高一 数学 若为奇函数，则f(0)=0 这是为什么呢，难道偶函数不会 请详细解答,谢谢! (6 20:22:15)

高一数学：奇函数什么时候不用f（0）=0而用f~

要看函数的定义域，如果定义域不包含x=0，f（0）也就无从说起了

如图

一个函数是奇偶函数的前提条件是定义域对称，定义域不对称就一定非奇非偶。（你自己画下图意会一下）。

从图像上来分析
如果为奇函数，函数围绕原点对称，如果f（x)在x=0处有值，当然f(0)只能等于零，否则就没法对称，对不对？
如果为偶函数，函数围绕y轴对称，如果f（x)在x=0处有值，f(x)可以等于任何数，因为这样怎么都是对y轴对称。

再从数学等式来看，
奇函数条件: F(x)=-F(-x),把x=0代入，F（0）=-F（0）、所以F（0）=0
偶函数条件：F(x)=F(-x),把x=0代入，x为任意解。

这个意思是说，你可以通过奇函数这个条件推出f(0)=0，而不是说由f(0)=0可以推出奇函数，等你们学充分条件、必要条件和充要条件的时候就可以系统的明白了。至于原因，就是奇函数关于原点成中心对称，自己画个图就明白了。
偶函数也可能f(0)=0 ，比如f(x)=x2。但这不是必然的。

由奇函数定义，-f(x)=f(-x)，令x=0，得-f（0）=f（0），所以f（0）=0
而偶函数是关于Y轴对称的函数，所以没有f（0）=0的要求

这个是表示在X=0有取值，不然即使是奇偶函数也有可能f（0）没值什么的。

f(-x)=-f(x)若f(x)在x=0处有定义
则令x=0则2f(0)=0所以f(0)=0
偶函数不会这样

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安国市15613639538： 高一 数学 若为奇函数,则f(0)=0 这是为什么呢,难道偶函数不会 请详细解答,谢谢! (6 20:22:15) - ？
柴图棓丙： 若为奇函数,则f(0)=0 这是相对题来讲的,奇函数图像是关于原点对称的,若它在x=0处能取值,则肯定该值为0,即f(0)=0,因为它关于原点对称,但它也可能不为0,比如它在原点没有意义或x取不到0,则就没有f(0)=0 同理偶函数也是如此,它的图像关于Y轴对称,它也可能f(0)=0,因为它关于Y轴对称,但也可以没有f(0)=0 ,比如它在原点没意义或x取不到0,则没有f(0)=0

安国市15613639538： 高一数学一题求解函数F(x)是奇函数,且在原点处有定义,则F(0)等于?要过程啊!谢谢 - ？
柴图棓丙：[答案] 因为F(x)是奇函数 所以F(-x)=-F(x) 且F(x)在原点有定义 所以F(0)=-F(0) 所以F(0)=0

安国市15613639538： 为什么说:函数为奇函数时F(0)=0?有这一性质吗? - ？
柴图棓丙： 这个说法不对 函数为奇函数 且0∈定义域的时候才有这性质 满足这条件是 f(-x)=-f(x) 令x=0 那么f(0)=-f(0)2f(0)=0 f(0)=0 如果不满足这条件就没这性质 例如y=1/x 是奇函数,但没这性质

安国市15613639538： 高一数学y=x+1是奇函数吗?为什么?不是说定义在(负无穷大,正无穷大)上的奇函数图象必过原点即f(0)=0吗? - ？
柴图棓丙：[答案] 不是 令f(x)=y=x+1,那么f(-x)=-x+1 显然f(-x)≠-f(x),所以不是奇函数

安国市15613639538： 高中数学必修一,若Y=F(X)是奇函数,且在(0,0)处有意义,则F(0)=0,无争议？
柴图棓丙： 不成立,因为偶函数只是关于y轴对称,对x=0出的函数值无要求.例:y=x^2+1 关于y轴对称,则f(x)=f(-x),符合偶函数定义,所以成立, 可以关于x轴对称,关于原点对称,例:y=0 关于原点对称的函数是奇函数,如果不是函数就不是奇函数 奇函数图像可以关于y轴对称,x轴对称,还是,例:y=0 希望对你有帮助~ 高中阶段既奇又偶函数的关系只有f(x)=0 但是定义域可以不一样,所有有无数个既奇又偶函数.

安国市15613639538： 若函数为R上的奇函数,则f(0)=0 - ？
柴图棓丙： 这道题数形结合都可以 代数的方法比较简单,f(x)=-f(-x),所以f(0)=f(0),f(0)=0 图形的方法需要分析 因为奇函数关于原点对称,如果f(0)不是0的话,假设是a,那么这个点就是(0,a),但根据对称性,函数还应该过点(0,-a),这样在0处就对应两个函数值了,违反了函数定义.所以奇函数如果0上有定义肯定是0 你是对的,f(-x)=f(x)=f(|x|)只有偶函数满足,但是提醒你一下,y=0这条直线也满足,但是是奇函数,同时它也是偶函数,虽然还是一回事,你把这个例子记住就行了 偶函数就随便了

安国市15613639538： 当奇函数时为什么f(0)=0 - ？
柴图棓丙： 奇函数的定义是f(x)=-f(-x)若函数为奇函数,则f(x)=-f(-x)令x=0时,则f(0)=-f(-0)=-f(0)<0没有正负>那么将-f(0)移到等号的左边<即等号两边同时加一个f(0)>,即f(0)+f(0)=0也就是2f(0)=0,再两边同时除2所以f(0)=0

安国市15613639538： 高中函数…“若奇函数f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0.事实上,f( - 0)= - f(0),故f(0)=0”噗…请问这话什么... - ？
柴图棓丙： 就是说只要这个奇函数的定义域经过0 就一定f(0)=0 因为函数的定义域不经过0的 例如y=1/x x≠0 所以定义域就没有0 所以是只要奇函数定义域包括0 一定有f(0)=0

安国市15613639538： 高一数学,已知函数f(x)是定义在R上的奇函数 - ？
柴图棓丙： ⑴对奇函数f(-x)=-f(x) ∴f(-0)=-f(0) ∴f(0)=0 ⑵任取x1则0∴f(x2)-f(x1)=-f(-x2)+f(-x1)=f(-x1)-f(-x2)>0 ∴f(x)在(-∞,0)上也为单调递增函数 ⑶由题意x(x-1)≥2 ∴x≥2或x≤-1 ∴不等式的解集为(-∞,-1]∪[2,+∞)

安国市15613639538： 若函数f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)= 若函数f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)= - ？
柴图棓丙： 因为f(x)为奇函数 所以有 f(-x)=-f(x) 当x=0时 f(0)=-f(0)2f(0)=0 即f(0)=0