求啊?比如f(x)=3x+2的反函数是什么 - ？
苍审香连： 你要先理解什么叫反函数,简单说就是xy对调 比如这个y=3x+2,则x=(y-2)/3,那么反函数就是(x-2)/3

新城子区19470277256： 高等数学,求反函数,求具体步骤,谢谢! - ？
苍审香连： y=ln{[x+√(x²+4)]/2}(x∈R) 解析: y=[e^x-e^(-x)] (1) 值域:R (2) 求“x关于y的表达式” 设t=e^x(t>0) y=t-1/t t²-yt-1=0 t=[y+√(y²+4)]/2(负根舍去) e^x=[y+√(y²+4)]/2 x=ln[y+√(y²+4)]/2 (3) 交换x和y,并附定义域 y=ln{[x+√(x²+4)]/2}(x∈R)

新城子区19470277256： 数学上的求一个函数的反函数怎么求有哪些方法,试举几 - ？
苍审香连： 反函数就是从函数y=f(x)中解出x,用y表示 :x=φ(y),如果对于y的每一个值,x都有唯一的值和它对应,那么x=φ(y)就是y=f(x)的反函数,习惯上,用x表示自变量,所以x=φ(y)通常写成y=φ(y) (即对换x,y的位置). 求一个函数的反函数: 1、从原函...

新城子区19470277256： 高中数学反函数的求法 - ？
苍审香连： 一般把自变量和应变量换一下位置就可以了.具体的还要看情况

新城子区19470277256： 高数的反函数怎么去求 - ？
苍审香连： 解析:三步走(无捷径可走)1,求原函数的值域2,求＂x关于y的表达式”3,交换x和y得到反函数的表达式,并附上定义域

新城子区19470277256： 这个高数的反函数怎么求的,解题思路,详细点 - ？
苍审香连： 这是高中数学知识,y=3^x是指数函数,它的反函数是对数函数,即x=log(3)y 则反函数为y=log(3)x,这里的3是对数的底,这是定义,不需要过程

新城子区19470277256： 简单的数学反函数求法 - ？
苍审香连： 函数应该是f(x)=2^X/(1+2^X)吧? 先把f(x)写成y y=2^X/(1+2^X) y(1+2^x)=2^x y+y*2^x=2^x y=(1-y)2^x 2^x=y/(1-y) x=log2(y/(1-y))这里是以二为底的对数 所以f^-1(x)=log2(x/(1-x)) f^-1(1/4)=log2(1/3)